MARTHA ROSA GOMEZ C. SANDRA PAOLA FORERO M. ANDREA ESPERANZA MELO R. PROBLEMA DE LA DIETA MARTHA ROSA GOMEZ C. SANDRA PAOLA FORERO M. ANDREA ESPERANZA MELO R.

El objetivo es seleccionar un conjunto de alimentos dados que permitan satisfacer ciertos requerimientos nutricionales y preferencias y que adicionalmente tenga un costo mínimo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La compañía “Living Healthy” ubicada en Bogotá, está conformada por un grupo de nutricionistas. Dicha empresa, quiere aumentar la cantidad de miembros por medio de una nueva estrategia. Para ello, quieren lanzar al mercado la DIETA DE LOS SEIS ALIMENTOS, basados en la siguiente tabla nutricional y ciertos criterios:

Límite (Porciones/día) TABLA NUTRICIONAL Alimentos Tamaño de Porción Energía (Kcal) Proteínas (Gramos) Calcio (mg) Precio ($/porción) Límite (Porciones/día) Avena 28 g 120 6 8 30 3 Pollo 100 g 200 38 10 240 2 Huevos 2 grandes 140 15 64 130 Leche 237 ml 180 9 301 90 5 Cheesecake 170 g 480 32 Fríjoles 260 g 270 12 70 60

Se desea proponer una dieta que contenga al menos 2 Se desea proponer una dieta que contenga al menos 2.500 (Kcal) , mínimo 65 gramos de proteína y 900 (mg) de calcio. Adicionalmente para garantizar cierta variedad en la dieta se establece límites de porciones por día en los alimentos. Con esta información se requiere encontrar la dieta que tenga el menor costo asociado y permita satisfacer los requerimientos anteriores.

MODELO PLANTEADO VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3 X4 X5 X6 Donde X1: Porciones de avena, X2: porciones de pollo y así sucesivamente.   FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar 30X1+240X2+130X3+90X4+200X5+60X6 RESTRICCIONES: Mínimo de Calorías (KCal): 120X1+200X2+140X3+180X4+480X5+270X6 >= 2500 Mínimo de Proteínas: 6X1+38X2+15X3+9X4+3X5+12X6 >= 65 Mínimo de Calcio: 8X1+10X2+64X3+301X4+32X5+70X6 >= 900 Variedad de la Dieta: X1<=3   X2<=2   X3<=2   X4<=5   X5<=2   X6<=2 No Negatividad: Xi>0 Para todo i.

poesía VARIABLES DE DECISIÓN: X1 X2 X3 X4 X5 X6 Donde X1: Porciones de avena X2: porciones de pollo X3: porciones de huevos X4: porciones de leche X5: porciones de cheesecake X6: porciones de fríjoles  

poesía FUNCIÓN OBJETIVO: Minimizar 30X1+240X2+130X3+90X4+200X5+60X6 La función objetivo es minimizar las 30 unidades monetarias correspondientes al costo de la porción de avena multiplicado por las porciones de avena mas 240 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de pollo mas 130 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de huevos más 90 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de leche más 200 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de cheesecake mas 60 unidades monetarias multiplicadas por las porciones de fríjoles.  

poesía RESTRICCIONES: Mínimo de Calorías (KCal): 120X1+200X2+140X3+180X4+480X5+270X6 >= 2500 El mínimo de cantidad de calorías (Kcal) está dado por la cantidad de Kcal por porción de la avena que es 120 multiplicado por las porciones de avena mas 200 Kcal del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 140 Kcal multiplicadas por las porciones de huevos, mas 180 Kcal multiplicadas por las porciones de leche, mas 480 Kcal multiplicadas por las porciones de cheesecake, mas 270 Kcal multiplicadas por las porciones de fríjoles; y debe ser mayor o igual a 2500 Kcal

poesía RESTRICCIONES: Mínimo de Proteínas: 6X1+38X2+15X3+9X4+3X5+12X6 >= 65 El mínimo de proteína (gramos) está dado por la cantidad de gramos por porción de la avena que es 6 multiplicado por las porciones de avena, mas 38 gramos del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 15 gramos multiplicados por las porciones de huevos, mas 9 gramos multiplicados por las porciones de leche, mas 3 gramos multiplicados por las porciones de cheesecake, mas 12 gramos multiplicados por las porciones de fríjoles; y debe ser mayor o igual a 65 gramos  

poesía RESTRICCIONES: Mínimo de Calcio: 8X1+10X2+64X3+301X4+32X5+70X6 >= 900 El mínimo de calcio (mg) está dado por la cantidad de miligramos por porción de la avena que es 8 multiplicado por las porciones de avena, mas 10 mg del pollo multiplicado por las porciones del mismo, mas 64 mg multiplicados por las porciones de huevos, mas 301 mg multiplicados por las porciones de leche, mas 32 mg multiplicados por las porciones de cheesecake, mas 70 mg multiplicados por las porciones de fríjoles; y debe ser mayor o igual a 900 mg.  

poesía RESTRICCIONES: Variedad de la Dieta: X1<=3   X2<=2   X3<=2   X4<=5   X5<=2   X6<=2 Las porciones de avena deben ser menores o iguales a 3. Las porciones de pollo deben ser menores o iguales a 2. Las porciones de huevos deben ser menores o iguales a 2. Las porciones de leche deben ser menores o iguales a 5. Las porciones de cheesecake deben ser menores o iguales a 2. Las porciones de fríjoles deben ser menores o iguales a 2. No Negatividad: Xi>0 Para todo i. Como se llama “LA DIETA DE LOS SEIS ALIMENTOS”, de cada uno de ellos debe haber mínimo una porción. Por ende la restricción de no negatividad. 

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