LUNES 31… TAN RÁPIDO??????

OBJETIVO: DIMENSIONAR Y/O VERIFICAR ELEMENTOS DE MADERA SOMETIDOS A MOMENTO FLECTOR Y CORTE Casa Lago Rupanco - Chile Arqs. Izquierdo-Lehmann

Deformación total de una sección = giro + desplazamiento SECCIÓN RECTANGULAR SOMETIDA A FLEXIÓN Y CORTE Deformación total de una sección = giro + desplazamiento Momento Flector + Esfuerzos de corte “verticales” Esfuerzos de corte “rasantes” EN UNA SECCIÓN DE UNA VIGA SOMETIDA A FLEXIÓN Y CORTE EXISTEN 3 TIPOS DE TENSIONES Tensiones normales debidas al Mf (ff) Tensiones cortantes debidas al esfuerzo de corte (fv) Tensiones rasantes (fr) Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

DIMENSIONADO/VERIFICACIÓN A FLEXIÓN

DIMENSIONADO A FLEXIÓN (sección rectangular) MOMENTO EXTERNO MOMENTO INTERNO Me = R . d mi = C . z Momento externo Momento interno Carga de la barra Material mi = T . z Luz de la barra Sección D P R mi P R z C T d Me mi Me = R . d = mi = C . z Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A FLEXIÓN Mi Deformaciones Tensiones Cuña de Tensiones Sección Mi = C . z Mi = T . z f = T ó C ; T ó C = f . A Área T = C = f (Kg/cm²) b . h (cm²) 2 2 z = 2 h (cm) 3 Mi = f . b x h . 2 h 2 2 3 Mi = f . b x h2 6 Sx =Módulo Resistente Elástico Característica geométrica de la sección. Depende de la forma y las dimensiones de la sección (TABLAS 3 Y 4) Mi = fb . Sx fb (Kg/cm2) = M (Kcm) Sx (cm3) Sx (cm3) = M (Kcm) F’b (Kg/cm2) Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

fb ≤ F’b Sx (Módulo Resistente Elástico) = M (Momento flector) SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A FLEXIÓN DIMENSIONADO/VERIFICACIÓN DE UNA VIGA 1) No conociendo las dimensiones (DIMENSIONADO): Sx (Módulo Resistente Elástico) = M (Momento flector) F’b (tensión de diseño en flexión – TABLA 2) 2) Conociendo las dimensiones (VERIFICACIÓN): fb (tensión originada por Mf) = M (Momento flector) Sx (Módulo Resistente Elástico) fb ≤ F’b El valor de la TENSIÓN originada por el Mf (“DEMANDA”) tendrá que ser igual o menor a la TENSIÓN DE DISEÑO EN FLEXIÓN (“CAPACIDAD”) para que la viga pueda resistir el momento al que está solicitada fb ≤ F’b Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

MADERA: DIMENSIONADO A FLEXIÓN ESQ. DE CARGAS –DIAG. MOMENTO FLECTOR 1.705 Kg/m 2.896,23 Kg 5.458,27 Kg 1.127,42 Kgm 2.459,87 Kgm DIMENSIONADO (madera laminada de eucaliptus) Sx (cm3) = M (Kgcm) CONOCIDO F’b (Kg/cm2) TABLA 2 245.987 Kcm Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

MADERA: DIMENSIONADO A FLEXIÓN Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

MADERA: DIMENSIONADO A FLEXIÓN MÓDULO RESISTENTE ELÁSTICO 2) TABLA 3 Sx (cm3) = 245.987 Kgcm 66 Kg/cm2 Sx (cm3) = 3.727 cm3 1) Sx = b . h² / 6 (SECCIÓN RECTANGULAR) h = Sx . 6 / b (SE ADOPTA b=20cm) h = 31 cm x h= 14” = 35 cm VIGA DE MADERA 8” x 14” b= 8” = 20 cm Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

VERIFICACIÓN A CORTE

SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A CORTE fv ( Kg/cm2) = V (Kg) A(cm2) V (Kg) = Σ fv (Kg/cm2) . Σ áreas unitarias (cm2) La acción del esfuerzo de Corte (V) en una sección cualquiera, debe ser equilibrada por tensiones cortantes internas (fv) que aparecen al deformarse la viga. Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

fvmedia (Kg/cm²) = V (Kg) SECCIÓN RECTANG. DE MADERA SOMETIDA A CORTE Si se divide el esfuerzo de corte (V) por el área de la sección de la viga que debe resistir este esfuerzo de corte, resulta una tensión de corte media. fv max. fvmedia (Kg/cm²) = V (Kg) b . h (cm2) La tensión máxima de corte es mayor que la tensión media, siendo su valor máximo en el plano neutro y disminuye hacia los bordes según una ley parabólica. fvmáx (Kg/cm²) = 1,5 V (Kg) b . h (cm2) Diagrama de fv El valor de la TENSIÓN DE CORTE producida por el esfuerzo de corte actuante, (“DEMANDA”) deberá ser menor o igual a la TENSIÓN DE DISEÑO EN CORTE (“CAPACIDAD”) fv ≤ F’v Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

