TRUCOS Y COSAS A RECORDAR PARA EL CÁLCULO DE ÁREAS
LO PRIMERO Recordemos el Teorema de Pitágoras a2 + b2 = c2 si llamamos a, b a los catetos y c a la hipotenusa: c a b
TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS: Puedes usar como base y altura los catetos: Ej.- Área del triángulo rectángulo de lados 3cm, 4cm y 5cm: A = - A partir de ahora buscaremos siempre un triángulo rectángulo, observa: . . b a 3 4 5 cm = = 6 cm 3 cm 2 2 4 cm
TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS E ISÓSCELES Todas las alturas de los equiláteros caen a la mitad del lado opuesto. Ej.- Halla el área del triángulo equilátero de lado 2cm: Con la altura, formamos 2 triángulos rectángulos de los que conocemos la hipotenusa y un de los catetos (el otro es la altura del triángulo) 2cm h Por tanto: 22 = h2 + 12 h = 3 = 1’69 cm aprox 1cm . . Y ahora… b h 2 1’69 A = = = 1’69 cm2 2 2
TRIÁNGULOS Lo mismo le pasa a los triángulos isósceles aunque estos sólo con la altura del lado desigual: Ej.- Halla el área del triángulo de lados 6cm, 6cm y 2cm. Al igual que en el ejemplo anterior, trazando la altura, se aprecian dos triángulos rectángulos. Usando Pitágoras puedo hallar la altura: 6cm 6cm h 62 = h2 + 12 h = 35 = 5’91 cm 1cm . . b h 2 5’91 2cm Por tanto: A = = = 5’91 cm2 2 2
POLÍGONOS REGULARES La fórmula del área es: Son polígonos con TODOS los lados y ángulos iguales. Recordemos que están formados por triángulos isósceles, donde la base es un lado del polígono y su altura la apotema: perímetro apotema . A = 2 apotema
POLÍGONOS REGULARES Ej.- Halla el área del pentágono de lado 4 cm, sabiendo que el radio de la circunferencia circunscrita es 6 cm: Tenemos un triángulo rectángulo del que nos falta conocer un cateto: lado = 4cm apotema 62 = a2 + 22 6 cm a = 36 – 4 = 5’66 aprox r r a 2 cm . 20 5’66 Mitad del lado = 2cm Por tanto, A = = 56’6 cm2 2
POLÍGONOS REGULARES Un polígono MUY especial es el HEXÁGONO pues el radio de la circunferencia circunscrita y el lado son iguales: Ej.- Halla el área del hexágono regular de lado 4cm: Por Pitágoras: 42 = h2 + 22 h = 42 - 22 = 12 = 3’46 aprox 4 cm 4 cm . Perímetro = 6 4 = 24 cm h Con lo cual: 4 cm 2 cm . 24 3’46 A = = 41’57 cm2 aprox 2