MODELACIONES MATEMÁTICAS 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ES UNA HERRAMIENTA QUE NOS PERMITE INTERPRETAR GRÁFICAMENTE UN PROBLEMA EXISTEN DISTINTOS TIPOS DE MODELACIONES CONJUNTISTAS LINEALES TABULARES RAMIFICADAS 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA CONJUNTISTAS: CUANDO SE DAN CIERTAS CARACTERÍSTICAS QUE CUMPLEN LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. MODELACION LINEAL: CUANDO EL PROBLEMA INVOLUCRA UNA SOLA VARIABLE. MODELACION TABULAR: SE USA CUANDO EL PROBLEMA INVOLUCRA MÁS DE UNA VARIABLE. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA MODELACIÓN RAMIFICADA: SE UTILIZA CUANDO SE TRATA DE PROBLEMAS DE MULTIPLICACION ITERADAS, PREFERENTEMENTE PROBLEMAS QUE TIENEN QUE VER CON COMBINACIONES, PERMUTACIONES Y ARREGLOS. CADA UNA DE ELLAS SE APLICA DEPENDIENDO DE LAS CARACTERÍSTICAS PROPIAS DEL PROBLEMA. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ES IMPORTANTE DESTACAR QUE ESTAS MODELACIONES SON UN INSTRUMENTO DE AYUDA. SON UN MEDIO AL SERVICIO DE DETERMINADOS OBJETIVOS O CONTENIDOS. ¡EL MODELO NO ES EL CONTENIDO! 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA NO DEBEMOS DEDICAR DEMASIADO TIEMPO A ELLO Y MENOS ENSEÑARLO O INSTRUIRLO COMO MATERIA. PODEMOS RECURRIR SIEMPRE A ELLOS, HASTA QUE LOS ESTUDIANTES LO HAGAN PROPIO Y SE TRANSFORME CON EL USO EN UN “MODELO MENTAL” LA IDEA ES QUE POR EL USO PERMANENTE DE ESTOS MODELOS LO ASIMILE DE TAL FORMA QUE LUEGO HAGA SOLO REFERENCIA ABSTRACTA DE ELLOS. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

MODELACIÓN CONJUNTISTA SE APLICA O USA PREFERENTEMENTE CUANDO SE DAN CIERTAS CARACTERÍSTICAS QUE CUMPLEN LOS ELEMENTOS DE UN CONJUNTO. ES IMPORTANTE ACLARAR ALGUNOS CONCEPTOS UN CONJUNTO ES UNA AGRUPACIÓN DE ELEMENTOS DE CUALQUIER NATURALEZA. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

EJEMPLO: A=(CUADRADO, RECTÁNGULO,MANZANA, CAMISA) CUYA MODELACIÓN GRÁFICA CORRESPONDE A: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA EN LA MODELACIÓN CONJUNTISTA ES IMPORTANTE TENER EN CUENTA ALGUNOS CONCEPTOS QUE SON CLAVES CONJUNTO UNIVERSO: SE REFIERE AL CONJUNTO “CONTEXTO” EN EL CUAL SE ESTABLECEN LAS RELACIONES MATEMÁTICAS, OPERACIONES, ABSTRACCIONES U OTRAS DEFINICIONES QUE INVOLUCREN UN PROBLEMA. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ESTE CONJUNTO PUEDE SER DE NATURALEZA FINITA:   “LAS SILLAS DEL LICEO SAN ANTONIO” DE NATURALEZA INFINITA: “EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA GRÁFICAMENTE PODEMOS UTILIZAR ESTE MODELO PARA REPRESENTAR OTRAS IDEAS O CONCEPTOS   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ESTA FORMA DE MODELAR ESTOS CONCEPTOS CONJUNTISTAS NOS PERMITE RESOLVER MÚLTIPLES PROBLEMAS O INTRODUCIR NUEVOS CONCEPTOS. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA U CONJUNTO UNIVERSO,TIENE QUE VER CON EL TODO 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA UNION DE CONJUNTOS . TIENE QUE VER CON LAS PARTES QUE CONFORMAN O CONSTITUYEN EL TODO  EL LENGUAJE INSTITUCIONAL MATEMÁTICO RIGUROSO EXPRESA QUE: A U B SSI XEA V x EB LA IDEA DE LA MODELACIÓN NO ES EL LENGUAJE RIGUROSO DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS, ESO DEJÉMOSLO PARA NUESTRA PROPIA DISCUSIÓN. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA LA UNIÓN 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA INTERSECCIÓN 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DIFERENCIA ENTRE A Y B (A-B)   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DIFERENCIA ENTRE B Y A (B-A)   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA UN CONCEPTO FUNDAMENTAL EN MATEMÁTICA Y QUE LOS PROFESORES DEBEMOS ESTAR SIEMPRE REFORZANDO ES EL QUE ESTABLECE QUE:  “LA SUMA DE LAS PARTES ES EL TODO” SI AHORA ESTE CONCEPTO TAN ELEMENTAL, PERO TAN IMPORTANTE LO APLICAMOS A SITUACIONES SENCILLAS Y LO REFORZAMOS REITERADAMENTE, SERÁ MÁS FÁCIL Y NATURAL CONSTRUIR OTROS A PARTIR DE ESTO. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA MODELACIÓN ADITIVA   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

