Problematizando la matemática de Secundaria CONSERVACIÓN DEL ÁREA

Actividad 1 En la cuadrícula siguiente se han construido los triángulos ABC, ABD y ABE. Los tres triángulos comparten el lado AB. Describe la relación que hay entre las áreas de los tres triángulos. Argumenta tu respuesta. ¿Qué sucede si se hacen coincidir los vértices C, D y E de los tres triángulos? C D E B A

¿Qué relación encuentras entre las áreas de los tres triángulos? Actividad 2 Los triángulos MQS, NQS y PQS están construidos sobre las rectas paralelas L1 y L2. ¿Qué relación encuentras entre las áreas de los tres triángulos? ¿Qué garantiza que se cumpla la relación que encontraste entre los tres triángulos?

Actividad 3 Construye dos polígonos diferentes cuyas áreas sean iguales a la del cuadrado ABCD. Describe el método que utilizaste en cada caso. a) Qué garantiza que los polígonos construidos tienen la misma área del cuadrado ABCD? b) ¿Qué diferencias observas entre el cuadrado ABCD y los polígonos que construiste?

Actividad 4 ¿Qué procedimientos realizarías para transformar el polígono LMNOP en otro, sabiendo que los segmentos PO y MN son paralelos, de tal manera que sólo la medida del área permanezca igual? Lleva a cabo los procedimientos. ¿Qué es lo que cambia al realizar la transformación? b) Encuentra una transformación especial con la que conserves el área de la figura dada pero donde disminuya el número de ángulos en la figura resultante. ¿Qué método puedes utilizar?

Actividad 5 Los polígonos ABEF y HCDG son paralelogramos y se cumple que AH=BD=DE y GF=HB=BC. Indica la proporción de tamaño entre la figura sombreada y el área en blanco dentro del rectángulo WXYZ que circunscribe la figura. Desarrolla una técnica utilizando polígonos que te ayude a realizar mediciones.

Actividad 6 A continuación observamos un rectángulo cuya área se observa subdividida en tres particiones iguales. Reconstruye una figura a partir de estas particiones, de tal forma que conserve el área del rectángulo original, pero la forma de cada partición sea distinta entre ellas:

Actividad 7 Construye una figura que conserve el área, pero no la forma de la figura ABC. Reconstruye con polígonos la figura ABC de tal manera que te permita conservar mejor el área. Describe tu procedimiento. c) Describe las ventajas y desventajas de utilizar figuras o polígonos para la conservación del área.

Actividad 8