Resolviendo PROBLEMAS DE FRACCIONES

Presentación del tema: "Resolviendo PROBLEMAS DE FRACCIONES"— Transcripción de la presentación:

1 Resolviendo PROBLEMAS DE FRACCIONES
tuprofesorademates IES Laurel de la reina

2 Antes de empezar En un problema de fracciones, interesa calcular dos cosas: La fracción que corresponde a una parte. La cantidad que le corresponde a esa fracción o parte. Por ejemplo, si se trata de los resultados de una examen, interesa averiguar cuántos alumnos han suspendido y cuántos aprobado, y dentro de éstos, cuántos tienen una nota dada, por ejemplo, un 7. (el nº de alumnos son las cantidades). Pero también es interesante conocer las fracciones de aprobados y suspensos, o la fracción de los que tienen una nota dada. 15 aprobados de 15 alumnos no es lo mismo que 15 aprobados de 100 alumnos. ¡Las fracciones son importantes!

3 Antes de empezar Por tanto, siempre tenemos que hallar fracciones y calcular cantidades. A continuación, te presentamos varios problemas tipo, vamos a resolverlos de uno en uno, empezando por los más sencillos. Presta mucha atención a los enunciados de los problemas, ya verás que cada tipo tienen un enunciado característico. Vamos a hacer un planteamiento total, es decir, vamos a calcular todas las cantidades relacionadas con el problema y vamos a hallar todas las fracciones relacionadas con el problema, para adquirir manejo en el cálculo. En todos los casos, empezamos calculando las cantidades porque es más intuitivo y sencillo. Coge lápiz y papel e intenta ir resolviéndolos tú también.

4 TIPOS DE PROBLEMAS DE FRACCIONES
Dificultad básica. Tipos D1 y D2. Dificultad media. Tipo C Dificultad media. Tipo B Dificultad media-alta. Tipo A

5 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo. De un libro de 280 páginas he leído 3/8.

6 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Hay que calcular la fracción de una cantidad. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído: ?

7 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído: 3/8 de 280 = 3 · 280 : 8 = 105 pág. No he leído: ?

8 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído: 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág.

9 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: ?

10 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8

11 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8 , o bien, 175/280 que simplificando es 5/8

12 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8 , o bien, 175/280 que simplificando es 5/8 Fíjate que las fracciones también se pueden calcular a usando las cantidades de una forma muy fácil.

13 Tipo D2. Básico El enunciado es sencillo y el cálculo también. Hay que dividir. Con una garrafa de 4.5l de vino, ¿Cuántos botellines de 3/8 l puedo llenar? Hay que repartir 4.5 l en botellines de 3/8: Botellines: ?

14 Tipo D2. Básico El enunciado es sencillo y el cálculo también. Hay que dividir. Con una garrafa de 4.5l de vino, ¿Cuántos botellines de 3/8 l puedo llenar? Hay que repartir 4.5 l en botellines de 3/8: Botellines: 4,5 : 3/8 = 4,5 · 8/3 = 4,5 · 8 : 3 = 36 : 12 = 3

15 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: ?

16 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. No aprueban: ?

17 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. No aprueban: 28 – 16 = 12

18 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: ? No aprueban: 28 – 16 = 12

19 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12

20 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 No aprueban: ?

21 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 No aprueban: 3/7 , o bien, ?

22 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

23 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: ? No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

24 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: 1/8 de 4/7 = 4/56, o bien, ? No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

25 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: 1/8 de 4/7 = 4/56, o bien, 2/28 (4/56 = 2/28 = 1/14) No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

26 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libros: ? Resto: ?

27 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20

28 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De los cuales-> ?

29 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De los cuales-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = (Quedan 4€)

30 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De este resto-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = (Quedan 4€) Para hallar fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libro: 1/3 Sobra: ? De este resto-> Comida: ?

31 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De este resto-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = (Quedan 4€) Para hallar fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libro: 1/3 Sobra: 2/3 De este resto-> Comida: 4/5 de 2/3 = 8/15, o bien, 16/30 (16/30 = 8/15 )

32 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. No podemos calcular las cantidades: ni lo que se gasta en libros, ni en discos; porque no sabemos lo que ha gastado en total. Sólo sabemos lo que le sobra (36€).

33 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: ?

34 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15

35 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 €

36 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 € Para calcular la cantidad total se le da la vuelta a la fracción de la parte conocida, y se multiplican: 15/4 · 36 = 15 · 36 : 4 = 15 · 9 = 135

37 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 € Para calcular la cantidad total. se le da la vuelta a la fracción de la parte conocida y se multiplican: 15/4 · 36 = 15 · 36 : 4 = 15 · 9 = 135 € ¿Y por qué se le da la vuelta?

