Los Números Racionales

1.Números Racionales (Q) Es un conjunto infinito, ordenado y denso, donde todos los números se pueden escribir como fracción, es decir: a b / a y b son enteros, y b es distinto de cero Q = a: numerador y b: denominador Ejemplos: 2; 17; 0; -6; -45; -2; 7 0.489; 2.18; -0,647 -1; 8 14; 3 15, NO es racional

1.1 Propiedades de los racionales Las fracciones se pueden clasificar en: Fracción propia, donde el numerador es menor que el denominador. Fracción impropia, donde el numerador es mayor que el denominador. Fracción Mixta, está compuesta de una parte entera y de otra fraccionaria. Fracción homogénea: Son dos o más fracciones que tienen el mismo denominador. Fracción heterogénea: Son dos o más fracciones que tienen diferente denominador.

1.1 Propiedades de los racionales Amplificar y simplificar fracciones Amplificar una fracción, significa multiplicar, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Al amplificar la fracción por 6 resulta: 2 3 2∙ 3∙ 6 12 18 =

Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción Simplificar una fracción, significa dividir, tanto el numerador como el denominador por un mismo número. Ejemplo: Al simplificar la fracción por 3 resulta: 27 45 27÷ 45÷ 3 9 15 = Inverso multiplicativo o recíproco de una fracción Ejemplo: El inverso multiplicativo, o recíproco de 2 9 9 2 es:

1.2 Operatoria en los racionales Suma y resta Ejemplos: 1. Si los denominadores son iguales: 4 15 + 7 11 15 4 15 - 7 -3 15 = y = 2. Si uno de los denominadores es múltiplo del otro: 2 15 + 7 45 = 6 + 7 45 13 45 =

3. Si los denominadores son primos entre sí: 4 5 + 7 8 = 4∙8 + 5∙7 40 32 + 35 40 67 40 = = 4. Aplicando mínimo común múltiplo (m.c.m.): 5 12 + 7 18 = 5∙3 + 7∙2 36 15 + 14 36 29 36 = =

8 Multiplicación: División: Número Mixto: Ejemplo: -4 5 7 8 = ∙ -28 40 -32 35 = 32 35 - Número Mixto: Ejemplo: 3 5 = 8∙5 + 3 5 = 43 5 8

1.3 Transformación de números racionales De fracción a decimal: Se divide el numerador por el denominador. Ejemplo: 7 4 = 1.75 De decimal a fracción: El numerador corresponde al número sin punto, y el denominador es una potencia de 10 que depende del número de decimales que tenga el número. Ejemplo: 1.75 = 100 175

1.4 Comparación de fracciones Multiplicación cruzada: Ejemplo: Al comparar (Multiplicando cruzado) 13 15 9 10 y 13 ∙ 10 y 15 ∙ 9 130 y 135 13 15 9 10 Como 130 < 135, entonces: <