MÉTODO DE LA SECANTE En el Método de Newton: Puede ser complicado obtener la derivada de f(x)

Presentación del tema: "MÉTODO DE LA SECANTE En el Método de Newton: Puede ser complicado obtener la derivada de f(x)"— Transcripción de la presentación:

1 MÉTODO DE LA SECANTE En el Método de Newton: Puede ser complicado obtener la derivada de f(x)

2 El método de la secante es una variante del de Newton consiste en aproximar a la derivada f(x) numèricamente: Por lo cual es necesario tener dos puntos de inicio: x i y x i-1, o bien, como hemos acostumbrado: x1 y x0

3 Entonces, la ecuación para èste mètodo

4 Interpretación gràfica

5 x2x2 x1x1 x0x0 f(x 1 ) f(x 0 ) Elegimos dos puntos: xo y x1, calculamos f(x) para éstos Si trazamos una recta para unir a los dos puntos seleccionados, ñesta cortarña al eje x en un punto cercano ala solución de la rañiz de f(x)

6 x2x2 x1x1 x0x0 x3x3 f(x 1 ) f(x 0 ) La pendiente de esta recta se puede aproximar a la derivada El corte de la secante con el eje x nos da un valor más cercano a la raíz

7 x2x2 x1x1 x0x0 x3x3 f(x 1 ) f(x 0 )

8 x2x2 x1x1 x0x0 x3x3 f(x 1 ) f(x 0 ) X 4 muy cercano a la raíz! x4x4

9 x2x2 x1x1 x0x0 x3x3 f(x 1 ) f(x 0 ) La pendiente de esta recta se puede aproximar a la derivada

10 Cuando terminamos? Podemos establecerlo en la aproximación a la raíz ( criterio de convergencia) x i+1 -x i < ε Podemos establecerlo con cuànto se aproxima a cero f(x) ( criterio de exactitud) f(x i+1) < ε1

11 x2x2 x1x1 x0x0 f(x 1 ) f(x 0 ) Elegimos dos puntos iniciales : xo y x1, calculamos f(x) para éstos Si trazamos una recta para unir a los dos puntos seleccionados, ñesta cortarña al eje x en un punto cercano ala solución de la rañiz de f(x) Habrá otra forma de plantear el Método?

12 x2x2 x1x1 x0x0 f(x 1 ) f(x 0 ) Elegimos dos puntos iniciales : xo y x1, calculamos f(x) para éstos De las clases de geometría analítica sabemos que la pendiente de una recta es:

13 El punto X2 está contenido en la recta de pendiente m que calculamos. Podemos calcular la pendiente con este nuevo punto x2x2 x1x1 x0x0 f(x 1 ) f(x 0 ) X2= por determinar f(x2)=0

14 X2= por determinar f(x2)=0, sustituyendo en la ecuación anterior: Aplicando álgebra para despejar X2: Hay que hacerlo!

15 Alguna idea de cómo hacer el algoritmo?