MAGNITUDS FÍSIQUES Unitat 1 Unitat 1: MAGNITUDS FÍSIQUES Per introduir el tema veurem un clar exemple de la importància d’un ús correcte de les unitats de mesura.

SISTEMA ANGLOSAXÓ D’UNITATS SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS El País, 2 d’octubre de 1999 “La Mars Climate es va estavellar a Mart perquè la NASA no va traduir quilòmetres a milles” Lockheed Martin Astronautics (Denver) Disseny i construcció de la sonda - SISTEMA ANGLOSAXÓ D’UNITATS Les dades proporcionades . especificaven el sistema d’unitats utilitzat NO El 23 de setembre de 1999 ens va arribar la notícia que la sonda espacial Mars Climate, enviada per la NASA per mantenir-se en òrbita marciana i estudiar el clima del planeta, es va estavellar a Mart i va quedar completament destrossada. Segons fonts de la NASA el desastre va ser degut a un error en la conversió al Sistema Internacional d’unitats (SI) de les dades que s’havien subministrat a l’ordinador d’abord. La sonda espacial Mars Climate Observer va ser construïda amb la finalitat de convertir-se en un satèl·lit del planeta Mart i així poder estudiar l’atmosfera i la superfície del planeta vermell. A més, havia de proporcionar informació i servir d’estació de comunicacions per recolzar l’aproximació i “l’aterratge” a Mart, el desembre del mateix any, de la missió Mars Polar Lander. Per a tot això, la sonda Mars Climate va ser llançada feia aproximadament 10 mesos, amb un cost global que es valora en uns 125 milions de dòlars (aproximadament 20 000 milions de les antigues pessetes). Per què ha succeït el desastre? Segons les dades que ha proporcionat la NASA, en la construcció, programació dels sistemes de navegació i llançament de la sonda espacial van participar diferents empreses. En concret la Lockheed Martin Astronautics de Denver fou l’encarregada de dissenyar i construir la sonda espacial, mentre que la Jet Propulsion Laboratory de Pasadena fou l’encarregada de programar els sistemes de navegació de la sonda. Però resulta que els dos laboratoris no treballen de la mateixa forma: el primer d’aquests realitza les seves mesures i proporciona les seves dades amb el sistema anglosaxó d’unitats (peus, milles, lliures...) mentre que el segon utilitza el Sistema Internacional d’unitats (metres, quilòmetres, quilograms...). Així sembla que el primer laboratori va realitzar correctament els càlculs utilitzant el sistema anglosaxó i els va enviar al segon laboratori, però les dades que va proporcionar no especificaven les unitats de mesura utilitzades (greu error!), de tal forma que el segon laboratori va utilitzar les dades numèriques que va rebre però les va interpretar com si estiguessin mesurades en unitats del SI. Jet Propulsion Laboratory (Pasadena) Programació dels sistemes de navegació - SISTEMA INTERNACIONAL D’UNITATS

El País, 2 d’octubre de 1999 “La Mars Climate es va estavellar a Mart perquè la NASA no va traduir quilòmetres a milles” El resultat va ser que els ordinadors de la nau van realitzar els càlculs d’aproximació a Mart erròniament, la qual cosa va fer que la sonda quedés en una òrbita equivocada que va provocar la caiguda sobre el planeta i la seva destrucció al xocar amb l’atmosfera marciana. Sembla ser que els tècnics es van adonar aviat de l’error, però tot i realitzar 4 maniobres de correcció de la trajectòria, tots els esforços van ser inútils. A més, a aquest fet se li ha de sumar que la plantilla de navegadors, amb un entrenament deficient, estaven al càrrec de 3 missions alhora i que el software de simulació també va fallar (es van adonar massa tard de l’errada). Hem vist, doncs, un clar exemple de què passa quan no s’empra el mateix sistema d’unitats i quan no s’especifica a les taules de dades.

LES MAGNITUDS FÍSIQUES 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

Pots mesurar les dimensions d’un objecte? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Pots mesurar les dimensions d’un objecte? Pots mesurar la temperatura d’un cos? Pots mesurar la densitat d’un líquid? Pots mesurar la bellesa d’una flor?