“LA SUMA DE LAS PARTES ES IGUAL AL TODO”   “LA SUMA DE LAS PARTES ES IGUAL AL TODO”  07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

NUEVAMENTE LA MISMA IDEA   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

EL MISMO PROBLEMA PUEDE TENER VARIACIONES 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA EL PROCESO DE CÓMO EL ALUMNO OBTIENE LA RESPUESTA CORRECTA TIENE VARIOS CAMINOS, ÉSTOS PUEDEN SER DISTINTOS PARA LLEGAR A UN MISMO RESULTADO, LO IMPORTANTE ES EL CONCEPTO COGNITIVO QUE ESTÁ EN JUEGO. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA Y SI AHORA ESTE MODELO LO APLICAMOS A UN PROBLEMA COTIDIANO, COBRA ENTONCES MÁS SENTIDO:  “MI PADRE ME REGALÓ $1.265.- MI MAMÁ $680.- ¿CUÁNTO TENGO EN TOTAL?  NOTE QUE EL PROBLEMA PUEDE SER MUY SENCILLO, PERO LO QUE ESTÁ DETRÁS DE ELLO ES LA MODELACIÓN PARA RESOLVERLO. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ¿QUE VAMOS A CALCULAR? ¿EL TODO O UNA PARTE? 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA DE ESTE MISMO PROBLEMA PODEMOS HACER MÚLTIPLES VARIACIONES, INCLUSO LOS ALUMNOS NOS PUEDEN AYUDAR A PLANTEAR SUS PROPIAS INTERROGANTES. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

EL ESQUEMA CONJUNTISTA SERÁ ENTONCES: “TENÍA 12 GALLETAS, ME COMÍ 3 EN EL RECREO Y LE DI A MI AMIGA 2. ¿CUÁNTAS ME QUEDAN? EL ESQUEMA CONJUNTISTA SERÁ ENTONCES: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA PARA NIVELES MENORES SE PUEDE ADAPTAR ESTE PROBLEMA DE LA SIGUIENTE FORMA: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

Y PARA NIVELES MAYORES…   - DE UN LIBRO LEÍ EL LUNES LA SEXTA PARTE, EL MARTES LOS 2/5 DE ESTE. ¿QUÉ PARTE ME QUEDA POR LEER? 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

EL RAZONAMIENTO QUE SE EMPLEA ES QUE UN LIBRO EQUIVALE A 1. ES IMPORTANTE NOTAR QUE EL CÁLCULO SE REFIERE A UNA PARTE DEL TODO.  ESTE MISMO MODELO SE PUEDE APLICAR A PROBLEMAS QUE SON UN POCO MÁS COMPLEJOS PARA LOS ALUMNOS, PERO QUE CON UN BUEN USO DE ESTE PROCEDER SE SIMPLIFICA LA TAREA  EJEMPLO: EN UN CURSO HAY 15 ALUMNOS (AS) QUE SON RUBIOS, EN EL MISMO CURSO 5 ALUMNOS DEL TOTAL SON RUBIOS Y USAN LENTES, Y 20 DE ELLOS NO TIENEN NINGUNA DE LAS CARACTERÍSTICAS ANTERIORES. ¿CUÁNTOS ALUMNOS EN TOTAL TIENE EL CURSO? 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA LA INFORMACIÓN LA DISPONEMOS EN MODELO CONJUNTISTA: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

¿QUÉ NOS PERMITE VISUALIZAR MEJOR EL PROBLEMA? SI COMPLEJIZAMOS MÁS TODAVÍA LA SITUACIÓN: TENGO UNA CANTIDAD DE FICHAS EN UNA CAJA LAS CUÁLES CUMPLEN CIERTAS CONDICIONES: 3 DE ELLAS ESTAN PINTADAS COMPLETAMENTE DE ROJO 1 DE ELLAS ESTA PINTADA DE ROJO Y VERDE 2 DE ELLAS ESTAN PINTADAS DE ROJO VERDE Y NEGRO 1 DE ELLAS ES TOTALMENTE VERDE 5 DE ELLAS CONTIENEN EL COLOR NEGRO ¿CUÁNTAS FICHAS TENGO EN TOTAL? ¿HAY ALGUNA FICHA COMPLETAMENTE NEGRA? ¿CUÁNTAS SOLUCIONES TIENE EL PROBLEMA? 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

