Problemes prova individual V Festa de les matemàtiques Problemes prova individual 1r ESO Felanitx, 13 i 14 de maig de 2011 1

Activitat 1 NO! 10 1+0=1 NO! 11 1·1=1 SI! 12 1+1=2 i 1·2 = 2 NO! 13 Esbrina l’edat de na Maria sabent que, tant si multipliques com si sumes els seus dígits, et surt un número primer. NO! 10 1+0=1 NO! 11 1·1=1 SI! 12 1+1=2 i 1·2 = 2 NO! 13 1+3=4 NO! 14 1·4=4

Activitat 1 NO! 15 1+5=6 NO! 16 1·6=6 NO! 17 1+7=8 NO! 18 1+8=9 NO! 19 Esbrina l’edat de na Maria sabent que, tant si multipliques com si sumes els seus dígits, et surt un número primer. NO! 15 1+5=6 NO! 16 1·6=6 NO! 17 1+7=8 NO! 18 1+8=9 NO! 19 1+9=10 3

Activitat 1 Esbrina l’edat de na Maria sabent que, tant si multipliques com si sumes els seus dígits, et surt un número primer. 12 1+1=2 i 1·2 = 2 11 c) 13 d) Hi ha dues solucions e) 15 b) 12 4

Activitat 2 Distància (Km) Consum (l) 100 --------------------- 5 Per anar a pescar, ha d’anar a Porto Colom amb el seu pare. El seu pare té un cotxe que consumeix 5 litres de benzina cada 100 km. Sabent que de Felanitx a Porto Colom hi ha 13 km i que la benzina val 1,089 €/l, quants doblers costa anar i tornar a Porto Colom amb el cotxe? Distància (Km) Consum (l) 100 --------------------- 5 13 --------------------- x On Litres NOMÉS L’ANADA!! 5

Es consumiran 0,65 · 2 = 1,3 litres Activitat 2 Per anar a pescar, ha d’anar a Porto Colom amb el seu pare. El seu pare té un cotxe que consumeix 5 litres de benzina cada 100 km. Sabent que de Felanitx a Porto Colom hi ha 13 km i que la benzina val 1,089 €/l, quants doblers costa anar i tornar a Porto Colom amb el cotxe? ANADA I TORNADA: Es consumiran 0,65 · 2 = 1,3 litres COST: 1,3 · 1,089 = 1,4157 € ARRODONIM: 1,4157 ≈ 1,42 € 6

Activitat 3 El pare mira el rellotge i aquest marca les 9:48 i li diu a na Maria que hi ha un número que sumat tant a 9 com a 48 els converteix en números de dues xifres que són quadrats perfectes, i un altre que si el restam tant a 9 com a 48 els converteix en números primers. Què val la suma d’aquests números? Valor que es resta Nombre primer Valor que es suma Quadrat perfecte 9 x 9-x y 9+y 48 48-x 48+y a) 14 b) 20 c) 21 d) 23 e) 34 7

- 9 48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 Els quadrats perfectes de dues xifres més grans que 48 són: 49, 64 i 81. 49 – 48 = 1 64 – 48 = 16 81 – 48 = 33 + 9 48 1 16 33 10 25 42 49 64 81 + = 23 a) 14 b) 20 c) 21 d) 23 e) 34 d) 23 8

Activitat 4 Col·locar els signes + - x : en els cercles següents de manera que el resultat de l’operació sigui: el nombre enter més gran possible. 51 - x : : + + - x 12 5 4 2 8 6 = Altres combinacions: 5 + 4 x 2 : 8 – 6 = 5 – 4 x 2 : 8 + 6 = 10 5 + 4 : 2 x 8 – 6 = 15 5 x 4 : 2 – 8 + 6 = 8 5 – 4 : 2 x 8 + 6 = -5 9

Activitat 5 Dins el conjunt de síl·labes següent s’amaga el nom d’un matemàtic. Per ajudar a desxifrar el nom d’aquest personatge us donam una sèrie de definicions de conceptes matemàtics, les síl·labes dels quals es troben dins aquest conjunt. Una vegada llevades aquestes paraules, podreu llegir, d’esquerra a dreta, el nom d’un matemàtic amagat. Quin és? 10

MATEMÀTIC ENAMORAT DELS TRIANGLES??? Activitat 5 MATEMÀTIC ENAMORAT DELS TRIANGLES??? PITÀGORES RES TE DA MER TÀ NA PO TÒS EX E PRI GO TO NENT PI RA COR NES 11

Activitat 5 PART D’UNA PÒTÈNCIA??? EXPONENT TE DA MER NA PO TÒS EX E PRI TO NENT RA COR NES 12

NOMBRE QUE SOLS ES POT DIVIDIR PER Ú I PER ELL MATEIX??? Activitat 5 NOMBRE QUE SOLS ES POT DIVIDIR PER Ú I PER ELL MATEIX??? PRIMER TE DA MER NA TÒS E PRI TO RA COR NES 13

Activitat 5 UNITAT DE MASSA??? TONA TE DA NA TÒS E TO RA COR NES 14

QUE TENEN EN COMÚ UNA GUITARRA I UN CERCLE??? Activitat 5 QUE TENEN EN COMÚ UNA GUITARRA I UN CERCLE??? CORDA TE DA TÒS E RA COR NES 15

