FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL INTEGRANTES: López Muñoz Willy Manuel. Carbonel Pérez, Gustavo J. Rodríguez Rodríguez Richard DOCENTE: ING. Coronel Delgado, Alexander Antonio

ESPECTRO DE RESPUESTA SISMICA TEMA:

INTRODUCCIÓN: Los espectros de respuesta fueron inicialmente propuestos por Biot en el año 1932 y luego desarrollados por Housner, Newmark y muchos otros investigadores. Actualmente, el concepto de espectro de respuesta es una importante herramienta de la dinámica estructural, de gran utilidad en el área del diseño sismorresistente. En forma general, podemos definir espectro como un gráfico de la respuesta máxima (expresada en términos de desplazamiento, velocidad, aceleración, o cualquier otro parámetro de interés) que produce una acción dinámica determinada en una, para un determinado sismo, bajo un determinado factor de amortiguamiento

Espectros de respuesta elástica: Representan parámetros de respuesta máxima para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que consideran distintos factores de amortiguamiento. Se utilizan fundamentalmente para estudiar las características del terremoto y su efecto sobre las estructuras. Las curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de aceleraciones del terremoto.

Se llama espectros de respuesta a un gráfico del valor máximo del tipo de respuesta estudiado ante un movimiento sísmico, en función del periodo natural de vibración del SUGDL, para un coeficiente de amortiguamiento (ξ) determinado. Para fines de diseño estructural, es importante conocer los valores máximos de respuesta de las estructuras. Si se grafica el valor absoluto del desplazamiento máximo de varias estructuras de un grado de libertad con igual grado de amortiguamiento, en función del período natural de cada una de ellas, se obtiene una curva llamada espectro de respuesta de desplazamientos. Esta función se define como:

El espectro de desplazamiento es de utilidad para determinar la máxima fuerza en el resorte o columnas de un sistema de un grado de libertad con un período T cuando se somete a un sismo determinado. Fuerza máxima en el resorte Fr = k |umax| = kSd

La figura ilustra el procedimiento seguido para calcular el espectro de respuesta de desplazamientos de estructuras con 2% de amortiguamiento. La señal utilizada corresponde al terremoto de El Centro (componente sur), ocurrido el 18 de mayo de 1940 en el Valle Imperial, California, Estados Unidos.

El máximo desplazamiento de cualquier estructura con similar grado de amortiguamiento de 2%, se calcula evaluando el gráfico de la figura. Si se conoce el valor del periodo natural del sistema, se debe interceptar al espectro de desplazamientos y leer la ordenada correspondiente de máximo desplazamiento. Por otro lado, existen otros dos parámetros que se suelen graficar de forma espectral, es decir, en función del periodo o frecuencia de la estructura. Uno de ellos es la pseudovelocidad, que se define como: Sv =ωn Sd

El gráfico de Sv en función del periodo de la estructura, para un valor constante del amortiguamiento, se denomina espectro de respuesta de pseudovelocidad. Otro de los parámetros que se grafican en forma espectral, es la denominada pseudoaceleración Sa definida con las expresiones: El valor Sa recibe el nombre de pseudoaceleración por expresarse en unidades de aceleración. Este parámetro es muy útil, pues permite calcular la fuerza cortante máxima que se produce en la estructura durante un sismo:

Estos espectros se relacionan en forma simple a través de potencias del período natural de vibración T, y se pueden representar con una sola curva usando papel logarítmico especial a cuatro escalas. Tambien se muestra anteriormente los espectros de respuesta de Sd, Sv y Sa, del terremoto de El Centro, para valores de 0, 3, 5, 10 y 20% de amortiguamiento crítico. El uso de espectros de repuesta simplifica notablemente la estimación de la respuesta estructural debida a excitaciones sísmicas. La mayoría de los códigos de diseño sismorresistentes incluyen espectros de diseño, que tratan de representar un promedio de las características de las demandas sísmicas sobre las edificaciones.

