TRIGONOMETRIA Conceptes bàsics: Triangle (tres costats i tres angles) Tipus de triangles (segons els costats i segons els angles) Els seus costats i les seves propietats (Si és rectangle, aplica Pitàgores; en cas contrari no sabem encara què fer. Sempre es pot traçar una altura i fer dos triangles rectangles. El costat major és l’oposat a l’angle major i el menor ho és al menor) Els seus angles i les seves propietats (Sempre sumen 180º)

Són iguals? Tenen coses distintes? A B C D E F G I H

Qüestionari De quin tipus és el triangle cel? I el verd? De quina altre manera es podrien classificar els triangles verd i beig? Com són els angles A, F i G? I F i G? Quina propietat tenen els angles B, C i E? I el B i el C? I el C i l’ E? I el B i l’ E? Fes el mateix amb el triangle DHI.

A B C D E F M G I H

Raonaments Tot triangle (i tot polígon) es pot transformar en triangles rectangles i en ells els costats sempre compleixen el Teorema de Pitàgores: En la figura AMG es compleix AG2=AM2+MG2 En la figura DHI es compleix DH2= Tots els triangles rectangles hi ha unes raons dites Trigonomètriques que per noltros seran ara: el sinus, el cosinus i la tangent. (N’hi ha més) Definicions: El sinus d’un angle és igual al costat oposat a aquest angle dividit per la hipotenusa El cosinus d’un angle és igual al costat contigu a aquest angle dividit per la hipotenusa La tangent d’un angle és igual al sinus dividit pel cosinus, això és, costat oposat a aquest angle dividit pel costat contigu a aquest angle.

Escriviu les raons trigonomètriques de: L’angle G (considera el triangle vermell) 2. L’angle C 3. L’angle B (Què passa?) 4. L’angle I 5. L’angle D 6. Compara les dels angles I i D. Quina relació hi trobes? Pren mides als costats de tots aquests triangles rectangles dibuixats en centímetres i cerca amb la calculadora els valors del sinus i del cosinus. Què observes? Cerca ara la tangent dels angles I i D? Què observes? El professor t’ajudarà a fer aquestes observacions per esbrinar què passa.

Aplicació a un pla inclinat Primer mirau i analitzau la figura. Després posau els noms a cada força tenint en compte les definicions de les raons trigonomètriques. P. cos α P. sin α α A n’aquesta força li direm PES, que et pareix? α