UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA LÓGICA SIMBÓLICA Mg. César Augusto Poma Henostroza 2016.

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1 UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA LÓGICA SIMBÓLICA Mg. César Augusto Poma Henostroza 2016

2 LÓGICA SIMBÓLICA Prof. César Augusto Poma Henostroza En esta unidad se plantean situaciones de razonamiento lógico que partiendo de un lenguaje natural u ordinario, usado en la lógica clásica, se logra transformar en un lenguaje simbólico para ser analizado por un conjunto de métodos decisorios que nos permitirán determinar con exactitud la validez o invalidez de una deducción o inferencia.

3 ¿Qué es Lógica Simbólica? Es un instrumento que sirve en la práctica de la investigación científica y la reflexión filosófica. La lógica simbólica es aplicable en esferas tan diversas del saber como la matemática, la lingüística, la informática, las ciencias naturales y sociales, la jurisprudencia y la filosofía.

4 Variables proposicionales Son símbolos que representan a una proposición simple. Pueden ser: a) Letras minúsculas del alfabeto latino a partir de p, q, r, etc. b) Letras mayúsculas del alfabeto latino desde A, B, C, etc. En todos los casos cada símbolo representa a una proposición; y, el uso de uno supone haber usado el anterior. La mayoría de los lógicos tanto en Europa como en América usan las minúsculas p, q, r, s, etc.

5 Conectivas Lógicas Son términos llamados también de enlace, conectores, nexores, coligantes, etc. Cumplen la función de unir dos proposiciones simples para convertirlas a una compuesta. Existen dos tipos de conectivas lógicas: Monádica y diádicas 1) Monádica. La negación, es el único de carácter monádica porque afecta solo a las proposiciones simples. Se refiere al término “no” y simbólicamente se representa de varias formas como: ~, -, ¬, N, etc. La negación también se da por antonimia, prefijos, compleja, direccional y doble negación.

6 2) Diádicos.- Unen las proposiciones simples para conformar una compuesta.

7 REGLAS PARA FÓRMULAS BIEN FORMADAS: (FBFs) 1)Toda variable proposicional es una formula bien formada. Es decir p, q, r, s, etc. son FBFs 2) Si 1) es una FBF, la negación de éstas son FBF. ~ p, ~q, ~r, ~s, etc., (El símbolo de la negación se antepone a las variables, ya que su alcance es de izquierda a derecha. No debe ponerse antes de un operador diádico). 3) Si las regla (1) y (2) son FBF, entonces la unión de estas y entre éstas de manera indistinta e indeterminada a través de un operador diádico son FBFs. Ejemplos: q v  p, (p → r ) v q, etc. 4) Cualquier fórmula distinta a las reglas anteriores son formulas mal formadas.

8 Demostrar si son (FBsF) o (FMFs) 1. p  ~ q v r---------------- 2. ~ [ (~p v ~ q) (r  q )]---------------- 3. p v q v r---------------- 4. ~ [p  (~ q v ~ r)]---------------- 5. ~ ~ [p v q  r]---------------- 6. p v (q  r) v p ---------------- 7. [(~ p  q) v ~ r v (q  r)]---------------- 8. ~ p v q ~ r---------------- 9. p  ~ ~ q---------------- 10. q---------------- 11. ~ ~ p  q---------------- 12. P  ( q  r )---------------- 13. ~p  ( ~q  q )---------------- 14. ( ~r  p )  ( 2  3 )---------------- 15. p  q  ~p----------------

9 ESTRUCTURAS FORMALES Es el paso previo para elaborar una formalización de inferencias. Para ello es pertinente tener en cuenta las reglas de una fórmula bien formada. Así mismo se debe tomar en consideración los signos de puntuación y términos de enlace que nos ayudarán a jerarquizar a los operadores. Ejemplos: a) No p y q, porque no r. Luego, si q y p, no r. [  r → (  p  q ) ] → [ (q  p ) →  r ] b) Ni p ni q si p o r. No r. En consecuencia, no q o r porque p. c) p. Por lo tanto, es mentira que r y no s en vista de que no q. d) p o no q, además no r si y solo si no p. Entonces no p o no q.

10 1) Es imposible p y q, ya que no r si q ( q→~ r ) →~ ( p Λ q ) 2) p; puesto que, no r o p si no q y no s [(~ q Λ ~ s) → ( ~ r v p )] → p 3) No r porque s y no p. Ya que q si p ( p →q ) → [( s Λ ~ p ) →~ r ] 4) Si p o q, no r ni s. Puesto que si r, s ( r → s) → [( p v q ) →( ~ r Λ ~ s) ] 5) p y no q ya que r. Por lo tanto p y no r [r→( p Λ ~ q ) ] →( p Λ ~ r ) Hallar las fórmulas de las siguientes estructuras.

11 Hallar la fórmula de las siguientes estructuras: 1 Si no es cierto que q y p, no p; porque no r o q 2 Ni p ni q si r. Dado que no p o q, porque p si no q 3 No q si p y r; por ello, p y q si r y no q 4 Dado que no r y p, no q; puesto que no r. Entonces no r si q

12  Reconociendo Inferencias  La Escuela de Oficiales de la PNP, forma cadetes altamente capacitados en el aspecto policial y con valores distinguidos.  Si la presencia de abogados en la sociedad garantiza la defensa legal de la gente; entonces, todas las comunidades deben tener el respaldo de abogados. 2) FORMALIZACIÓN DE INFERENCIAS

13 PREMISAS (causas, motivos, razones, circunstancias) CONCLUSIÓN (efecto, resultados, consecuencias) Nota: Entre premisas y conclusión hay siempre términos de enlace llamados conectivas de condicional. Partes de una inferencia

14 PASO 1) Encierra con un círculo a los términos de enlace y a los signos de puntuación. Luego subraya las proposiciones simples y representarlos a través de variables (p, q, r, s, etc.). PASO 2) Elaborar la estructura formal transcribiendo textualmente todo lo que se encerró en círculo y las variables otorgadas de manera secuencial. PASO 3) Elaborar la fórmula teniendo en cuenta las reglas de las FBFs y el uso correcto de los signos de puntuación para jerarquizar los operadores. PASOS DE LA FORMALIZACIÓN

15 PASO 1: Si la profesión de administrador no es muy variada, entonces p el administrador vive con la rutina y con la incertidumbre diaria qr con la planificación del nivel operacional. Pero con la planificación y organización la st profesión de administrador es muy variada. Por lo tanto, la profesión de administrador es muy variada. p DEMOSTRACIÓN

16 PASO 2) ESTRUCTURA Si no p, q y r. Pero s y t. Por lo tanto p PASO 3) FÓRMULA:   p  ( q  r )   ( s  t )   p Estructura y fórmula

17  FORMALIZAR: 1)El pueblo peruano está descontento, si y sólo si no hay cambio social. En consecuencia, si el pueblo peruano está contento, o hay revolución o hay cambio social. 2)El código penal tiene una aplicabilidad distinta al código civil, dado que tanto el código penal como civil se emplean en casos especiales. Por lo tanto el uso de los códigos tienen que ser empleados correctamente. EJERCICIOS

18  Si Hegel fue idealista y Marx materialista, no fueron amigos. No fueron amigos porque no se conocieron además vivieron en tiempos diferentes. En consecuencia si Hegel y Marx se hubieran conocido no hubieran sido amigos.  Si p y q, no r. No r porque no s además t. En consecuencia si s, no r. [ (p  q)  ~ r]  [(~ s  t)  ~ r]  (s  ~ r) OTRO EJEMPLO