EXAMENES LOGSE 2007- Junio

Primera parte.- De las 6 preguntas propuestas contestar a 4, puntuación de cada una 1 punto. PREGUNTA Nº 1 Hallar el centro, el foco F1 y el eje menor 2b de una elipse de la que se conocen un punto P, el otro foco F2 y la dirección del eje mayor y el valor del semieje mayor a= 35 mm. Dibujar la elipse por puntos.

Paso 1.- Sobre una recta llevamos la distancia 2a =70 mm.

Paso 2.- Sobre la misma recta tomamos la distancia que hay entre el punto P dado y el foco F1. La distancia resultante P-F2 es la distancia del punto P al otro foco.

Paso 3.- Trazamos una circunferencia de centro P y radio P-F2 = 45 mm que corta al eje mayor en el otro foco F2.

Paso 4.- Hallamos la mediatriz del segmento F1-F2 que resulta el eje menor.

Paso 5: - Con centro en F1 o en F2 y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje menor C-D.

Paso 6: - Con centro en O y radio a=35 mm determinamos los extremos del eje mayor A-B.

Paso 7:- Tomamos sobre el eje mayor varios puntos por ejemplo 1, 2, 3,…

Paso 8: - Tomamos la distancia 1-B y con centro en los focos F1 y F2 trazamos dos arcos, tomamos ahora la distancia 1-A y con centro en los focos trazamos otros dos arcos que cortan a los anteriores en los cuatro puntos 1' que resultan puntos de la elipse.

Paso 9: - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3, Paso 9: - Repetimos el mismos procedimiento con los otros puntos 2,3,.. y se obtienen los punto 2', 3',.. Se unen y tenemos la elipse pedida.

PREGUNTA Nº 2 Dadas las tres circunferencias de la figura, calcular gráficamente el centro radical de las mismas.

Paso 1.- Hallamos el eje radical 1 de las circunferencias c1 y c2.

Paso 2.- Hallamos a continuación el otro eje radical, por medio de la circunferencia auxiliar c4, donde la circunferencia auxiliar corta a c3 trazamos un eje auxiliar 1 y lo mismo con la c1 el eje auxiliar 2, y obtenemos el punto Cr1. por este trazamos una perpendicular a la recta O1-O3 y obtenemos el eje radical 2.

Paso 3.- El punto de intersección del eje1 y del eje 2 es el centro radical Cr.

PREGUNTA Nº 3 Halla la figura afín del cuadrado ABCD dado.

Paso 1.- Unimos A con A’ y tenemos la dirección de afinidad.

Paso 2- Los puntos donde A-B y C-D cortan al eje son puntos dobles es decir las rectas afines pasaran por 1-1’ y 2-2’ .

Paso 3.- Por A’ trazamos una paralela al eje pues al ser A-B paralela al eje A’-B’ también será paralela.

Paso 4.- Por B trazamos una paralela a la dirección de afinidad A-A’ y obtenemos B’.

Paso 5.- Unimos A’ con 1’ y B’ con 2’ y tenemos A’-D’ y B’-C’.

Paso 6.- Por D y C trazamos paralela a la dirección de afinidad y obtenemos C’ y D’.

PREGUNTA Nº 4 Hallar las proyecciones del triángulo ABC dado en verdadera magnitud y que esta situado en un plano α que pasa por la Línea de Tierra y por el punto P.

Paso 1.- Abatimos el plano α mediante el punto P’-P’’ .

Paso 2.- Hallamos los puntos A’’, B’’’ y C’’’ en el plano.

Paso 3.- Hallamos la proyección vertical, trazamos paralelas a la LT por A’’’-B’’’ y C’’’ que cortan a las perpendiculares en los puntos A’’-B’’ y C’’ proyección vertical del triangulo.

Paso 4.- Hallamos la proyección horizontal pasando de la tercera proyección a la horizontal A’-B’ y C’.

PREGUNTA nº 5 Girar el plano α hasta colocarlo proyectante horizontal.

Paso 1: Hacemos pasar por e’-e’’ una recta frontal del plano y así al girar en plano el punto P’-P’’ no se mueve.

Paso 2: Desde e’’ trazamos una perpendicular a α2 que nos da el punto R’’ giramos la recta e’’-R’’ y la traza vertical α2 solidariamente hasta que la traza tome la posición perpendicular a la LT α’2 .

Paso 3: Como el punto P’-P’’ no cambia y al ser proyectante el nuevo plano la traza horizontal α1 pasa por P’.

PREGUNTA nº 6 Partiendo de las dos vistas dadas dibujar la tercera vista y la perspectiva isométrica de la pieza a escala 1/1

Paso 1.- Comenzamos hallar la planta.

Paso 2.- Continuamos dibujando la planta

Paso 3.- Continuamos dibujando la planta

Paso 4.- Terminamos la planta.

Paso 5.- Trazamos los ejes isométricos.

Paso 6.- Llevamos las medidas sobre los ejes.

Paso 7: Continuamos llevando las medidas del plano inclinado.

Paso 8: Llevamos las medidas de las paredes y trazamos paralelas por los puntos de intersección.

Paso 9.- Llevamos la altura del refuerzo central.

Paso 10.- Trazamos paralelas.

Paso 11.- Borramos los que sobra y trazamos las nuevas líneas que aparecen.

Paso 12.- Resultado final

Segunda parte.- De los 5 ejercicios propuestos contestar a 3, puntuación de cada uno 2 punto. EJERCICIO Nº 1 Aplicaciones de tangencias y enlaces. Reproducir la pieza dada a escala 1/3 indicando claramente los centros y los puntos de tangencia. Calcular y dibujar la escala gráfica correspondiente. No hace falta poner las cotas pero si rayar la sección.

