Matemáticas Aplicadas CS I FUNCIONES U.D. 6 1º BCS @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I SIMETRÍAS U.D. 6.3 * 1º BCS @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I SIMETRÍAS SIMETRÍAS Sea la función y = f(x). Si se cumple que f(x) = f(-x)  Hay SIMETRÍA PAR Significa que la función es simétrica respecto al eje de ordenadas , eje Y. O sea que el eje de las y es eje de simetría de la función. Si se cumple que f(x) = - f(-x)  Hay SIMETRÍA IMPAR Significa que la función es simétrica respecto al origen de coordenadas O(0,0). O sea que lo dibujado en el primer cuadrante es idéntico a lo del tercer cuadrante. (Es la simetría respecto a un punto que se vió en 3º ESO) @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 1 SIMETRÍA PAR f(x) = x2 f(x) = x2. Veamos si se cumple que; f(x) = f(-x) f(x) = x2 f(-x) = (-x)2 = x2  Hay SIMETRÍA PAR Lo mismo sucedería con: f(x) = x2 – 3 f(x) = x2 + 5 Pero no con: f(x) = x2 – 3.x f(x) = 2.x – 5 TABLA x y -2 4 -1 1 0 0 1 4 y @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 2 f(x) = x3. Veamos si se cumple que; f(x) = - f(-x) f(x) = x3 f(-x) = (-x)3 = - x3 - f(-x) = - (- x3 )= x3  Hay SIMETRÍA IMPAR Lo mismo sucedería con: f(x) = x3 – 3.x f(x) = x3 + 5.x Pero no con: f(x) = x3 + 2.x2 f(x) = x3 – 5 SIMETRÍA IMPAR f(x) = x3 TABLA x y -2 - 8 -1 - 1 0 0 1 8 O @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 3 f(x) = x4 – x2 Veamos si se cumple que; f(x) = f(-x) f(-x) = (-x)4 – (-x)2 f(-x) = x4 – x2  Hay SIMETRÍA PAR Lo mismo sucedería con: f(x) = x4 + 3 x2 f(x) = 2x6 + 5x2 – 3 Pero no con: f(x) = x4 – 3.x f(x) = 4x3 – 5x2 + 4 SIMETRÍA PAR f(x) = x4 – x2 TABLA x y -2 12 -1 0 -0,5 -0,19 0 0 0,5 -0,19 12 y @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 4 f(x) = 4 / x Veamos si se cumple que; f(x) = - f(-x) f(-x) = 4 / (- x) = - 4 / x - f(-x) = - (- 4 / x)= 4 / x  Hay SIMETRÍA IMPAR Lo mismo sucedería con: f(x) = – 6 / x f(x) = 12 / x Pero no con: f(x) = 4 ( x + 2) f(x) = – 6 / (x – 3) SIMETRÍA IMPAR 4 f(x) = ----- x TABLA x y -2 - 2 -1 - 4 0 --- 4 2 @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 5: Sea f(x) = - x3 + 4x Tabla de valores x y -3 27 – 12 = 15 -2 8 – 8 = 0 -1 1 – 4 = – 3 0 – 0 + 0 = 0 1 – 1 + 4 = 3 2 – 8 + 8 = 0 3 – 27 + 12 = – 15 Vemos que presenta una simetría impar: f(x) = – f(– x) – x3 + 4.x = – [– (– x)3 + 4.(– x)] – x3 + 4.x = – [– (– x3) – 4.x)] – x3 + 4.x = – [x3 – 4.x)] - 3 -2 - 1 0 1 2 3 x @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 6 Sea f(x) = x /(x2 + 1) Dom f(x) = R Tabla de valores x y=f(x) -3 -0,30 -2 -0,40 -1 -0,50 0 0 1 0,50 2 0,40 3 0,30 Vemos que es función impar: f(x) = - f(-x) x /(x2 + 1) = - [(-x) /((-x)2 + 1)] x /(x2 + 1) = - [- x /(x2 + 1)] y -1 -0,5 0,5 1 -2 -1 0 1 2 x @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Ejemplo 7 Ejemplo 8 SIMETRÍA CON EJE X SIMETRÍA CON EJE X x = y2 NO ES UNA FUNCIÓN NO ES UNA FUNCIÓN y y x x @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I