Apuntes Matemáticas 2º ESO

Presentación del tema: "Apuntes Matemáticas 2º ESO"— Transcripción de la presentación:

1 Apuntes Matemáticas 2º ESO
U.D * 2º ESO ESTADÍSTICA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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U.D * 2º ESO MEDIDAS DE DISPERSIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RANGO O RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. DESVIACIÓN Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. DESVIACIÓN MEDIA Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones. ∑ | xi - x |.fi Dm = , que da siempre un valor positivo. ∑ fi @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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MEDIDAS DE DISPERSIÓN VARIANZA Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. _ ∑ [ (xi - x ) . fi ] ∑ xi . fi V = = x ∑ fi ∑ fi La segunda fórmula es más fácil de aplicar con las tablas. Siempre es POSITIVA. DESVIACIÓN TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varianza s = √V Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Desviación típica @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Ejemplo_1 Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi 3 20 60 1,8 36 180 5 15 75 0,2 375 7 105 2,2 33 735 50 240 72 1290 Media _ ∑ xi. ni x = = ∑ ni = 240/50 = 4,8 Desviación media ∑ |xi – x| . fi Dm = = = 1,44 ∑ fi Varianza ∑ xi2 fi V = x2 = ,82 = ∑ fi = 25,80 – 23,04 = 2,76 Desviación típica s = √V = √2,76 = 1,66 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi [0,5 , 3,5] 2 35 70 2,6 91 140 (3,5 , 6,5] 5 15 75 0,4 6 375 (6,5 , 9,5] 8 25 200 3,4 85 1600 345 182 2115 Media _ ∑ xi. ni x = = = 4,6 ∑ ni Varianza ∑ xi2. fi V = x2 = ,62 = ∑ fi = 28,20 – 21,16 = 7,04 Desviación media ∑ |xi – x|. fi Dm = = = 2,43 ∑ fi Desviación típica s = √V = √7,04 = 2,65 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi 3 10 30 1,64 16,40 90 4 120 0,64 19,20 480 5 25 125 0,36 9,00 625 6 12 72 1,36 16,32 432 7 2,36 0,00 8 24 3,36 10,08 192 80 371 71 1819 Media _ x = 371 / 80 = = 4,64 Varianza V = (1819 / 80) -- 4,642 = 22,74 – 21,53 = = 1,21 Desviación media Dm = 71 / 80 = 0,89 Desviación típica s = √V = √1,21 = 1,1 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Ejemplo_4 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi [5 , 7] 6 40 240 2 80 1440 (7 , 9] 8 20 160 1280 (9 , 11] 10 400 4000 100 800 6720 Media _ ∑ xi. ni x = = = 8 ∑ ni Varianza ∑ xi2. fi V = x2 = = ∑ fi = 67,20 – 64 = 3,20 Desviación media ∑ |xi – x|. fi Dm = = = 1,60 ∑ fi Desviación típica s = √V = √3,20 = 1,79 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

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Ejemplo_5 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi 6 20 120 2 40 720 8 60 480 3840 10 200 2000 100 800 80 6560 Media _ ∑ xi. ni x = = = 8 ∑ ni Varianza ∑ xi2. fi V = x2 = = ∑ fi = 65,60 – 64 = 1,60 Desviación media ∑ |xi – x|. fi Dm = = = 0,80 ∑ fi Desviación típica s = √V = √1,60 = 1,265 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO