VARIABLES REGIONALIZADAS Jhordan Jose Mateo Mendoza Ciclo: II Sección: GV81

La geoestadística es la aplicación de la teoría de las variables regionalizadas a la estimación de los depósitos mineros (con todas las aproximaciones que esto implica). Una variable medida en el espacio de forma que presente una estructura de correlación, se dice que es una variable regionalizada. VARIABLES REGIONALIZADAS DEFINICIÓN Fuente: Libro “Curso de Geoestadística” - George Matheron traducido por Marco Alfaro

De manera más formal se puede definir como un proceso estocástico con dominio contenido en un espacio euclidiano ddimensional Rd, {Z(x) : x ∈ D ⊂ Rd}. Si d = 2, Z (x) puede asociarse a una variable medida en un punto x del plano (Díaz- Francés, 1993). En términos prácticos Z(x) puede verse como una medición de una variable aleatoria (p.ej. concentración de un contaminante) en un punto x de una región de estudio. VARIABLES REGIONALIZADAS DEFINICIÓN Fuente: Libro “Curso de Geoestadística” - George Matheron traducido por Marco Alfaro

VARIABLES REGIONALIZADAS DEFINICIÓN Una V.R. se presenta bajo dos aspectos contradictorios o complementarios: Un aspecto aleatorio (alta irregularidad, y variaciones imprevisibles de un punto a otro). Un aspecto estructurado (la V.R. debe sin embargo reflejar a su manera las características estructurales de un fenómeno regionalizado). Fuente: Libro “Curso de Geoestadística” - George Matheron traducido por Marco Alfaro

VARIABLES REGIONALIZADAS DEFINICIÓN La teoría de las V.R. se propone entonces dos objetivos principales: En el plano teórico, expresar estas características estructurales en una forma matemática adecuada. En el plano práctico, resolver el problema de la estimación de una V.R. a partir de un muestreo fragmentario. Fuente: Libro “Curso de Geoestadística” - George Matheron traducido por Marco Alfaro

Ejm:.Si f(x) designa el valor en el punto x de una característica f de este fenómeno, diremos que f(x) es una variable regionalizada..Una ley en un depósito minero. VARIABLES REGIONALIZADAS Ejemplos Fuente: Libro “Curso de Geoestadística” - George Matheron traducido por Marco Alfaro

VARIABLES REGIONALIZADAS Ejemplos Sea una mineralización cualquiera: Superficie Podemos definir: La potencia de la mineralización p(x). La acumulación a(x), es decir la cantidad de metal correspondiente a p(x). La ley z(x) = a(x)/p(x). p(x), a(x) y z(x) son variables regionalizadas. Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

VARIABLES REGIONALIZADAS Análisis Estructural En el gráfico adjunto se ha representado la V.R. ley en función de la profundidad. Este gráfico consta de una parte aleatoria imprevisible e irregular y de una parte con una tendencia regular, estructurada y previsible. Uno de los objetivos de la geoestadística es describir las estructuras mixtas de las variables regionalizadas. Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

VARIABLES REGIONALIZADAS Soporte y Campo Los valores de la V.R. se definen en un campo. Este campo por ejemplo puede ser un yacimiento o una parte de él. Además, una V.R. sólo es físicamente medible en términos de un soporte, por ejemplo, una ley de mineral puede medirse bajo un determinado soporte "un sondaje" Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

VARIABLES REGIONALIZADAS Soporte – Sondajes (Vista en planta) Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

VARIABLES REGIONALIZADAS Soporte – Sondajes (Vista de perfil) Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

VARIABLES REGIONALIZADAS Campo (Vista de perfil) Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

VARIABLES REGIONALIZADAS Soporte – Campo (Vista de perfil) Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

Función Aleatoria: Las leyes sólo son conocidas en ciertos puntos y deseamos conocer las leyes en todos los puntos del eje x. Un polinomio que pase por cada uno de los puntos conocidos resolvería el problema, pero existe una infinidad de polinomios soluciones. VARIABLES REGIONALIZADAS Hipótesis de trabajo – Función Aleatoria Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

