Superposició de senyals Ampla de banda © 2013 Quim Trullàs Aquestes transparències es poden utilitzar amb fins educatius no comercials, sempre que s'indiqui l'autoria These transparencies may be used for educational non-commercial purposes so long as the source is attributed

Superposició de Senyals i Ampla de Banda Funcions Harmòniques Simples (FHS): A cos( t+) i A sin( t+) Funció Periòdica (FP): F(t) tq F(t+T)=F(t) període T = 1/f = 2/0 freqüència angular  0 = 2/T Teorema de Fourier: Tota FP es pot expressar com la suma de FHS (Sèrie de Fourier) Cada terme (amb  = n0) s'anomena harmònic fn = n0/(2) = n/T és la freqüència (en Hz) de l'harmònic n-èssim © 2013 Quim Trullàs (UPC) Superposició de Senyals i Ampla de Banda

Superposició de Senyals i Ampla de Banda  Sèrie d'una ona quadrada amb T = 2 = 2/0 PhET Interactive Simulations (University of Colorado): Fourier: Making Waves (http://phet.colorado.edu/en/simulation/fourier) Espectre: V(n=n0)  Amplituds en funció de n = n0 = n(2/T) Espectre d'una ona quadrada amb 0 wn w1 w3 w5 w7 V(wn) V0 = V0 ( =00) =V/2 Vn = 0 per a n0 parell Vn =  2V/(n) per a n imparell © 2013 Quim Trullàs (UPC) Superposició de Senyals i Ampla de Banda

Superposició de Senyals i Ampla de Banda Tren de polsos quadrats de durada  i període T = 10 = 2/0: t T V(t) V t = T/10 w w0 10w0 V(wn) 2p/t Quan més gran és T/, més petit és w0 = w = 2/T, hi ha més harmònics, i estan més junts. Pols quadrat individual, de durada (T    0 = 2/T  0) t V(t) wb = 2p/t w L'espectre discret passa a ser continu © 2013 Quim Trullàs (UPC) Superposició de Senyals i Ampla de Banda

Superposició de Senyals i Ampla de Banda t V(t) Ampla de banda Interval de freqüències necessari per reproduir acceptablement un pols quadrat Freqüència fb = wb / 2 per a la qual per primera vegada w wb = 2p/t fb = b / 2 =(2 /)/2 = 1/ Com més curt és un pols, més gran ha de ser l'ampla de banda i es necessiten més harmònics per reproduir acceptablement el senyal Velocitat de transmissió de la informació (v) Nombre de bits per segon (bauds) Si la durada d'un bit és Tbit = 2 Per augmentar v cal disminuir  i augmentar fb © 2013 Quim Trullàs (UPC) Superposició de Senyals i Ampla de Banda

Superposició de Senyals i Ampla de Banda   v fb  medi Modem 56k 56 kbit/s 112 kHz 8.9 ms Cable trenat ADSL 2+ 24 Mbit/s 48 MHz 20.8 ns Bluetooth 3.0 Wireless Mobil 4G 100 Mbit/s 200 MHz 5 ns USB 3.0 Super speed 5 Gbit/s 10 GHz 0.1 ns Memòria USB Serial ATA 3 6 Gbit/s 12 GHz 83 ps Disc dur-placa base 10 Gbits Ethernet 10 Gbit/s 20 GHz 50 ps Fibra òptica DDR3-SDRAM 422 Gbit/s 844 GHz 1.2 ps Bus memòria © 2013 Quim Trullàs (UPC) Superposició de Senyals i Ampla de Banda