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Anomenem magnituds físiques totes aquelles propietats dels cossos de l’Univers que es poden mesurar, és a dir, aquelles a les quals podem atorgar un nombre o valor; es representen amb un símbol, que sol ser una lletra.

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnitud física massa longitud temps força volum densitat intensitat de corrent Símbol m r t F V  I

És el mateix magnitud i quantitat ? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA És el mateix magnitud i quantitat ? Magnitud  propietat en general ex.: velocitat, longitud, temperatura Quantitat  estat d’una magnitud en un fenomen físic ex.: velocitat de la llum longitud d’una circumferència temperatura d’un dipòsit d’aigua

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Anomenem unitat d’una magnitud física aquella quantitat patró que es pren com a referència per a mesurar, és a dir, aquella a la qual s’ha donat el valor 1 per conveni. Per exemple, es denomina 1 metre per segon (m/s) la velocitat que té un cos que recorre 1 metre de longitud en un temps d’1 segon.

Quantitat = mesura · unitat 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Mesurar és comparar una quantitat corresponent a la unitat de la mateixa magnitud. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat Quantitat = mesura · unitat

Quantitat = mesura · unitat Quantitat = mesura · unitat 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Quantitat = mesura · unitat Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat Quantitat = mesura · unitat

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnitud física Unitats massa quilogram, lliura, gram... temps segon, minut, hora, dia, any... longitud metre, peu, polzada, any llum... temperatura grau centígrad, grau Farenheit, grau Kelvin...

Pots mesurar directament la massa d’un cos? 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Pots mesurar directament la massa d’un cos? Pots mesurar directament la densitat d’aquest mateix cos?

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Considerarem magnituds fonamentals aquelles que no deriven de cap altra i que, en principi, es poden determinar amb un mesurament directe.

Magnituds físiques fonamentals 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Magnituds físiques fonamentals Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol) Longitud r, x, y metre (m) Temps t segon (s) Massa m kilogram (kg) Temperatura T kelvin (K) Intensitat de corrent I ampere (A) Quantitat de matèria n mol (mol) Intensitat lluminosa candela (cd)

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Considerarem magnituds derivades aquelles que deriven de les fonamentals i es poden determinar a partir de les magnituds fonamentals fent servir expressions.

Algunes magnituds físiques derivades 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Algunes magnituds físiques derivades Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol) Superfície A m2 Volum V m3 Velocitat v m/s Acceleració a m/s2 Força F newton (1 N = 1 kg·m/s2) Treball W joule (1 J = 1 N·m) Pressió P pascal (1 Pa = 1 N/m2)

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Queda totalment especificada la temperatura d’una aula si donem el seu valor? Queda totalment especificat el desplaçament d’un alumne donant el seu valor?

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Anomenem magnituds escalars aquelles magnituds físiques que queden completament especificades donant el seu valor, que sempre és un nombre real. Són magnituds escalars la massa, el temps, la temperatura, etc.

1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA Anomenem magnituds vectorials aquelles magnituds físiques que queden completament especificades donant el seu mòdul, la seva direcció i sentit. Són magnituds vectorials el desplaçament, la velocitat, l’acceleració, la força, etc.

1.2 SISTEMES D’UNITATS 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

1.2 SISTEMES D’UNITATS A = 30 rajoles A = 15 rajoles La mesura d’una mateixa magnitud física (superfície) dóna lloc a dues quantitats diferents degut a que s’han emprat diferents unitats de mesura.

1.2 SISTEMES D’UNITATS Anomenem sistema internacional d’unitats (SI) el sistema d’unitats universal, utilitzat a tots els països del món. Segons aquest sistema, es considera que la massa, la longitud i el temps són magnituds fonamentals.

XI Conferència General de Peses i Mesures 1.2 SISTEMES D’UNITATS Sistema internacional d’unitats (SI) XI Conferència General de Peses i Mesures (1960) 1971: s’afegeix el mol

1.2 SISTEMES D’UNITATS Article únic del Real Decreto 1317/1989, de 27 d’octubre, pel qual s’estableixen les Unitats Legals de Mesura: “El Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI) adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea.”