LLEGIM EL MATEMÀTIC D’ESQUERRA A DRETA!!! Activitat 5 LLEGIM EL MATEMÀTIC D’ESQUERRA A DRETA!!! TE E – RA – TÒS – TE - NES ERATÒSTENES TÒS E RA NES 16

Activitat 6 El pare ha de posar benzina al cotxe i perquè la seva filla no s’avorreixi li dóna un paper on hi ha cinc caselles en forma de creu. Li diu que col·loqui les xifres 1, 2, 3, 4 i 5 dins les caselles, de manera que quan es llegeixin les xifres, de dalt a baix i d’esquerra a dreta, siguin dos nombres múltiples de 3 i a més amb la condició que un d’ells sigui múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. Quantes parelles de números hi ha? 17

Activitat 6 1 2 3 4 5 135 i 432 de dalt a baix i d’esquerra a dreta dos nombres múltiples de 3 un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. 1 2 3 4 5 135 i 432 18

Activitat 6 1 2 3 4 5 132 i 435 de dalt a baix i d’esquerra a dreta dos nombres múltiples de 3 un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. 1 2 3 4 5 132 i 435 19

Activitat 6 1 2 3 4 5 135 i 234 de dalt a baix i d’esquerra a dreta dos nombres múltiples de 3 un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. 1 2 3 4 5 135 i 234 20

Quantes parelles de números hi ha? Activitat 6 El pare ha de posar benzina al cotxe i perquè la seva filla no s’avorreixi li dóna un paper on hi ha cinc caselles en forma de creu. Quantes parelles de números hi ha? 1 b) 2 d) 4 e) No té solució c) 3 21

Activitat 7 R R A O R A O R S O R S S A na Maria un dels peixos que li agrada més pescar és el raor. Observa el quadre següent. Si sabem que ha pescat tants de raors com vegades es pot llegir la paraula RAORS seguint els possibles camins marcats pels guions, quants de raors ha pescat?   R R A O R A O R S O R S S 22

Activitat 7 R R A O R A O R S O R S S Quants de raors ha pescat?   R R A O R A O R S O R S S 18 b) 20 c) 22 e) 30 d) 24 23

Activitat 8 Quadrat i un triangle equilàter Na Maria, per anar a pescar, utilitza una canya i un fil de pescar de 100 metres de longitud. El pare de na Maria li demana quines longituds tindrien un quadrat i un triangle equilàter construïts amb el fil de pescar, amb la condició que el costat del quadrat havia de ser més gran que el perímetre del triangle i que utilitzi un número enter de metres per a cada longitud. Quina seria l’àrea del quadrat? 100 m de fil Costat del quadrat > Perímetre del triangle Longitud ha de ser número enter Quadrat Triangle Costat Perímetre 97 1 3 94 2 6 91 3 9 22 88 4 12 85 5 15 82 6 18 79 7 21 19 76 8 24 24

Activitat 8 Quadrat Triangle Costat Perímetre 22 m 88 m 4 m 12 m Àrea del quadrat = 22 · 22 = 484 m2 25

La suma dels nombres de cada part ha de ser Activitat 9 Quan arriben a la vora, El pare fa uns petits rectangles a l’arena. Dins de cada un hi col·loca un nombre determinat de copinyes. Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals en nombre de caselles forma La suma dels nombres de cada part ha de ser igual a 60.   7 9 8 3 4 7 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 26

Activitat 9 7 9 8 3 4 7 Suma total = 240 6 7 5 8 7 8 4 parts iguals: 240 : 4 = 60 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 Cada part ha de sumar 60!! 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 27

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   28

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   29

La suma dels nombres de cada part ha de ser Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma La suma dels nombres de cada part ha de ser igual a 60.   63 7 9 8 3 4 7 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 30

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   31

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   32

La suma dels nombres de cada part ha de ser Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma La suma dels nombres de cada part ha de ser igual a 60.   7 9 8 3 4 7 56 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 33

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   7 9 8 3 4 7 61 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 34

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   66 7 9 8 3 4 7 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 35

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   61 7 9 8 3 4 7 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 36

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   37

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   7 9 8 3 4 7 58 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 38

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   61 7 9 8 3 4 7 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 39

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   40

Activitat 9 Na Maria ha de dividir el quadre en quatre parts iguals: en nombre de caselles forma   7 9 8 3 4 7 6 7 5 8 7 8 9 8 4 9 5 6 7 6 5 8 9 7 6 7 8 6 8 6 7 6 8 3 9 4 Tots sumen 60 41

Activitat 10 Una vegada que arriben a Felanitx, na Maria compara amb els seus amics la quantitat de raors pescats. Dibuixa en una gràfica el número de raors pescats per cada un en funció del temps invertit: Nom Raors Temps invertit Maria 30 2 hores Joan 25 2 hores i mitja Pep 35 1 hora i ¾ Carme 47 Bel 17 1 hora i un quart 42

Activitat 10 Una vegada que arriben a Felanitx, na Maria compara amb els seus amics la quantitat de raors pescats. Dibuixa en una gràfica el número de raors pescats per cada un en funció del temps invertit: Nom Raors Temps invertit (h) Maria 30 2 Joan 25 2,5 Pep 35 1,75 Carme 47 Bel 17 1,25 43

Activitat 10 Una vegada que arriben a Felanitx, na Maria compara amb els seus amics la quantitat de raors pescats. Dibuixa en una gràfica el número de raors pescats per cada un en funció del temps invertit: 44