Espectros de respuesta del Terremoto de El Centro de 1940 (ξ = 2%) de: (a) Desplazamiento (b) Pseudovelocidad (c) Pseudoaceleración

Esquema conceptual del modelo matemático para la obtención de espectros de piso.

Espectros de respuesta inelástica: son similares a los anteriores pero en este caso se supone que el oscilador de un grado de libertad exhibe comportamiento no-lineal, es decir que la estructura puede experimentar deformaciones en rango plástico por acción del terremoto. Este tipo de espectros son muy importantes en el diseño sismorresistente, dado que por razones prácticas y económicas la mayoría de las construcciones se diseñan bajo la hipótesis que incursionarán en campo plástico

Como ejemplo, podemos mencionar los espectros de ductilidad (recordemos que ductilidad de desplazamientos es la relación entre el desplazamiento máximo que experimenta la estructura y el desplazamiento de fluencia). Estos espectros representan la ductilidad requerida por un terremoto dado en función del periodo de vibración de la estructura y se grafican usualmente para distintos niveles de resistencia. También, se construyen espectros de aceleración, desplazamiento de fluencia o desplazamiento último de sistemas inelásticos, en donde se consideran distintos niveles de ductilidad o distintos tipos de comportamiento histerético1 de la estructura,

Existen varios tipos de espectros. El espectro que mas se utiliza en diseño sismorresistente (análisis espectral) es un espectro de diseño inelástico, que te reporta las máximas respuestas de aceleraciones, generalmente utilizando un factor de amortiguamiento de 5%. Las normas ya poseen procedimientos para construir el espectro inelástico. Es un gráfico de unas 3 curvas: ascendente o descendiente según el caso), una meseta, y una curva descendiente. Este espectro depende básicamente de factores como: máxima aceleración en roca esperada en el sitio (mapa de zonificación sísmica), factor de corrección según el tipo de suelo, coeficientes que dependen del tipo de suelo, factor de importancias y factor de reducción de respuesta.

Procedimiento de cálculo Para calcular un espectro de respuesta elástica es necesario determinar la respuesta de numerosos osciladores simples, con distintos periodos de vibración, T, considerando la aceleración del terreno, üg(t), originada por un terremotos determinado. La forma más simple y eficiente para realizar estos cálculos es, en general, aplicar la integral de Duhamel2 para el caso de una carga efectiva Pef(t) =- m üg(t), de modo que el desplazamiento relativo es igual a: Esta integral nos permite determinar la respuesta dinámica de un sistema elástico, en términos de desplazamientos, para una carga cualquiera, tal como la acción del terremoto (aceleración en la base de la estructura).

Por otro lado, existen otros dos parámetros que se suelen graficar de forma espectral, es decir, en función del periodo o frecuencia de la estructura. Uno de ellos es la pseudovelocidad, que se define como: Sv =ωn Sd Donde ωn es la frecuencia natural circular de la estructura. La pseudovelocidad también se puede expresar en función del periodo de la estructura T con la expresión: El valor de Sv recibe el nombre de pseudovelocidad, ya que tiene unidades de velocidad y representa una medida de la máxima energía de deformación almacenada en la estructura durante el movimiento (ecuación).

ESPECTRO DE RESPUESTA DE LA NORMA PERUANA SISMORESISTENCIA E.030 DISEÑO SISMORESISTENTE: Esta norma establece las condiciones mínimas para que las edificaciones diseñadas según requerimientos tengan un comportamiento sísmico acorde con los principios señalados. Se aplica al diseño de todas las edificaciones nuevas. A la evaluación y reforzamiento de las existentes y a la reparación de las que resulten dañadas por la acción de los sismos.

Además de lo indicado en esa norma, se deberá tomar medidas de prevención contra los desastres que puedan producirse como consecuencia del movimiento sísmico: fuego, fuga de materiales peligrosos, deslizamiento masivo de tierras u otros. Para el caso de las estructuras especiales tales como reservorios, tanques, silos, puentes, torres de transmisión, muelles, estructuras hidráulicas, plantas nucleares y todas aquellas cuyo comportamiento difiera del de las edificaciones, se requieren consideraciones adicionales que complementen las exigencias aplicables de la presente norma.

