ECUACIÓN DE CONTINUIDAD D1, m1D2, m2 Consideraciones: Flujo de 1 a 2 constante La cantidad de fluido que pasa por cualquiera sección del tubo 1 ó 2 es constante Si no se retira o agrega fluido entonces el fluido m1= m2 en un tiempo determinado

ÁREAS DE TUBERÍAS ESTÁNDAR Área Real: se da en tablas por los fabricantes y se puede calcular diámetros reales de la relación. Se hace referencia al diámetro comercial ¾·”, ½” etc. se recomienda utilizar tablas de fabricantes para realizar cálculos reales.

VELOCIDAD DE FLUJO EN DUCTOS Y TUBERÍAS Los factores que afectan la elección de la velocidad son: Tipo de fluido Longitud del sistema de flujo El tipo de Ducto y tubería La caída de presión permisible Bombas, accesorios, válvulas que puedan conectar para manejar las velocidades específicas La temperatura, la presión y el ruido Se debe tener en cuenta: Ductos y Tuberías de gran diámetro producen baja velocidad y viceversa, tubos de pequeño diámetro altas velocidades. Velocidades Recomendadas: V = 3 m/s, para líquidos como agua y aceite livianos y para la salida de una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bomba V = 1 m/s, para la entrada a una bomba

ECUACIÓN DE ENERGÍA W V, P, z y Ecuación de Bernoulli  Energía Potencial: se debe a la elevación  Energía Cinética: se debe a su velocidad donde w = peso del elemento de volumen  Energía de flujo ó energía de presión: se debe a la presión que se le suministra al fluido

Energía total de un fluido La energía total que tiene un fluido en movimiento es dado por: Cada termino en esta ecuación tiene las siguiente unidades [N*m/N] es decir [m] o [pie] Por lo que cada termino recibe el nombre de cabeza de energía

Energía de un fluido que se transporta en una tubería 1 2 P 1, Z 1, V 1 P 2, Z 2, V 2 Restricciones de la ecuación de Bernoulli Solo es valida para fluidos incompresibles w1=w2 No tiene en cuenta dispositivos que agreguen energía al sistema W=0 No hay transferencia de calor Q=0 No hay perdidas por fricción ft =0 Análisis será que esta ecuación es de uso real ?

Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/  = 0 Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0 Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0 Seleccionar la dirección del flujo (izquierda a derecha de 1 a 2) Simplifique la ecuación Las superficies de los fluidos expuestas a la atmósfera tendrán cabeza de presión cero p/  = 0 Para depósitos, tanques de los cuales se puede estar extrayendo algún fluido su área es bastante grande, comparada con la del tubo, la velocidad de flujo en estos tanques o depósitos es pequeña entonces v=Q/A=0 entonces v2/2g=0 Cuando ambos puntos de referencia están en la misma área de flujo A1=A2, entonces la cabeza de velocidad son iguales, Cuando la elevación es la misma en ambos puntos de referencia Z1=Z2, entonces la cabeza de altura es cero Z=0 SUGERENCIAS PARA LA APLICACIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI

h 1 2 Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 se obtiene: consideramos P1=P2=0 y V1=0 según esto se obtiene: Haciendo ahora h = (z1-z2) entonces Análisis: considere ahora si el tanque esta sellado: TEOREMA O ECUACIÓN DE TORICELLI

AiAi dh d j, A j, v j hihi Partiendo de la ecuación de Bernoulli Como el flujo volumétrico es El volumen que sale por la boquilla El volumen que sale del tanque o rapidez con la que disminuye la altura del tanque Estos volúmenes deben ser iguales

Despejando variables y reemplazando se obtiene: como se obtiene Integrando Si tiempo para un instante inicial es cero entonces se obtiene

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA h A = Energía añadida o agregada al fluido por una bomba u otro dispositivo h R = Energía retirada o removida del fluido mediante un dispositivo mecánico, por ejemplo una turbina h L = Perdidas de energía por parte del fluido por efecto de fricción o por presencia de válvulas, conectores, y rugosidad de tuberías hAhA hLhL hRhR hLhL Bomba Válvula Turbina Codo

PÉRDIDAS DE ENERGÍA h L Las pérdidas totales de energía h L es dada por Las pérdidas de energía por accesorios = se dan por cambios de dirección y velocidad del fluido en válvulas te, codos, aberturas graduales y súbitas entre otros Las pérdidas por fricción = se dan por el contacto del fluido con las paredes de las tuberías y conductos que por lo general son rugosos

Pérdidas de energía debido a la fricción hf Es dada por la ecuación de Darcy (utilizada para flujo laminar y turbulento) Donde: L = longitud de la tubería D = Diámetro nominal del conducto V = Velocidad de flujo f = coeficiente de fricción ( adimensional )

Como obtener el coeficiente de fricción f Para calcular el coeficiente de fricción “f” se usa el diagrama de Moody, el cual se presenta en la figura 9-2, o las siguientes ecuaciones. Para flujo laminar y tuberías sin rugosidad f= 64/ Re Para flujo turbulento usar mejor la ecuación de P.K. SWANCE y A.K. JAIN.

Pérdidas por accesorios h l Donde hl = perdida menores k = coeficiente de resistencia v = velocidad promedio k = El coeficiente de resistencia es medido experimentalmente y depende del tipo de accesorio y de la velocidad promedio

CALCULO DE LAS PÉRDIDAS MENORES: Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2. Dilatación súbita: depende de la diferencia D1/D2. D1, V1D2, V2 ver grafico 10-2 del libro Robert Mott. D2/D1 vs K para calcular K.

Pérdidas menores Pérdida de entrada a un tanque D2, V2D1, V1 Dilatación Gradual D1, V1 , D2, V2 Ver grafico 10-5 D2/D1 vs K y  Perdidas mínimas para  7, cuando  la perdida aumenta, ver tabla 10-2

Pérdidas menores Concentración súbita D1, V1 D2, V2 ver figura 10-7 y tabla 10-3 Concentración gradual D1, V1,  D2, V2 para Re  1X10 5 utilizar la figura donde D1/D2 vs K y 

Pérdidas menores en curvaturas de tuberías Codos de tuberías La resistencia al flujo en un codo es función del radio (r ) de la curvatura del codo y del diámetro interno D. Donde: r= es la distancia al centro de la curvatura Ro= es el diámetro externo del conducto o tubo Ro rRi D Do r=Ri + Do/2 r=Ro – Do/2 r = (Ro + Ri)/2 Ver grafico se puede calcular hl = f (k, le/g)

OTRAS PÉRDIDAS MENORES A LA SALIDA Y ENTRADA DE UNA TUBERIA EN UN TANQUE Perdida hacia dentrok =1 Perdida cuadradak =0,5 Perdida achatadak =0,25 Perdidas redonda r/D 2 00,020,040,10  0,15 k0,500,280,240,090,04 El coeficiente de resistencia para válvulas es calculado de la siguiente manera: Donde le/D= Longitud equivalente fr= factor de fricción en el conducto en completa turbulencia Ver tabla del libro Robert Mott.

PÉRDIDAS DE ENERGÍA POR FRICCIÓN EN CONDUCTOS NO CIRCULARES Reemplazar en la ecuación de Darcy D=4R Se obtiene entonces