Paso 1. - Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 33 Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 33.33 mm y sobre la línea auxiliar 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales. Se une los extremos y trazamos paralelas por las divisiones de la línea auxiliar por proporcionalidad las partes de la línea horizontal son todas iguales y a escala 1/3, por el mismo procedimiento hacemos la contraescala.

Paso 2.- Por el punto O trazamos los ejes verticales y horizontales aplicando la escala.

Paso 3.- Trazamos los círculos que vemos con el radio dado después de aplicar la escala 1/3.

Paso 4.- Trazamos los tres círculos del eje central y las paralelas al eje vertical y la paralela a la base a la escala dada a partir de ahora siempre se aplicara la escala.

Paso 5.- Completemos los arcos interiores centrales dos son tangentes a los otros dos dados y otros dos de radio 12. Trazamos los enlaces inferiores de radio 2 mm trazando paralelas a 2 mm.

Paso 6.- Borramos los sobrantes y trazamos el arco central superior.

Paso 7.- Borramos y trazamos los arcos de radio 13,66 que resulta de sumar 12+1,66 después de aplicar la escala y una paralela a 1,66 que resulta de aplicar la escala a 5 mm y obtenemos los centros y los puntos de tangencia y trazamos los arcos de enlace en los dos lados.

Paso 8.- Borramos.

Paso 9.- Trazamos las paralelas al eje vertical a continuación trazamos las paralelas por ambos lados a 31,6 y un arco de radio 56,6 que resulta de sumar 76+94 = 56.6 mm aplicando la escala

Paso 10.- Hallamos los puntos de tangencia y trazamos los arcos de enlace.

Paso 11.- Borramos.

Paso 12.- Rayamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO Nº 2 En la homología definida por dos puntos homólogos A y A', la recta limite RL y el eje e, hallar la figura homóloga del rectángulo ABCD.

Paso.-1 El punto B será doble por lo que B=B’ y el punto 1=1’ del lado A-D también.

Paso.-2 Prolongamos el lado A-D hasta que corte a RL en el punto M unimos A’ con 1-1’ y esa recta será A’-D’ y tendera a M’.

Paso.-3 Unimos A con A’ y por M trazamos una paralela a 1-M’ y obtenemos el centro de homología V..

Paso.-4 Hallamos el punto D’ afín del punto D prolongamos D-A hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto A’ y obtenemos D’.

Paso.- 5 Hallamos el punto C’ afín del punto C prolongamos D-C hasta el eje y unimos la intersección con el eje con el punto D’ y obtenemos C’. Unimos los puntos y tenemos la figura afín del pentágono.

EJERCICIO Nº 3 Tenemos un trapecio rectángulo que esta contenido en el plano α. Sabiendo que A' y B' es la proyección horizontal de la base mayor de dicho trapecio y que la altura BC = 20 mm y que la base menor CD = 22 mm. Se pide: Determinar las proyecciones diédricas de dicho trapecio.

Paso.-1 Abatimos el plano α sobre el horizontal

Paso.-2 Determinamos A’’ que al estar A’ sobre la LT la proyección vertical sobre la traza vertical α2. Abatimos el punto A’-A’’ en (A).

Paso.-3 Abatimos el punto B’ en (B).

Paso.-4.- Hallamos la proyección vertical de B’ mediante una horizontal del plano B’’

Paso.- 5.- Construimos el trapecio rectángulo en B, de altura BC =20 mm y base menor CD =22 mm.

Paso.-6 Hallamos las proyecciones horizontales C’ y D’ de (C ) y (D) mediante la relación de afinidad.

Paso.-7 Hallamos la proyección verticales C’’ y D’’ de C’ y D’ mediante horizontales del plano. Unimos los vértices y tenemos la proyección vertical A’’B’’C’’D’’ del trapecio.

EJERCICIO Nº 4 Dibujar las vistas y cortes que consideres necesarios para definir la pieza dada en perspectiva isométrica. Escala 1/1. NOTA: No tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico.us vistas sin tener en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso. -1 Trazamos los ejes Paso.-1 Trazamos los ejes. Vamos a dibujar alzado, planta y perfil izquierdo.

Paso.-2 Dibujamos los círculos del alzado.

Paso.-3 Trazamos la altura de la base.

Paso.-4 Trazamos las anchuras del perfil y la planta.

Paso.-5 Llevamos los círculos al perfil y a la base y trazamos el semicírculo de la planta.

Paso.-6 Borramos y vamos trasladando las medidas a las vistas.

Paso.-7 Trazamos el enlace de radio 5 y vamos borrando y trazando las líneas a puntos.

Paso.-8 Borramos y trazamos el arco en el perfil.

Paso.-9 Trazamos la anchura del refuerzo y las líneas ocultas.

Paso. - 10 Borramos la unión del refuerzo y el cilindro Paso.- 10 Borramos la unión del refuerzo y el cilindro. A continuación vamos a dar un corte total en el perfil

Paso.-11 Damos el corte total y vemos lo que es visible.

Paso.-12 Rayamos y tenemos las vistas finalizadas.

EJERCICIO Nº 5 Acotar la pieza representada según normas, teniendo en cuenta para determinar las medidas la cota señalada en ella.

Paso.-1 Tomamos la medida sobre la cota 98 y vemos que su valor es de 24,6 mm lo que indica que la pieza se encuentra dibujada a escala 1:4. Aunque no es exacto

Paso.-2 Acotamos primero los ejes, los círculos y tomamos la medida y la multiplicamos por 4.

Paso.-3 Resultado final.