Unitats fonamentals del SI Magnituds físiques fonamentals 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitats fonamentals del SI Magnituds físiques fonamentals Magnitud física Símbol Unitat SI (símbol) Longitud r, x, y metre (m) Temps t segon (s) Massa m kilogram (kg) Temperatura T kelvin (K) Intensitat de corrent I ampere (A) Quantitat de matèria n mol (mol) Intensitat lluminosa candela (cd)

Unitat de longitud: metre (m) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat de longitud: metre (m) El metre és la longitud de trajecte recorregut en el buit per la llum durant un temps de 1/299 792 458 de segon. (17a CGPM, 1983, res. 1.)

Unitat de longitud: metre (m) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat de longitud: metre (m) 1a CGPM, 1889: Prototipus internacional de platí-iridi

Unitat de massa: kilogram (kg) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat de massa: kilogram (kg) El kilogram és la unitat de massa: és igual a la massa del prototipus internacional del kilogram. (1a CGPM, 1889; 3a CGPM, 1901)

Unitat de massa: kilogram (kg) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat de massa: kilogram (kg) 1a CGPM, 1889: Prototipus internacional de platí-iridi: cilindre de 3,9 cm de diàmetre per 3,9 cm d’alçària

Unitat de temps: segon (s) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat de temps: segon (s) El segon és la durada de 9 192 631 770 períodes de la radiació corresponent a la transició entre els dos nivells hiperfins de l'estat fonamental de l'àtom de cesi 133. (13a CGPM, 1967, res. 1.)

Unitat de temps: segon (s) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat de temps: segon (s) 13a CGPM, 1967: Patró de freqüència primari (rellotge atòmic)

Unitat d’intensitat de corrent elèctric: ampere (A) 1.2 SISTEMES D’UNITATS Unitat d’intensitat de corrent elèctric: ampere (A) L'ampere (A) és la intensitat d'un corrent constant que mantingut en dos conductors paral·lels, rectilinis, de longitud infinita, de secció circular negligible i situats a una distància d'un metre l'un de l'altre en el buit, produiria una força igual a 2·10-7 newton per metre de longitud. (CIPM, 1946, aprovada per la 9a CGPM, 1948)

MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

Freqüència d’un microprocessador: 1 000 000 000 Hz 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Freqüència d’un microprocessador: 1 000 000 000 Hz Distància Terra-Lluna: 384 400 000 m

Intensitat que recorre un circuit: 0,001 A 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Intensitat que recorre un circuit: 0,001 A Longitud d’ona de la llum verda: 0,00000055 m

Múltiples Submúltiples 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Múltiples Submúltiples Prefix Símbol Factor yotta- Y 1024 zetta- Z 1021 exa- E 1018 peta- P 1015 tera- T 1012 giga- G 109 mega- M 106 kilo- k 103 hecto- h 102 deca- da 101 Prefix Símbol Factor deci- d 10-1 centi- c 10-2 mili- m 10-3 micro-  10-6 nano- n 10-9 pico- p 10-12 femto- f 10-15 atto- a 10-18 zepto- z 10-21 yocto- y 10-24

Freqüència d’un microprocessador: 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Freqüència d’un microprocessador: 1 000 000 000 Hz = 109 Hz = 1 GHz Distància Terra-Lluna: 384 400 000 m = 384,4 Mm

Intensitat que recorre un circuit: 0,001 A = 10-3 A = 1 mA 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Intensitat que recorre un circuit: 0,001 A = 10-3 A = 1 mA Longitud d’ona de la llum verda: 0,00000055 m = 550 nm

El kilogram (kg) conté un prefixe per raons històriques. 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES El kilogram (kg) conté un prefixe per raons històriques. Els prefixes del SI representen estrictament potències de 10: 1 kilobit = 1000 bits ≠ 1024 bits

Sistema mètric decimal 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Sistema mètric decimal Unitats de longitud 1 km = 1000 m = 103 m 1 hm = 100 m = 102 m 1 dam = 10 m = 10 m 1 m és la unitat 1 dm = 0,1 m = 10-1 m 1 cm = 0,01 m = 10-2 m 1 mm = 0,001 m = 10-3 m 1 m = 10-6 m 1 Å = 10-10 m Unitats de superfície 1 km2 = 106 m2 1 hm2 = 104 m2 1 dam2 = 102 m2 1 m2 és la unitat 1 dm2 = 10-2 m2 1 cm2 = 10-4 m2 1 mm2 = 10-6 m2 Unitats de volum 1 km3 = 109 m3 1 hm3 = 106 m3 1 dam3 = 103 m3 1 m3 és la unitat 1 dm3 = 10-3 m3 1 cm3 = 10-6 m3 1 mm3 = 10-9 m3

