Problemes prova individual V Festa de les matemàtiques Problemes prova individual 2n ESO Felanitx, 13 i 14 de maig de 2011 1

Activitat 1 Distància (Km) Consum (l) 100 --------------------- 5 Per anar a pescar, ha d’anar a Porto Colom amb el seu pare. El seu pare té un cotxe que consumeix 5 litres de benzina cada 100 km. Sabent que de Felanitx a Porto Colom hi ha 13 km i que la benzina val 1,089 €/l, quants doblers costa anar i tornar a Porto Colom amb el cotxe? Distància (Km) Consum (l) 100 --------------------- 5 13 --------------------- x On Litres NOMÉS L’ANADA!! 2

Es consumiran 0,65 · 2 = 1,3 litres Activitat 1 Per anar a pescar, ha d’anar a Porto Colom amb el seu pare. El seu pare té un cotxe que consumeix 5 litres de benzina cada 100 km. Sabent que de Felanitx a Porto Colom hi ha 13 km i que la benzina val 1,089 €/l, quants doblers costa anar i tornar a Porto Colom amb el cotxe? ANADA I TORNADA: Es consumiran 0,65 · 2 = 1,3 litres COST: 1,3 · 1,089 = 1,4157 € ARRODONIM: 1,4157 ≈ 1,42 € 3

Activitat 2 3 = 0,3 10 a) 20% b) 30 % c) 40% d) 100% e) 300% b) 30 % Els números de la matrícula del cotxe del pare de na Maria són 2011. Si poséssim dins una bossa 10 bolles enumerades de 0 a 9 i traguéssim una bolla, quin seria el percentatge de treure una bolla amb un número de la matrícula del pare? 3 = 0,3 10 a) 20% b) 30 % c) 40% d) 100% e) 300% b) 30 %

Activitat 3 El pare ha de posar benzina al cotxe i perquè la seva filla no s’avorreixi li dóna un paper on hi ha cinc caselles en forma de creu. Li diu que col·loqui les xifres 1, 2, 3, 4 i 5 dins les caselles, de manera que quan es llegeixin les xifres, de dalt a baix i d’esquerra a dreta, siguin dos nombres múltiples de 3 i a més amb la condició que un d’ells sigui múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. Quantes parelles de números hi ha? 5

Activitat 3 1 2 3 4 5 135 i 432 de dalt a baix i d’esquerra a dreta dos nombres múltiples de 3 un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. 1 2 3 4 5 135 i 432 6

Activitat 3 1 2 3 4 5 132 i 435 de dalt a baix i d’esquerra a dreta dos nombres múltiples de 3 un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. 1 2 3 4 5 132 i 435 7

Activitat 3 1 2 3 4 5 135 i 234 de dalt a baix i d’esquerra a dreta dos nombres múltiples de 3 un múltiple de 2 i l’altre múltiple de 5. 1 2 3 4 5 135 i 234 8

Quantes parelles de números hi ha? Activitat 3 El pare ha de posar benzina al cotxe i perquè la seva filla no s’avorreixi li dóna un paper on hi ha cinc caselles en forma de creu. Quantes parelles de números hi ha? 1 b) 2 d) 4 e) No té solució c) 3 9

Activitat 4 El pare mira el rellotge i aquest marca les 9:48 i li diu a na Maria que hi ha un número que sumat tant a 9 com a 48 els converteix en números de dues xifres que són quadrats perfectes, i un altre que si el restam tant a 9 com a 48 els converteix en números primers. Què val la suma d’aquests números? Valor que es resta Nombre primer Valor que es suma Quadrat perfecte 9 x 9-x y 9+y 48 48-x 48+y a) 14 b) 20 c) 21 d) 23 e) 34 10

- 9 48 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 Els quadrats perfectes de dues xifres més grans que 48 són: 49, 64 i 81. 49 – 48 = 1 64 – 48 = 16 81 – 48 = 33 + 9 48 1 16 33 10 25 42 49 64 81 + = 23 a) 14 b) 20 c) 21 d) 23 e) 34 d) 23 11

Activitat 5 Col·locar els signes + - x : en els cercles següents de manera que el resultat de l’operació sigui: el número enter més gran possible. 51 - x : : + + x - 12 5 4 2 8 6 = el número enter més petit possible. -41 + : - x 5 4 2 8 6 = Altres combinacions: 5 + 4 x 2 : 8 – 6 = 5 – 4 x 2 : 8 + 6 = 10 5 + 4 : 2 x 8 – 6 = 15 5 x 4 : 2 – 8 + 6 = 8 5 – 4 : 2 x 8 + 6 = -5