MADERA: VERIFICACIÓN A CORTE DIAGRAMA DE ESFUERZOS DE CORTE 2.896,23 Kg 1.960,75 Kg 3.497,52 Kg VERIFICACIÓN A CORTE fv (Kg/cm²) = 1,5 V (Kg) CONOCIDO b . h (cm2) CONOCIDO fv = 1,5 3.497,52 Kg 20 cm. 35 cm fv = 7,5 Kg/cm² tensión de corte, producida por el V actuante (“demanda”) Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

MADERA: VERIFICACIÓN A CORTE fv ≤ F’v Tensión originada por esfuerzo de Corte (demanda) ≤ Tensión de Diseño (capacidad) 7,50 Kg/cm² ≤ 8,00 Kg/cm² VERIFICA (LA VIGA RESISTE EL CORTE SOLICITADO) Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

VERIFICACIÓN DEFORMACIÓN

DEFORMACIÓN: FLECHA En las vigas de acero y de madera muchas veces las deformaciones (flechas) son las que determinan las dimensiones necesarias. Flexión – Dimensionado y/o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR: DEFORMACIÓN – MOMENTO DE INERCIA (I) Elemento trabajando a flexión Las deformaciones NO son iguales, sino que dependen (entre otras variables) de la disposición del material MOMENTO DE INERCIA: Característica geométrica de la sección que expresa la capacidad de resistir deformaciones por flexión. MOMENTO DE INERCIA DE UNA SECCIÓN RECTANGULAR: I (cm4) = b . h³ 12 TABLA 3 : MOMENTO DE INERCIA DE SECCIONES RECTANGULARES TABLA 4 : MOMENTO DE INERCIA DE DISTINTAS FORMAS SECCIONALES Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

DEFORMACIÓN : FLECHA (δ) TABLA 5 LA FLECHA (δ) DEPENDE DE: Tipo de apoyo de la barra Luz (L) Carga (q) o Momento flector (Mmáx) Momento de Inercia (I) Módulo de Elasticidad (E) δmáx (cm) = 5 . qs (Kg/cm) . L4 (cm4) 384 E (Kg/cm2) . I (cm4) La flecha (δ) es directamente proporcional a la carga (q) o al Momento y a la luz de la viga (L) elevada a alguna potencia. La flecha (δ) es inversamente proporcional al Módulo de Elasticidad (E) y al Momento de Inercia (I) Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

DEFORMACIÓN : FLECHA (δ) Los valores obtenidos deben ser menores a las flechas admisibles: δ máx ≤ δ adm FLECHAS ADMISIBLES (de manera simplificada) L/300 para vigas en general L/150 para voladizos NOTA: SE ACLARA QUE LA DEFORMACIÓN MÁXIMA ADMISIBLE DE UNA VIGA DEBE TENER EN CUENTA LAS POSIBILIDADES DE OCASIONAR DAÑOS A LOS RECUBRIMIENTOS, AFECTAR EL CONFORT Y/O LA ESTÉTICA. Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

VERIFICACIÓN A DEFORMACIÓN (FLECHA) DATOS PARA PLANILLA EXCEL–vigas con 1 ó 2 voladizos (Arq. Bonaiuti) * MÓDULO DE ELASTICIDAD (E) : Se busca en TABLA 2 * LUCES * CARGA DE SERVICIO (qs) = 1.705,00 Kg/m * SECCIÓN x h= 14” = 35 cm b= 8” = 20 cm Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

VERIFICACIÓN A DEFORMACIÓN (FLECHA) Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

VERIFICACIÓN A DEFORMACIÓN (FLECHA) 0,60 cm -0,39 cm δadm (cm) = 375 cm / 300 δadm = 1,25 cm δadm (cm) = 115 cm / 150 δadm = 0,76 cm 0,60 cm ≤ 1,25 cm VERIFICA 0,39 cm ≤ 0.76 cm VERIFICA Flexión – Dimensionado o Verificación - Corte – Verificación - Flecha - Verificación

RESUMEN DEL PROCESO DE DIMENSIONADO ACCIONES PERMANENTES (qD) Y VARIABLES (qL) Predimensionado Análisis de cargas Cálculo de reacciones CARGAS DE SERVICIO DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE SECCIÓN (se consideran cargas de servicio/Cirsoc 601) MS - VS DIMENSIONADO/VERIFICACIÓN A FLEXIÓN DIMENSIONADO (si NO se conocen dimensiones): SX = MS / F’b (CAPACIDAD) VERIFICACIÓN (si se conocen las dimensiones): fb(DEMANDA) = MS / SX ≤ F’b(CAP.) VERIFICACIÓN AL CORTE Sección rectangular : fv(DEMANDA) = 1,5 VS / b.h ≤ F’b(CAPACIDAD) VERIFICACIÓN DE DEFORMACIÓN δ máx ≤ δ adm