REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN UNIDAD CURRICULAR: ESTADÍSTICA I UNIDAD: IV Leyes Probabilísticas: (Ley de Bernoulli. Ley binomial. Ley de Poisson. Distribución normal)

DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDADES También conocida como la Curva de Gauss, como se muestra en la Fig.(01). Al ser simétrica respecto al eje que pasa por x = µ, deja un área igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad de la variable X dependerá del área del recinto sombreado en la figura. Y para calcularla utilizaremos una tabla. Formula utilizada para calcular la Distribución normal de probabilidades: Fig. (01) Ejercicio: “Estimar el tiempo promedio que los estudiantes de la Uniojeda demoran en llegar a la Universidad de (35minutos), con una Desviación Estándar o Típica de (10minutos)” Calcular: ¿ Qué % de los estudiantes llega entre 35 y 50 minutos? ¿ Qué % de los estudiantes llega entre 18 y 41 minutos? ¿ Qué % de los estudiantes llega en mas de 28 minutos? ¿ Qué % de los estudiantes llega en mas de 42,5 minutos? ¿ Qué % de los estudiantes llega entre 15,8 y 32,4 minutos? Donde, los parámetros serán: μ= 35 y σ = 10

Tabla de Distribución normal de probabilidades

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Formulas para calcular la Distribución Binomial: Este tipo de distribución resulta de contar el número de éxitos al repetir n-veces un experimento que tiene dos resultados posibles (éxito y fracaso). Con probabilidades de p=éxito y q=fracaso, respectivamente. Formulas para calcular la Distribución Binomial: Donde, n = número de ensayos; x = número de éxitos; p = probabilidad de éxitos; q = probabilidad de fracasos. #01) #02) 1) Ejercicio: La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: 1¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas? Datos: n = 4 amigos x = 2 personas p = 80% (0.8) q = ? (1 – p)

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL (Ejercicios) 2) Ejercicio: La probabilidad de que Daniel logre un objetivo en cualquier momento es p = 1/3, y que él pierda es de 2/3. suponiendo que él dispara 7 veces al objetivo. ¿Encuentre la probabilidad de que Daniel alcance el objetivo? Datos: n = 7; x = 3; p = 1/3; q = 2/3. 3) Ejercicio: Se lanza una moneda 6 veces. ¿Calcular la probabilidad de que en dos de las veces caiga sello? n = 6; x = 2; p = ?; q = ?

DISTRIBUCIÓN DE POISSON Estudia el numero de eventos que ocurren durante cierto periodo de tiempo. Formula: La función de probabilidad de Poisson, parte de dos parámetros (x; λ), donde, x = # de ocurrencias de un evento. λ = # de ocurrencias por unidad del tiempo. e = 2,71828 Ejemplo: El jefe de agencia de un banco, ha solicitado a la Gerencia de Informática contratar un Técnico de soporte para que corrija las fallas del sistema para seguir atendiendo las operaciones de sus clientes, sabiendo que el promedio de afluencia es de 23 personas por hora. El horario de fallas en el sistema es de 12p.m a 2p.m. y en El horario de 5p.m a 6pm, teniendo una fluencia de 21 personas y 17 personas, respectivamente. El Gerente debe tomar la decisión en que horario el técnico puede atender las fallas?

DISTRIBUCIÓN DE POISSON (Ejercicios) 2) Ejercicio: Un cajero automático es utilizado cada 20 minutos por 6 personas. Se desea saber cual es la probabilidad de: Que el cajero sea utilizado por 5 personas en 20 minutos. Que el cajero sea utilizado por 10 personas en 20 minutos. Que el cajero sea utilizado por 5 personas o menos en 20 minutos. 3) Ejercicio: El número de incidentes de transito que ocurren en cierta Av. en un día cualquiera. Con una distribución de Poisson λ = 2.