Autor: Keops Xeki García Galván “La covariación de cantidades y el concepto de función en diferentes contextos” Autor: Keops Xeki García Galván

Introducción Diversos autores han identificado que hay dificultades en el entendimiento del concepto de función. Una posible explicación es que las tareas son enfocadas a operar con funciones y manipular símbolos.

Una posible forma de abordar el concepto de función, es desde la perspectiva de covariación conjunta entre cantidades. Por otra parte, se argumenta que las tareas de aprendizaje desde la aproximación de resolución de problemas pueden ubicarse en tres contextos (1): Contexto en el mundo real. Contexto puramente matemático. Contexto hipotético.

Características de las tareas Formulación de preguntas, conjeturas y relaciones. Razonamiento covariacional. Construcción de modelos o sistemas conceptuales. Pensamiento matemático expresado mediante representaciones semióticas. Conexiones útiles para entender y dar sentido a distintos fenómenos. Comunicación de resultados.

Objetivo Identificar elementos que permitan diseñar tareas de aprendizaje, para fortalecer el entendimiento del concepto de función, tomando como referente la covariación conjunta entre cantidades.

Pregunta de investigación ¿Qué elementos emergen al abordar tareas planteadas en diferentes contextos, involucrando covariación de cantidades?

Marco de investigación Aprendizaje con entendimiento (3). Matemáticas Ciencia de los patrones (2). Marco de investigación Resolución de problemas (4). Representaciones semióticas(5).

Metodología

Tarea en el contexto puramente matemático 2 Dividir el triángulo ABC en cuatro triángulos congruentes, calcular el perímetro y área de uno de los nuevos triángulos. 1 Dado un segmento de longitud x, construir un triángulo equilátero ABC de lado x, obtener el área y perímetro.

4 Buscar generalizaciones en función de la iteración de: 3 Realizar iteraciones similares al paso anterior, dejando el triángulo central sin dividir. 4 Buscar generalizaciones en función de la iteración de: Cantidad de triángulos. Área y perímetro de los triángulos construidos.

Análisis y resultados Construcción de triángulos semejantes Construcción del triángulo ABC Significado de las expresiones algebraicas (imágenes mentales). Iteraciones Identificación gráfica de los elementos fijos y variables. Área, semejanza, conjeturas y justificación.

Registro de la información Identificación de elementos fijos y variables en función de las iteraciones, favoreció diferentes representaciones y el razonamiento covariacional. Formulación de conjeturas y comunicación de resultados. Argumentación.

Generalización Búsqueda de patrones, tránsito entre distintas representaciones, identificación de covariación entre cantidades, uso de tecnología, visión retrospectiva.

Referencias Barrera-Mora, F. y Santos-Trigo, M. (2000). Cualidades y procesos matemáticos importantes en la resolución de problemas: un caso hipotético de suministro de medicamento. En Incorporación de Nuevas Tecnologías al Currículo de Matemáticas de la Educación Media de Colombia, 166-185. Steen, L. (1998). The science of the patterns. In Science, (240), 611-616. Hiebert, J., Carpenter, P., Fennema, E., Fuson, C., Wearne, D., Murray, H., Olivier, A. & Human, P. (1997). Making sense: teaching and learning mathematics with understanding. Portsmouth, NH: Heinemann. Polya, G. (2005). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. New ICMI studies series, (5), 37-51.