Sistema mètric decimal Relació entre les mesures de volum i capacitat 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Sistema mètric decimal Unitats de capacitat 1 kL = 1000 L = 103 L 1 hL = 100 L = 102 L 1 daL = 10 L = 10 L 1 L és la unitat 1 dL = 0,1 L = 10-1 L 1 cL = 0,01 L = 10-2 L 1 mL = 0,001 L = 10-3 L Unitats de massa 1 kg = 1000 g = 103 g 1 hg = 100 g = 102 g 1 dag = 10 g = 10 g 1 g és la unitat 1 dg = 0,1 g = 10-1 g 1 cg = 0,01 g = 10-2 g 1 mg = 0,001 g = 10-3 g Relació entre les mesures de volum i capacitat 1 m3 = 1000 L 1 dm3 = 1 L 1 cm3 = 1 mL = 10-3 L

Notació científica Nombres molt grans: 214 000 = 2,14·105 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Notació científica Nombres molt grans: 214 000 = 2,14·105 Nombres molt petits: 0,00043 = 4,3·10-4

1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Notació científica

Compte amb la calculadora! 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Notació científica Compte amb la calculadora! 3·106 3 EXP 6 3 X 10 EXP 6

Compte amb la calculadora! 1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Notació científica Compte amb la calculadora! 3.569232254 06 3,57·106 3,576

1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Canvi d’unitats Factors de conversió

1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Factors de conversió En un instant determinat, un automòbil va a una velocitat de 72 km/h. Expresseu aquesta velocitat en unitats del SI.

1.3 MÚLTIPLES I SUBMÚLTIPLES Factors de conversió La densitat del ferro val 7,8 g/cm3. Expresseu aquesta densitat en unitats del SI.

1.4 LLEIS FÍSIQUES 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

1.4 LLEIS FÍSIQUES Una llei física és una relació matemàtica entre les quantitats de les magnituds que intervenen en un fenomen físic. Per exemple: F = m⋅a ; E = m⋅v2/2 ; V = R⋅I Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

Y  A B ··· N  F  M·m·d-2 1.4 LLEIS FÍSIQUES Y  A B ··· N  F  M·m·d-2 X = K· A B ···  F = G·M·m·d-2 Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

1.4 LLEIS FÍSIQUES Llei de gravitació universal: la força d’atracció F entre dues masses puntuals M i m és directament proporcional al valor de les seues masses i inversament proporcional al quadrat de la distància d entre aquestes. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

1.4 LLEIS FÍSIQUES Llei de Hooke: la deformació d’un cos elàstic és directament proporcional a la força aplicada. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

1.4 LLEIS FÍSIQUES Llei d’Ohm: la intensitat de corrent I que circula per un conductor i la diferència de potencial V entre els seus extrems són proporcionals. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

1.4 LLEIS FÍSIQUES En les ones electromagnètiques en el buit la longitud d’ona  i la freqüència f són inversament proporcionals. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

Es denominen constants universals aquelles que tenen sempre 1.4 LLEIS FÍSIQUES Es denominen constants universals aquelles que tenen sempre el mateix valor, sigui quina sigui la situació en què s’apliqui la llei corresponent. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat Són contants universals, per exemple: la constant de gravitació universal, G = 6,6726·10-11 Nm2/kg2; la velocitat de la llum en el buit, c = 299 792 458 m/s

1.4 LLEIS FÍSIQUES Es denominen constants característiques aquelles constants en les quals el valor depèn de cada situació en què apliquem la llei corresponent. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat Són contants carácterístiques, per exemple: la constant elàstica de la molla k (constant de proporcionalitat de la llei de Hooke); la resistència d’un conductor R (constant de proporcionalitat de la llei d’Ohm).