Activitat 6 Dins el conjunt de síl·labes següent s’amaga el nom d’un matemàtic. Per ajudar a desxifrar el nom d’aquest personatge us donam una sèrie de definicions de conceptes matemàtics, les síl·labes dels quals es troben dins aquest conjunt. Una vegada llevades aquestes paraules, podreu llegir, d’esquerra a dreta, el nom d’un matemàtic amagat. Quin és? 13

Activitat 6 Desconeguda??? INCÒGNITA CÒG NE GE RÀ RA NES A TA PI TÒS MI TA RES E TA TE DE LES NI IN RA TRIU 14

El nom del costat en tres dimensions??? Activitat 6 El nom del costat en tres dimensions??? ARESTA NE GE RÀ RA NES A TA PI TÒS MI TA RES E TE DE LES RA TRIU 15

Per Egipte n’hi ha moltes (en singular) Activitat 6 Per Egipte n’hi ha moltes (en singular) PIRÀMIDE NE GE RÀ RA NES PI TÒS MI TA E TE DE LES RA TRIU 16

Activitat 6 Genera el con GENERATRIU GE NE NES RA TÒS TA E TE LES RA 17

Activitat 6 El rei de la semblança TALES NES TÒS TA E TE LES RA 18

LLEGIM EL MATEMÀTIC D’ESQUERRA A DRETA!!! Activitat 6 LLEGIM EL MATEMÀTIC D’ESQUERRA A DRETA!!! NES TÒS E TE E – RA – TÒS – TE - NES RA ERATÒSTENES 19

Activitat 7 R R A O R A O R S O R S S A na Maria un dels peixos que li agrada més pescar és el raor. Observa el quadre següent. Si sabem que ha pescat tants de raors com vegades es pot llegir la paraula RAORS seguint els possibles camins marcats pels guions, quants de raors ha pescat?   R R A O R A O R S O R S S

Activitat 8 Quadrat i un triangle equilàter 100 m de fil Na Maria, per anar a pescar, utilitza una canya i un fil de pescar de 100 metres de longitud. El pare de na Maria li demana quines longituds tindrien un quadrat i un triangle equilàter construïts amb el fil de pescar, amb la condició que el costat del quadrat havia de ser més gran que el perímetre del triangle i que utilitzi un número enter de metres per a cada longitud. Quina seria l’àrea del quadrat? I l’àrea del triangle equilàter? 100 m de fil Costat del quadrat > Perímetre del triangle Longitud ha de ser número enter Quadrat Triangle Costat Perímetre 97 1 3 94 2 6 91 3 9 22 88 4 12 85 5 15 82 6 18 79 7 21 19 76 8 24

Quadrat Triangle Costat Perímetre 22 m 88 m 4 m 12 m Àrea del quadrat = 22 · 22 = 484 m2 4 m Teorema de Pitàgores 4 m 4 m 42 = x2 + 22 x 16 = x2 + 4 x2 = 12 2m 4 m x = =3,46 m Àrea del triangle = 6,8 m2

Activitat 9 A B C Ç D E F G H I J K L M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 N O P Q R S T U V W X Y Z 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 21 19 1 14 22 15 21 15 1 T R A M U N T A N A (-5)2 - √16 = 25 - 4 = 21 El primer primer després de desset 19 √100 + √81 - √16 = 10 + 9 - 4 = 15 110 = 1 Múltiple de 3 i 5 Màxim comú divisor de dos números primers 42 + 22 + 20 · 2 = 16 + 4 + 1 · 2 = 22 XXI 102 - 32 · 11 = 100 - 99 = 1

Activitat 10 En Joan, na Carme, en Biel i en Pep són amics de na Maria i també van a pescar raors. Sabent que en Joan ha agafat més peixos que na Maria i ha pescat durant menys temps que en Biel, que na Carme ha pescat durant menys temps que na Maria, que en Biel ha agafat més peixos que en Pep i que en Pep ha pescat el mateix temps que na Maria, identifica raonadament cada punt de la gràfica amb el nom de cada un d’ells. Joan Joan ha agafat més peixos que na Maria i ha pescat menys temps que en Biel Carme ha pescat durant menys temps que na Maria Carme Biel ha agafat més peixos que en Pep Biel Pep ha pescat el mateix temps que na Maria Maria Pep