Se tendría que escoger el polinomio que de el menor error y la selección podría ser totalmente arbitraria. Para resolver este problema la geoestadística plantea una hipótesis base: - En primer lugar, z(x) variable regionalizada, es una realización de una función aleatoria (F.A.) denotada por Z(x). - Una F.A. es una familia de funciones cada una con su propia probabilidad de ocurrencia. - En un punto x1, z(x1) es una realización de una F.A. Z(x1). VARIABLES REGIONALIZADAS Hipótesis de trabajo – Función Aleatoria Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

Para definir una F.A., se determinan los siguientes términos: E (Z(x)) = m(x) Var Z(x) = σ2(x) Cov (Z(x) Z(y)) = K (x,y) En realidad, las características de la F.A. Z(x) no son estimables debido a que el número de datos que se dispone es siempre insuficiente. Este hecho nos obliga a particularizar Z(x). Diremos entonces que Z(x) es estacionaria, es decir que la ley de Z(x) es la misma en todos los puntos x. VARIABLES REGIONALIZADAS Hipótesis de trabajo – Función Aleatoria Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

Esta hipótesis se traduce de la siguiente manera: E (Z(x)) = m Var Z(x) = σ2 Cov (Z(x) Z(y)) = K (y-x) = K(h), con h = y-x En otros términos, la geoestadística establece que, la distribución estadística de la diferencia en el valor de una variable (por ejemplo la potencia de una veta) entre pares de muestras (puntos) es similar a lo largo del yacimiento y que depende de la distancia y orientación entre los pares de muestras. VARIABLES REGIONALIZADAS Hipótesis de trabajo – Función Aleatoria Fuente: Geoestadística – Ingeniero Luis E. Vargas

Esencialmente existen tres funciones que resumen la continuidad espacial: El correlograma p(h); la covarianza (%) y el variograma (h). Todas estas funciones describen el comportamiento espacial de la variable regionalizada en función de la distancia y la dirección. No obstante que cualquiera de estas funciones son adecuadas, el variograma es el más utilizado. VARIOGRAMA Fuente:

Es una curva que representa el grado de continuidad de la mineralización de un depósito. Experimentalmente, uno dibuja una distancia h en la abscisa, en la ordenada, el valor del variograma es el promedio del cuadrado de la diferencia entre las leyes de muestras tomadas a una distancia h una de otra. VARIOGRAMA Definición Fuente:

VARIOGRAMA Definición El variograma o semivariograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una variable sobre un área definida, obteniendo como resultado un variograma experimental que refleja la distancia máxima y la forma en que un punto tiene influencia sobre otro punto a diferentes distancias. Fuente:

Es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial de una propiedad o variable sobre una zona dada Ejemplo: Detectar direcciones de anisotropía Zonas de influencia y su extensión (correlación espacial) Variabilidad con la distancia. VARIOGRAMA Teórico -Definición es estacionaria o intrínseca Si Detección de características que varían según la dirección y la distancia Fuente:

La correlación espacial se debe calcular dentro de la misma unidad estratigráfica VARIOGRAMA Experimental -Definición Fuente:

El variograma permite conocer el alcance, es decir, la distancia máxima a la que una muestra tiene influencia sobre otra muestra, una aplicación de esta información es conocer la vecindad en que se pueden buscar muestras para estimar el valor de un punto especifico. La aplicación de esta herramienta también permite, a partir de los datos proporcionados por el variograma teórico, realizar una estimación por medio de la metodología del krigeaje, la cual utiliza el modelo matemático para definir el ponderador que se aplica a cada una de las muestras encontradas al momento de asignar un valor al punto buscado. Fuente: VARIOGRAMA Usos

VARIOGRAMA Características para elegir un buen variograma El numero de pares. La suavidad de la curva debe ser suave. Los datos deben acercarse al modelo matemático. Fuente: Elaboración propia

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