SI DISPONEMOS NUESTRO MODELO DE LA SIGUIENTE FORMA: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA EN UN A CONVENCIÓN DE UN TOTAL DE 70, 40 DE ELLOS SON PROFESORES DE MATEMÁTICA, 8 DE ELLOS SON PROFESORES DE MATEMÁTICA Y FÍSICA, Y EL RESTO SOLO DE FÍSICA. ¿CUÁNTOS DE ELLOS SON PROFESORES DE FÍSICA? 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA AHORA, TAMBIÉN PODEMOS USAR ESTE MODELO CONJUNTISTA PARA INTRODUCIR OTROS CONCEPTOS DE UNA MANERA NATURAL Y NO MECANIZANTE.   EN LA MULTIPLICACIÓN: SI TODAS LAS PARTES SON IGUALES.    EJEMPLO: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

LO QUE PUEDE INTERPRETARSE COMO:   LO QUE PUEDE INTERPRETARSE COMO: CUATRO VECES UNA PARTE QUE CONTIENE CINCO UNIDADES ( 4 x 5 = 20 ) 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA AHORA SI AL MISMO PROBLEMA LE HACEMOS UNA VARIACIÓN Y PEDIMOS QUE CALCULE UNA DE LAS PARTES IGUALES, PODEMOS INTRODUCIR EL CONCEPTO DE LA PARTICIÓN O DIVISIÓN. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

ESTO LO PUEDE LOGRAR “TACHANDO” UNO POR UNO LOS ELEMENTOS DEL TODO.   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA INCLUSO NOS PUEDE AYUDAR A INTRODUCIR EL CONCEPTO DE DIVISIÓN EXACTA O DE RESTO CERO   07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

O DIVISIÓN NO EXACTA DE RESTO DISTINTO A CERO 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ¿CUÁNTO SOBRA? ¿CUÁL ES EL RESTO?   EN FIN LA MODELACIÓN CONJUNTISTA NO ES UN CONTENIDO, ES UN MEDIO, UNA HERRAMIENTA QUE NOS PERMITE INTERNALIZAR CONCEPTO QUE CON EL USO Y LA PRÁCTICA PUEDE TRANSFORMARSE EN UNA DESTREZA MENTAL EFICAZ. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA La suma de dos números es 106, y el mayor excede al menor en ocho. ¿Cuáles son los números?   Se puede proceder como se indica: 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA LO QUE QUEDA AHORA ES REPARTIR A PARTES IGUALES EL 98, EN CADA UNO DE LOS RECTÁNGULOS IGUALES, QUE REPRESENTAN CANTIDADES IGUALES.   Cada una de ellas tiene el valor de: 49 Por lo tanto el menor de los números es: 49 Y el mayor: 49 + 8, es decir: 57 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA Dividir o repartir el número 106 en dos partes tales que la mayor exceda a la menor en 24.   106 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA Lo que pueden disponerse de la siguiente manera: 106 De donde una de las partes iguales equivale a: 41 El otro valor se deduce de la diferencia de este número con el total, en este caso 65 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA Una botella llena de miel pesa 600 grs. La misma botella llena con parafina pesa 450 grs. ¿Cuánto pesa la botella vacía? Problema 3. -Una botella llena de miel pesa 600 grs. , La misma botella llena con parafina pesa 450 grs. ¿Cuánto pesa la botella vacía?   600 450 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA No parece ser muy difícil deducir que lo que hace la diferencia de peso es lo que contiene el envase, y en este caso la miel es doblemente mas pesada que la parafina, por lo que esta última pesa 150 grs.    Envase + parafina (150 grs.) = total (450 grs.)     El envase entonces pesa 300 grs. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA ACTIVIDAD: CREAR UN PAR DE PROBLEMAS EN RELACIÓN A UN CONTENIDO DE NUESTRA PROPIA COMPETENCIA QUE INVOLUCRE MODELACIÓN CONJUNTISTA.  FINALMENTE, LES INVITO A EJERCITAR ESTE MODELO A CADA NIVEL, Y LES ASEGURO QUE SE ENCONTRARÁN CON GRATAS SORPRESAS. 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA

DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA  EN LA PRÓXIMA OPORTUNIDAD TRATAREMOS EL TEMA: “MODELACIÓN LINEAL” 07/11/2018 DANIEL MONTOYA YEVENES PROFESOR ESTADO MATEMATICA Y FISICA