PARAMETROS DE SITIO: Zonificación: El territorio nacional se considera dividido en tres zonas, como se muestra en la figura. La zonificación propuesta se basa en la distribución espacial de la sismicidad observada, las características generales de los movimientos sísmicos y la atenuación de estos con la distancia epicentral, así como en información neotectónica.

A cada zona se asigna un factor Z según se indica en la tabla, este factor se interpreta como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años.

Zona 1: Departamento de Loreto, provincias de mariscal ramón castilla, maynas y requena. Departamento de Ucayali. Provincia de Purús. Departamento de madre de Dios, provincia de Tahuamanú. Zona 2: Departamento de Loreto, provincias de Loreto, alto amazonas y Ucayali. Departamento de San Martin, todas las provincias. Departamento de Huánuco,Pasco, Junin, Apurimac, Cusco y Puno Con todas sus respectivas provincias Departamento de Amazonas Ucayali: provincias de coronel portillo, atalaya y padre abad. Departamento de Huancavelica: provincias de acobamba, angaraes, churcampa, tayacaja y Huancavelica. Departamento de Ayacucho: provincias de sucre, huamanga, huanta y vilcahuaman. Departamento de madre de Dios: provincias de tambopata y manú

Zona 3: Departamento de Tumbes, todas las provincias. Departamento de Piura, todas las provincias Departamento de Cajamarca, todas las provincias. Departamento de Lambayeque, todas las provincias. Departamento de la libertad, todas las provincias. Departamento de Ancash, todas las provincias. Departamento de lima, todas las provincias. Provincia constitucional del callao. Departamento de Ica, todas las provincias. Departamento de Huancavelica, provincias de castrovirreyna y huaytara. Departamento de ayacucho, provincias de cangallo, huanca sancos, lucanas, victor fajardo, parinacochas y paucar del sara sara. Departamento de arequipa, todas las provincias Departamento de moquegua, todas las provincias. Departamento de tacna, todas las provincias.

CONDICIONES GEOTÉCNICAS: FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA: De acuerdo a las características de sitio, se define el factor de amplificación sísmica (C) por la siguiente expresión: Este coeficiente se interpreta como el factor de amplificación de la respuesta estructural respecto de la aceleración en el suelo.

CATEGORÍA DE LAS EDIFICACIONES: Cada estructura debe ser clasificada de acuerdo con las categorías indicadas en la tabla. El coeficiente de uso e importancia (U) definido en la tabla, se usara según la clasificación que se haga.

SISTEMAS ESTRUCTURALES: los sistemas estructurales se clasifican según los materiales usados y el sistema de estructuración sismoresistente predomina en cada dirección tal como se indica en la tabla.

CATEGORÍA, SISTEMA ESTRUCTURAL Y REGULARIDAD DE LAS EDIFICACIONES: De acuerdo a la categoría de una edificación y la zona donde se ubique, ésta deberá proyectarse observando las características de regularidad y empleando el sistema estructural que se indica en la tabla.

CONCLUSIONES En el Perú sólo existen registros de aceleraciones sísmicas en suelo duro, que incluso son relativamente insuficientes para un análisis estadístico confiable. Se concluye que es necesario establecer claramente en la definición del espectro elástico de diseño basado en estudios de peligro sísmico, el tiempo de exposición sísmica, el amortiguamiento, el nivel de excedencia, el factor de amplificación (valor promedio o promedio más una desviación estándar), la función de caída del espectro, entre otros factores a ser utilizados en su determinación. 5. Se concluye que no existe en el Perú registros de aceleraciones sísmicas para suelos Tipo II y III de las normas, por lo que habría que utilizar información disponible en otras partes del mundo.