1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS 1.1 LES MAGNITUDS FÍSIQUES I LA SEVA MESURA

Com sabem les unitats d’una determinada magnitud física derivada? 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Com sabem si l’equació corresponent a una llei física és dimensionalment correcta? Com sabem les unitats d’una determinada magnitud física derivada? Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS L’equació de dimensions és una equació simbòlica que s’obté substituint en les lleis o equacions de definició de les magnituds cada magnitud fonamental pel seu símbol. Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

[X] = [K]·[M] [L] [T] ··· 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Llei física X = K· A B C ··· A és una massa, B és una longitud, C és un temps, … Equació de dimensions [X] = [K]·[M] [L] [T] ··· Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

Unitats fonamentals del SI Magnituds físiques fonamentals 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Unitats fonamentals del SI Magnituds físiques fonamentals Magnitud física Equació dimensional Unitat SI (símbol) Longitud L metre (m) Temps T segon (s) Massa M kilogram (kg) Temperatura kelvin (K) Intensitat de corrent ampere (A) Quantitat de matèria mol (mol) Intensitat lluminosa candela (cd)

Densitat: 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

Força: 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

Obtenir les unitats de les magnituds derivades: 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Aplicacions Obtenir les unitats de les magnituds derivades: Velocitat  [v] = LT-1  m/s Força  [F] = MLT-2  kg·m·s-2 = N Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat

Comprovar l’homogeneïtat de les lleis físiques: Període d’un pèndol  1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Aplicacions Comprovar l’homogeneïtat de les lleis físiques: Període d’un pèndol 

Obtenir les dimensions i unitats de les constants de proporcionalitat: 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS Aplicacions Obtenir les dimensions i unitats de les constants de proporcionalitat: Llei gravitació universal 

Dr. Julio Palacios, físic. (1891-1970) 1.5 EQUACIÓ DE DIMENSIONS “La física té un llenguatge natural que són les matemàtiques i aquest llenguatge té una gramàtica natural que és l’anàlisi dimensional”. “Els poetes poden ocasionalment violar les regles de la gramàtica d’una llengua, però ningú —ni un estudiant, ni tan sols un premi Nobel de física— pot violar la gramàtica —l’anàlisi dimensional— de la física”. Dr. Julio Palacios, físic. (1891-1970)

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Els instruments de mesura no proporcionen uns resultats matemàticament exactes: 94,26 g = 94,260000000… g

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Els instruments de mesura no proporcionen uns resultats matemàticament exactes: 94,26 g: propera a 94,26 g

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Fonts d’error Error de resolució: es deu a la resolució limitada dels aparells de mesura. 94.2 94.3 94.26 94.26

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Fonts d’error Error accidental o aleatori: es comet casualment i no pot ser controlat. Exemple: un corrent d’aire que provoca el moviment del plat de la balança. De vegades provoca desviacions per excés i altres vegades, per defecte.

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Fonts d’error Error sistemàtic: es deu a un error en l’aparell de mesura o a un mal ús per part de l’operari. Sempre produeix errors per excés o bé per defecte. Se soluciona calibrant l’instrument, canviant-lo per un altre que no cometi errors o utilitzant un mètode de mesura més encertat. Exemple: error de zero en una balança.

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Tipus d’error L’error absolut d’una mesura és la diferència, en valor absolut, entre el valor aproximat obtingut en el mesurament i el valor vertader o exacte de la mesura. ea = error absolut a = valor aproximat obtingut en el mesurament x = valor vertader o exacte de la mesura

Tipus d’error Exemple: 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Tipus d’error Exemple: Calcula l’error absolut comès si en pesar 10,2537 g d’una substància obtenim un valor de 10,21 g.

1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Tipus d’error L’error relatiu d’una mesura és el quocient entre l’error absolut i el valor vertader o exacte de la mesura. er = error relatiu ea = error absolut x = valor vertader o exacte de la mesura

Tipus d’error Exemple: 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Tipus d’error Exemple: Calcula l’error relatiu sin en pesar 10,2537 g d’una substància hem comès un error absolut de 0,0437 g.

Xifres significatives 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives Són xifres significatives totes les xifres d’una mesura que es coneixen amb certesa, més una de dubtosa. Es dins d’un marge d’error determinat per l’error absolut Es coneixen amb certesa 2,403 m Quatre xifres significatives

Xifres significatives 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives El zero no és significatiu quan s’utilitza per a indicar la situació de la coma decimal. 2,403 m = 0,002403 km 4 x.s. 4 x.s. 0,023 0,203 0,230 2 x.s. 3 x.s. 3 x.s.

