Mg. CÉSAR AUGUSTO POMA HENOSTROZA SISTEMAS DE FÓRMULAS Y TÉCNICAS DE VALIDACIÓN Mg. CÉSAR AUGUSTO POMA HENOSTROZA 2017

1) Conversión de sistemas Introducción La Lógica Moderna, en estas últimas décadas, está renovándose con nuevos conceptos y aplicaciones en diversos campos. Comprendiendo que esta tarea es variada por la complejidad de los idiomas, se han diseñado muchas formas de sistemas lógicos, siendo las más conocidas: Estándar y Polaco. Esta última en alusión al lógico Lukasiewicz, creador de la lógica polivalente.

1.1. DIFERENCIA ENTRE LOS SISTEMAS ESTANDAR Y POLACO CRITERIOS ESTANDAR POLACO VARIABLES p, q, r, s, etc. FMF p q FBF p q OPERADORES NEGACIÓN SIMPLE ~ CONDICIONAL  CONJUNCIÓN  BICONDICIONAL  DISY. FUERTE  NEG. ALTERNA / DISYUNCIÓN DÉBIL  NEG. CONJUNTA  N C K E J D A X JERARQUIZACIÓN DE OPERADORES ( ), [ ], { }, | | A > encierro < jerarquía A < encierro > jerarquía Tiene > jerarquía el operador que está en el extremo izquierdo.

1.2 CONVERSIÓN DEL SISTEMA ESTANDAR AL POLACO Se inicia con el operador mayor y el símbolo se coloca al extremo izquierdo, luego se convierte de manera secuencial de izquierda a derecha a partir de los operadores. Ejemplos: 1) ~ p v ( q → ~ r ) A N p C q N r

2) p v [~ q v ~(r → ~ s)] A p A N q N C r N s 3) [(p → ~ q) → (~ r v ~ p)] → (~ p v ~ q) C C C p N q A N r N p A N p N q 4) [~ q v (r → s)] → [ s v ~ (~ p → ~ r) ] C A N q C r s A s N C N p N r

1.3 CONVERSIÓN DEL SISTEMA POLACO AL ESTANDAR Se inicia con dos variables que se encuentren bajo el dominio o alcance de un operador diádico. Estos, conservan su misma ubicación. Ejemplo: 1) N A C N p q A N q r ~ [ (~ p → q ) v (~ q v r ) ]

2) C C p q N r (p → q) → ~ r 3) N A C p q N q ~ [ (p → q) v ~ q ] 4) D K C A p q N q p N p 5) N A C p N q N E N p N r

2) SISTEMAS DE VALIDACION 1) MÉTODO ABREVIADO Para buscar Tautología (T): Ejemplo 1 1) Ubicar el operador de mayor jerarquía de la formula problema. [( ~ p v q )  ~ ( p  ~ q )] ® (p ® q ) Operador mayor (condicional) 2) Asignar el valor de falsedad «F» debajo del operador mayor. [( ~ p v q )  ~ ( p ~ q )] ® (p ® q ) F

[( ~ p v q )  ~ ( p  ~ q )] ® (p ® q ) V F F 3) Justificar el valor de «F» poniendo valores de V o F debajo de los operadores que siguen en jerarquía tanto en la formula derecha como izquierda del operador mayor. Estos valores se asignarán teniendo en cuenta la fórmula de dicho operador. [( ~ p v q )  ~ ( p  ~ q )] ® (p ® q ) V F F 4) Se asignan valores de verdad o falsedad (según los casos) debajo de cada variable justificando siempre la fórmula de los operadores. Las variables redundantes tendrán los mismos valores asignados a los primeros. [(~ p v q )  ~ ( p  ~ q )] ® (p ® q ) F V F V V V F V F V F F

5) Una fórmula será tautología cuando al verificar los valores asignados a las variables con las fórmulas de los operadores presentan una o más contraposiciones. Caso contrario, (cuando todo se justifica) la formula puede ser contradicción o consistencia. [(~ p v q )  ~ ( p  ~ q )] ® (p ® q ) F V F V V V F V F V F F F V hay contraposiciones. Tautología

MÉTODO DEL ÁRBOL LÓGICO O DIAGRAMAS SEMÁNTICOS

2. Método de Diagramas Semánticos F  p  [ (q  p)   p] v ( p) F [(q  p)   p] F (p) V (q  p) F (p) V (p) R1 Hay contraposición. Es tautología

Ejemplo 2 F ⦋∼ ( p→ q ) ᴧ∼ q ⦌ ANALISIS R1= F (p),___ F ∼ ( p→ q ) F(∼q ) R2= ___,V(q) V (p→ q ) v(q) R3= ___,V(q) R3 F(p) V(q) p q F R1 R2 V V F V F V F V F F V F CONTINGENCIA

Desarrollar 1) [ ( p ® q )  ~ q ] ® ~ p 2) [ ( ~ q v p )  q ] ® p 3) [ (p ® q ) ® ~ p ] ® (q v p) 4) [ (p v q )  q ] ® ~ ( p ® q)