Influencia de la falla local en la capacidad de carga: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Influencia de la falla local en la capacidad de carga: Arena suelta: La fig. 132 presenta este caso. Fig. 132." Trayectoria de esfuerzos que se producen en el punto R y S, por debajo de una zapata fundada en arena suelta. M

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones 0bservaciones respecto a la fig. 132: Antes de colocar carga. Esfuerzo en R y S, son geostáticos. Estado de reposo. Línea Ko. Comienza la carga (fase inicial) y se alcanza la falla solamente en R, mientras que en S se puede considerar que permanece constante en reposo. Aquí en esta fase se generan esfuerzos horizontales de la cuña I sobre la II, pero son muy pequeños, entre h0 PtoR (falla en L) Pto S (se mantiene en reposo) v>0 h=0 h=0 v0 q/p=1 q/p=0 3.-Fase final. Aquí comienzan desplazamientos apreciables de las partículas y h>0. En la cuña II v se puede considerar v=0. PtoR (falla en M) Pto S (falla en pto N) v>0 h>0 h>0 v=0 q/p1 q/p=-1

Arena densa: La fig, 133, presenta este caso. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Arena densa: La fig, 133, presenta este caso. Fig. 133.- Trayectoria de esfuerzos que se producen en el punto R y S, por debajo de una zapata fundada en arena densa. Estado Inicial Puntos R, s en estado de reposo (pto o) Fase inicial Pequeñas deformaciones debajo de la fundación y también esfuerzos horizontales pequeños debajo de la zapata, pero que estas deformaciones pequeñas ya movilizan resistencia de la cuña II, sin embargo: Punto R Punto S h0 llega al pto. ¨L¨ h0 permanece en 0 v>0 v=0 Probablemente en esta fase ya no se encuentra en 0, sino un poco desplazado.

Veamos la expresión de falla local: Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fase final Se genera un gran esfuerzo horizontal en II y deformaciones mayores Punto R (pasa de ¨0¨a ¨M¨) Punto S h>0 h>0 pasa de 0 a N v>0 v=0 q/p1 q/p=-1 Veamos la expresión de falla local: Haciendo referencia a la fig. 121, se tiene:   1,I = 3,I . K0 + 2CN1/2 (172) 1,I = qlocal + ½ . (B/2 . N1/2) (173) 1,II = 3,II . K0 + 2CN1/2 (174) 3,II = q + ½ . .(B/2 . N1/2) (175) 1,II = q.K0 + ¼.B..N1/2. K0 + 2CN1/2 (176)

1,I = q.K02 + ¼.B..K02.N1/2 + 2CK0.N1/2 + 2CN1/2 (178) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones 1,II = 3,I (177)   1,I = q.K02 + ¼.B..K02.N1/2 + 2CK0.N1/2 + 2CN1/2 (178) 1,I = qlocal + ½..(B/2 . N1/2) (179) qlocal  q_ult Igualando las ecuaciones 178 y 179, se llega a: qlocal = ½.B.(1/2.K02.Nf1/2 – 1/2N1/2) + qK02 + 2C(N1/2.K0 + N1/2) (180) Observaciones a la teoría clásica de Terzaghi de capacidad de carga: ·   Es conservadora ·   Expresión fácil de aplicar ·  Su análisis racional hecho a una zapata continúa lo extendió a otros tipos de fundación aplicando factores de corrección. · Considera la capacidad de los suelos que podemos conseguir en la naturaleza.

IV.- ARTICULO DE A.S. Kumbhojkar, Member, ASCE (1994) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones IV.- ARTICULO DE A.S. Kumbhojkar, Member, ASCE (1994)   “El objetivo de esta nota técnica es para presentar expresiones analíticas explicitas, para calcular N, de manera de proveer resultados de su solución numérica y comparar con esas del método gráfico de Terzaghi”. En este trabajo se presenta un resumen límitado del artículo, de manera de mostrar una solución analítica un poco más explicita en comparación con lo ya desarrollado anteriormente. La fig. 134, muestra el esquema original de donde parte el análisis. Aquí el semi-ancho de la fundación es designado por “B”. B: Semi-ancho Fig. 134.- Geometría de la superficie de falla, para un suelo denso y reacción del suelo de soporte.

En la ec. 181 es equivalente a Pp P Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones El libro de Terzaghi y Peck, pág 218, presenta la siguiente expresión para N: (181) Si,  =  (182) En la ec. 181 es equivalente a Pp P   s.r: Terzaghi, probablemente, consideró (fig. 126, proyección Pp en la vertical) (183) También: 1 (184) Kumbhojkar, considera el ancho de la base como 2B. Probablemente este autor tomó:

Resta la mitad de la presión de la cuña. De la ec. 185, resulta: (186) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Kumbhojkar (185) Resta la mitad de la presión de la cuña. De la ec. 185, resulta: (186) (187) La ec. 187, es diferente a la del libro de Terzaghi  El objetivo del trabajo del autor, es encontrar N para P mínimo y por tanto se escribe: (188) Kumbhojkar (1994), indica que Nc, Nq son fácilmente obtenidos tomando momentos de las fuerzas actuando sobre el bloque acdf, alrededor de “a” (fig. 135). El planteamiento gráfico para encontrar Pmín, es:

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 135.- Fuerzas definidas en las cuñas activa, pasiva y en la zona radial (Kumbhojkar, 1994). Tomando en cuenta que la fig. 135, la espiral logarítmica toma parte de la falla del suelo de fundación, aquí en la fig. 136, se detalla la ec. de la espiral logarítmica. Recordemos que el objetivo es hallar Pmín. Se plantea, momentos en el pto “o” (fig. 135):

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (189) (190) (191) P es la presión pasiva mínima sobre la cuña acg para la superficie crítica de la espiral logarítmica. P se obtiene por ensayo y error moviendo el centro “o” para determinado  = , hasta obtener Pmín. Expresiones de los pesos. A continuación se hacen algunas demostraciones de los pesos y distancias, mostrados en la fig. 135. (192) (se debe investigar) ro =?

A partir del triángulo oac Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 136.- Geometría de la espiral logarítmica (193) r1=? A partir del triángulo oac

(194) (195) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (194) (195) (196) (197) (198) (199) (200)

ro=oc r1=ro.e.tag Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones ro=oc (201) r1=ro.e.tag (202) (203) (204) (205)

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (206) (207) Desarrollando oc, también se obtienen: (208) (209) (210)

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (211) (212)  (213) (214) (215)

Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Fig. 137.- Definición de algunas distancias en la zona radial (216) Fuerza pasiva Pd (217) (218) (219)

Investigar ld =? Brazo para Pd lp = ? brazo para P (225) Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Investigar (220) ld =? Brazo para Pd (221) (222) (223) (224) lp = ? brazo para P (225) (226)

investigar l3. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones (227) investigar l3. (228)