EXAMENES PAU - JUNIO 2010

PAU 2010 EJERCICIO1 OPCIÓN A Dadas las tres circunferencias de la figura, calcula gráficamente su centro radical Cr. Dibuja también una circunferencia idéntica a la c1, que pase por Cr y sea tangente a c2.

Paso 1.- Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.

Paso 2.- Hallamos a continuación el eje radical 2, por medio de la circunferencia auxiliar de centro A que corta a c1 y c3, unimos los puntos de intersección de la circunferencia auxiliar con c1 y los de c1 y se cortan en Cr1, por este punto trazamos una perpendicular a la recta que une los centros O1 y O3 y tenemos el eje2.

Paso 3.-El punto de intersección del eje 1 y del eje 2 nos determina el centro radical Cr.

Paso 4.- Para que pase por Cr trazamos una circunferencia de radio R = 34 mm.

Paso 5.- Si trazamos otra circunferencia de centro O2 y radio R+r = 50 mm todas las circunferencias que tengan por centro la misma y radio 34 mm serán tangentes a c2.

Paso 6.- Los puntos O' y O'' intersección de las dos circunferencias anteriores son los centros de las circunferencias tangentes.

Paso 7.- Con centro en O' y O'' trazamos las circunferencias que pasan por Cr tienen el mismo radio que c1 y son tangentes a c2.

EJERCICIO 2 Dibuja las trazas del plano β definido por las rectas a y b. Halla también la distancia del punto dado Q a dicho plano.

Paso 1.- Las trazas Va’’-Ha’ y Vb’’-Hb’ de las rectas a y b coinciden en la intersección de ambas, con la LT.

Paso 2.- Situamos dos puntos A'-A'' y B'-B'‘ en las rectas a y b, que determinan la recta s'-s'' que pertenece al plano β buscado, por pertenecer los puntos al plano. Determinamos las trazas Vs y Hs de las recta.

Paso 3.- Unimos Vs con Va-Vb y Hs con Ha-Hb y tenemos el plano β1-β2.

Paso 4.- Por Q'-Q'' trazamos la recta r'-r'' perpendicular al plano β1-β2.

Paso 5.- Hallamos la intersección de r'-r'' con el plano β1-β2 por medio del plano proyectante de r'-r'' plano Δ1-Δ2 punto I'-I‘‘

Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud de la distancia entre I y Q.

EJERCICIO 3 OPCIÓN A Completa el perfil izquierdo y dibuja a escala 3:2, la perspectiva isométrica, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Calcula la escala gráfica correspondiente.

Paso 1.- Completamos el perfil.

Paso 2.- Dibujamos la escala grafica teniendo presente que 15 mm son 10 mm.

Paso 3.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 4.- Se traza la base y el eje a la escala dada.

Paso 5.- Trazamos las aristas verticales.

Paso 6.- Tomamos la altura de la base, trazamos el paralelogramo para construir en circulo isométrico, como es un semicírculo un centro de un arco se encontrara en el diagonal mayor y el otro en el vértice del paralelogramo tal como vemos.

Paso 7.- Borramos lo que sobra y trazamos los dos trozos de circulo.

Paso 8.- Se repite el mismo procedimiento en la parte posterior.

Paso 9.- Se trazan las aristas del núcleo central.

Paso 10.- Tomamos la medida y trazamos los planos inclinados.

Paso 11.- Borramos y trazamos las partes vistas y las ocultas.

EJERCICIO 4 OPCIÓN A Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta para determinar sus medidas la cota señalada en ella ¿ A qué Escala está construida?.

Paso 1.- Calculamos la escala, se toma la medida que esta acotada y vemos que mide 66 mm. Se divide 66/ 165 y nos da la escala a la que se encuentra dibujada la pieza y vemos que esta es 2,5.

Paso 2.- Acotamos el cilindro los diámetros y su posición con relación a la base.

Paso 3.- Acotamos el resto de las medidas de la pieza.

EJERCICIO 1 OPCIÓN B Reproduce la cuchara a escala 3:5, indican claramente los centros y puntos de tangencia. Calcula y dibuja la Escala Gráfica correspondiente.

Paso 1.- Dibujamos la escala grafica tomamos 60 mm y los dividimos en 10 partes y a continuación hallamos la contraescala.

Paso 2.- Trazamos los ejes con las medidas a la escala dada

Paso 3. - Trazamos las tangente desde el punto 1 a la circunferencia Paso 3.- Trazamos las tangente desde el punto 1 a la circunferencia. Para lo cual hallamos la mediatriz y desde la mediatriz trazamos una circunferencia que pase por el punto y el centro de la circunferencia.

Paso 4.- Trazamos las tangentes.

Paso 5.- Dibujamos los círculos a la medida dada.

Paso 6.- Trazamos los arcos de circunferencia a los radios que se ven en el dibujo y determinamos los centros de las circunferencias tangentes.

Paso 7.- Unimos los centros para obtener los puntos de tangencia.

Paso 8.- Trazamos las circunferencias tangentes y vemos lo que es visible y lo que no.

Paso 5.- Hallamos el centro de las circunferencias tangentes a la recta y a la circunferencia.

Paso 5.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de circunferencia tangentes .

EJERCICIO 2 OPCIÓN B Conociendo la proyección horizontal de un cuadrilátero ABCD situado en un plano α perpendicular al primer bisector, halla su proyección vertical y su verdadera magnitud.

Paso 1.- Hallamos la traza horizontal α1 que es simétrica de en α2 relación con la LT.

Paso 2.- Prolongamos α1 y vemos que el lado A'-D' se encuentra sobre ella, por lo que A'' y D'' estarán sobre la LT.

Paso 3.- Por medio de una horizontal de plano que pase por B' hallamos B'' y como C’ esta sobre la LT, C'' se encuentra en la traza α2. Unimos A''-B''-C'' y D'' y tenemos la proyección vertical.

Paso 4.- Abatimos el punto C sobre el PH, para ello por C' trazamos una paralela al eje de abatimiento α1 (charnela) y una perpendicular, sobre la paralela llevamos la cota de C y haciendo centro en D' trazamos el arco de radio D'-1, que corta a la perpendicular en (C).

Paso 5.- Como C'-B' es paralela al eje de abatimiento (C)-(B) también es paralela al eje y obtenemos el punto (B), los puntos (A)-(D) se encuentran en el eje de abatimiento y coinciden con A’ y D’. Unimos (A)-(B)-(C)-(D) y tenemos la figura en verdadera magnitud.

EJERCICIO 3 OPCIÓN B Partiendo de las dos vistas dadas completa el perfil derecho y dibuja la perspectiva isométrica, a escala 2:1. No es necesario aplicar el coeficiente de reducción isométrico.

Paso 1.- Completamos el perfil.

Paso 2.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 3.- Trazamos la base de la planta.

Paso 4.- Trazamos la altura.

Paso 5.- Marcamos las medidas de los planos inclinados.

Paso 6.- Unimos los puntos.

Paso 7.- Se mide la anchura de los planos inclinados.

Paso 8.- Se trazan paralelas a las líneas inclinadas según los colores.

Paso 9.- Se traza el circulo isométrico.

Paso 10.- Resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN B Acota la pieza dada según normas, teniendo en cuenta la cota señalada en ella para determinar las medidas. ¿A qué escala está construida?

Paso 1.- Hallamos la escala, se mide la distancia de la cota y vemos que mide 100 mm. Se divide 100 entre 249= 2,49 y tenemos la escala buscada 2.5

Paso 2.- Acotamos los elementos de la pieza de manera individual.

Paso 3.- Acotamos la posición relativa de los elementos de la pieza .