Xifres significatives 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives En la notació científica, el nombre que apareix abans de la potència de 10 té totes les xifres significatives. 8,25·10-3 m 1,520·105 kg 3 x.s. 4 x.s. 3,0·108 s 2 x.s.

Xifres significatives 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives de sumes i restes Sumem o restem els nombres tal com apareixen. - Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix nombre de xifres desprès de la coma decimal que el nombre de la sèrie que té menor nombre de xifres decimals.

Xifres significatives 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives de sumes i restes 1,2 2,23 3,48 6,91  6,9 + 4,28 203,6 121,470 55 384,350  384 45,38 2,314 43,066  43,07 

Xifres significatives de multiplicacions i divisions 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives de multiplicacions i divisions Multipliquem o dividim els nombres tal com apareixen. - Arrodonim el resultat de manera que tingui el mateix nombre de xifres significatives que el factor de menor nombre de xifres significatives.

Xifres significatives 1.6 ERRORS EXPERIMENTALS Xifres significatives de sumes i restes 1,2 · 3,43 = 4,116  4,1 2,24 · 0,55 · 176 = 216,832  2,2·102 18,56 : 2,50 = 7,424  7,42

MESURES EXPERIMENTALS 1.7 MESURES EXPERIMENTALS

1.7 MESURES EXPERIMENTALS Exactitud vs Precisió Exactitud: grau d’aproximació entre el resultat d’una mesura i el seu valor exacte. Precisió: grau d’aproximació entre una sèrie de mesures obtingudes de la mateixa manera.

Exactitud vs Precisió Mètode exacte i precís 1.7 MESURES EXPERIMENTALS Exactitud vs Precisió x3 x1 x2 x Mètode exacte i precís Qualsevol resultat obtingut és molt proper al valor exacte. És el millor mètode.

Mètode exacte però no precís 1.7 MESURES EXPERIMENTALS Exactitud vs Precisió x1 x4 x2 x3 x Mètode exacte però no precís Els resultats obtinguts s’agrupen al voltant del valor exacte però poden ser molt allunyats entre ells. No podem dur a terme un únic mesurament.

Mètode no exacte i però precís 1.7 MESURES EXPERIMENTALS Exactitud vs Precisió x1 x2 x3 x Mètode no exacte i però precís Els resultats s’agrupen al voltant d’un valor que no és l’exacte. Probablement hi ha algun error sistemàtic que caldrà corregir.

Mètode ni exacte ni precís 1.7 MESURES EXPERIMENTALS Exactitud vs Precisió x2 x1 x3 x Mètode ni exacte ni precís Els resultats no són propers al valor exacte ni s’agrupen al seu voltant. No és un mètode de mesura adequat.

Quantitat = (x  ea) unitat = x unitat  er (%) 1.7 MESURES EXPERIMENTALS Expressió d’una mesura experimental interval d’incertesa ea ea x - ea x + ea x valor obtingut Quantitat = (x  ea) unitat = x unitat  er (%) 94.2 m = (94,2  0,2) g m = 94,2 g  0.21%

de mesures experimentals Expressió d’una sèrie de mesures experimentals N mesures: x1, x2, …, xn Valor més probable: x Error absolut:  68,3% de les mesures entre x -  i x +  95,4% de les mesures entre x - 2 i x + 2 99,7% de les mesures entre x - 3 i x + 3

de mesures experimentals Expressió d’una sèrie de mesures experimentals N mesures: x1, x2, …, xn mitjana aritmètica desviació típica o estàndard

de mesures experimentals Expressió d’una sèrie de mesures experimentals Exemple: En pesar un objecte tres vegades, hem obtingut els resultats següents: 20,08 g, 19,87 g, 20,05 g. Calcula estadísticament l’error absolut i expressa el resultat de la mesura.

Com la mesura depén de la unitat, en expressar el valor d’una quantitat hem de donar el valor de la mesura, i la unitat utilitzada: Quantitat = mesura · unitat