38 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€

39 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€ Segundo, calculamos la cantidad total: Si en 1 parte hay 9€, en total (15 partes): 9 · 15 = 135 €

40 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€ Segundo, calculamos la cantidad total: Si en 1 parte hay 9€, en total (15 partes): 9 · 15 = 135 € Lo podemos hacer todo en un solo cálculo. Le damos la vuelta a 4/15 y lo multiplicamos por la cantidad correspondiente, 36€:

41 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. 4/15 del total corresponden a 36 €, significa que: De todo el dinero hacemos 15 partes, y tomando 4, tenemos 36€. Primero calculamos cuánto dinero hay en una parte: Si 4 partes corresponden a 36€, 1 parte: 36 : 4 = 9€ Segundo, calculamos la cantidad total: Si en 1 parte hay 9€, en total (15 partes): 9 · 15 = 135 € Conocida la cantidad total: 135€, podemos calcular el dinero gastado en libros y discos.

42 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hemos calculado 1º las fracciones. Del total, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 4/15 Ya podemos calcular las cantidades. Del total, 135€, gasto: Libros: 1/3 de 135: ? Discos: 2/5 de 135: ? Sobran: 4/15 de 135: ?

43 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hemos calculado 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 4/15 Ya podemos calcular las cantidades. Del total, 135€, gasto: Libros: 1/3 de 135: 45€ Discos: 2/5 de 135: 54€ Sobran: 36€ (4/15 de 135)

44 RESUMEN: TIPOS DE PROBLEMAS
Tipo D: Básico. Enunciado y cálculo sencillo. Fracción de una cantidad. División Tipo C: Medio. Enunciado y cálculo más complejo. Fracción de una fracción: “de lo cuales” Tipo B: Medio. Enunciado y cálculo más complejo. Fracción de una fracción: “del resto” “de lo que queda” Tipo A: Media-alta. Enunciado y cálculo complejo. No se conoce la cantidad total. Hay que calcularla.

45 Tipo D1. Básico El enunciado y el cálculo es sencillo.
Hay que calcular la fracción de una cantidad. De un libro de 280 páginas he leído 3/8. Para calcular cantidades. De 280 páginas: He leído 3/8 de 280= 105 pág. No he leído: 280 – 105 = 175 pág. Para hallar fracciones. Del total, 1=8/8: He leído 3/8 No he leído: 5/8 , o bien, 175/280 que simplificando es 5/8

46 Tipo D2. Básico El enunciado es sencillo y el cálculo también. Hay que dividir. Con una garrafa de 4.5l de vino, ¿Cuántos botellines de 3/8 l puedo llenar? Hay que repartir 4.5 l en botellines de 3/8: Botellines: 4,5 : 3/8 = 4,5 · 8/3 = 4,5 · 8 : 3 = 36 : 12 = 3

47 Tipo C. Medio El enunciado es más complejo: “de los cuales”
De 28 alumnos 4/7 aprueban todo, de los cuales, 1/8 tiene sobresaliente. Para calcular cantidades. De 28 alumnos: Aprueban: 4/7 de 28 = 4 · 28 : 7 = 16. De los cuales-> Sobresaliente: 1/8 de 16 = 16 : 8 = 2 No aprueban: 28 – 16 = 12 Para hallar fracciones. Del total, 1=7/7: Aprueban: 4/7 De los cuales -> Sob: 1/8 de 4/7 = 4/56, o bien, 2/28 (4/56 = 2/28 = 1/14) No aprueban: 3/7 , o bien, 12/28 que simplificando es 3/7

48 Tipo B. Medio El enunciado es más complejo: “del resto”
Tengo 30 €. Gasto 1/3 en un libro y 4/5 del resto en comida. Para calcular cantidades. De 30 € gasto: Libro: 1/3 de 30 = 30 : 3 = 10. Sobra: 30 – 10 = 20 De los cuales-> Comida: 4/5 de 20 = 4 · 20 : 5 = (Quedan 4€) Para hallar fracciones. Del total, 1=3/3, gasto: Libro: 1/3 Sobra: 2/3 De los cuales -> Comida: 4/5 de 2/3 = 8/15, o bien, 16/30 (16/30 = 8/15 )

49 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hay que hallar 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 1 – (1/3 + 2/5) = 1 – 11/15 = 4/15 que son 36 € Para calcular la cantidad total se le da la vuelta a la fracción de la parte conocida y se multiplican: 15/4 de 36 = 15 · 36 : 4 = 135 Conocida la cantidad total es como en los casos anteriores.

50 Tipo A. Medio-Alta Se conoce la parte y se desconoce la cantidad total. Gasto 1/3 en libros y 2/5 en discos. Me sobran 36€. Hemos calculado 1º las fracciones. Del total, 1, gasto: Libros: 1/3 Discos: 2/5 Sobran: 4/15 Ya podemos calcular las cantidades. Del total, 135€, gasto: Libros: 1/3 de 135: 45€ Discos: 2/5 de 135: 54€ Sobran: 36€ (4/15 de 135)