SEMAN 1 SESION 2 RAMPAS DE SKATE.

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1 SEMAN 1 SESION 2 RAMPAS DE SKATE

2 MATEMÁTICA BÁSICA I Inecuaciones lineales
MATEMÁTICA BÁSICA I Inecuaciones lineales. Inecuaciones cuadráticas- Puntos críticos. Semana 02 – Sesión 01

3 LOGRO DE LA SESIÓN Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante resuelve problemas aplicados a la ingeniería donde utiliza conceptos de inecuaciones lineales, inecuaciones cuadráticas además identifica y aplica propiedades, criterios lógicos de solución. 

4 INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES
ESQUEMA DE LA UNIDAD INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS REALES CONJUNTOS NUMÉRICOS. ECUACIONES LINEALES. ECUACIONES CUADRÁTICAS INTERVALOS. OPERACIONES CON INTERVALOS. INECUACIONES LINEALES. INECUACIONES CUADRÁTICAS. INECUACIONES POLINOMICAS RACIONALES

5 INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Definición: Una inecuación es una desigualdad en la que aparecen números y letras, llamadas incógnitas. Una inecuación admite como forma general a:  donde, en todos los casos, a y b son constantes reales y a  0. Conjunto Solución: Es el conjunto de valores de la incógnita que reemplazados en la inecuación, verifican la desigualdad. la solución de una inecuación generalmente se presenta por medio de INTERVALOS.

6 PROPIEDADES ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

7 PROPIEDADES SIMETRIA TRANSITIVIDAD TEOREMA

8 INECUACIONES CUADRÁTICAS

9 INECUACIONES CUADRÁTICAS
P(x) = ax2 +bx+c , es factorizable sobre Es decir: P(x) = a(x-x1 )(x-x2)

10 PUNTOS CRÍTICOS + - Procedimiento: (x + 2) (x - 5) > 0
Este método se emplea en una inecuación cuadratica si y solo si ∆ > 0: Procedimiento: 1. Se factoriza la expresión dada 2. Se halla los PUNTOS CRÍTICOS igualando cada factor a cero 3. Se ubican los PUNTOS CRÍTICOS en la recta numérica quedando dividida en tres partes o intervalos 4. Partimos del lado derecho que siempre es POSITIVO, los signos en los intervalos son ALTERNADOS con el signo NEGATIVO 5. Los intervalos que se consideran como CONJUNTO SOLUCION son los que hacen coincidir sus signos + ó – con el signo de orden de la desigualdad (x + 2) (x - 5) > 0 Factorizando: x + 2 = 0 ; x – 5 = 0 x = ; x = 5 + -

11 INECUACIONES CUADRÁTICAS
P(x) = ax2 +bx+c , a ≠ 0 es un trinomio cuadrado perfecto Es decir: P(x) = a(x-x0 )2 (x-x0 )2 ≥ 0 → CS = R (x-x0 )2 > 0 → CS = R – {x0} (x-x0 )2 ≤ 0 → CS = {x0} (x-x0 )2 < 0 → CS = ø

12 INECUACIONES CUADRÁTICAS
a > 0 ˄ ax2 + bx + c > 0 → CS = R a > 0 ˄ ax2 + bx + c < 0 → CS = ø

13 EJERCICIOS EXPLICATIVOS

14 EJERCICIOS EXPLICATIVOS
4. Juan vendió tuercas y le quedó más de la mitad de los que tenía al inicio. Luego vende 502 tuercas y le queda por vender menos de 500 tuercas. ¿Cuántas tuercas tenía al inicio? 5. Se adquieren cartuchos de tinta para impresoras por un monto no mayor de S/ Sin embargo, si se hubieran comprado 60 cartuchos mas y disminuyendo en un sol el precio unitario del cartucho se superan los S/ Determinar la máxima cantidad de cartuchos que se adquieren.

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16 ¡Ahora todos a practicar!

17 EJERCICIO RETO Se determina que las ganancias diarias G (en miles de dólares) de una compañía está dada por la ecuación: 60x – 500 – x2 Donde x representa la cantidad de artículos vendidos por día. Determine la cantidad máxima de artículos que deben venderse por día para obtener utilidades.

18 ¡MUCHAS GRACIAS! “El estudio profundo de la naturaleza es la fuente más fértil de descubrimientos matemáticos” Joseph Fourier REFERENCIA BIBLIOGRAFICA: Figueroa García Ricardo: Matemática Básica 1 J. Armando Venero Baldeón: Matemática Básica / Introducción al Análisis Matemático Plataforma Educativa Portal de Alumnos