Matemáticas Computacionales

Presentación del tema: "Matemáticas Computacionales"— Transcripción de la presentación:

1 Matemáticas Computacionales
Lógica Simbólica Prof. Luis Eduardo Falcón ITESM Campus Guadalajara

2 Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.
Proposición Lógica o simplemente Proposición: Enunciado que puede ser verdadero o falso, pero no ambos.

3 Los conectivos lógicos se utilizan para combinar proposiciones y obtener nuevas proposiciones.
Simples o Atómicas Proposiciones Compuestas

4 Negación 1

5 Conjunción 1

6 Disyunción 1

7 Condicional 1

8 Condicional o Implicación
Se lee: Si P entonces Q P implica Q P es suficiente para Q P sólo si Q Q si P Q siempre que P Q es necesario para P

9 Bicondicional 1 F

10 P es necesario y suficiente para Q
Bicondicional o Doble Implicación Definición: P  Q ≡ P Q  Q  P Se lee: P si y sólo si Q P es necesario y suficiente para Q

11 Disyunción Excluyente
1

12 Fórmula Bien Formada: f bf
Un átomo es una fórmula bien formada. Si P es una fórmula bien formada, también es una fórmula bien formada. Si P y Q son fórmulas bien formadas también son fórmulas bien formadas. Todas las fórmulas bien formadas se obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3.

13 Tautología y Equivalencia
Una fbf se dice que es una tautología si es verdadera para cualquier valor de verdad de sus átomos. Dos fbf A y B se dice que son equivalentes si es una tautología, y se denota

14 Reglas de Inferencia Deducción Natural [Gentsen, 60s]
Reglas de la Conjunción (AND) -Intro -Elim              Reglas del Condicional  -Intro  -Elim (modus ponendus ponems)     …      

15 Reglas de Inferencia Reglas de la contradicción -Intro -Elim  
  ~     Reglas de la Negación ~ -Intro ~ -Elim (Regla de la Doble Negación)  ~ ~  …   ~ 

16 Reglas de Inferencia Reglas de la Disyunción -Intro -Elim     
         

17 Identidades Lógicas       v  (b) Contraposition Law:
         (c) Distributive Laws: (i)  v (  )  ( v )  ( v ) (ii)   ( v )  (  ) v (  ) (e) DeMorgan’s Laws: (i)  ( v )       (ii)  (  )    v  

18 Identidades Lógicas       v  (b) Contraposition Law:
         (c) Distributive Laws: (i)  v (  )  ( v )  ( v ) (ii)   ( v )  (  ) v (  ) (e) DeMorgan’s Laws: (i)  ( v )       (ii)  (  )    v  

19 Otras reglas importantes
Disjunctive Syllogism p v q ~p q Resolution rule [Robinson, 1965] p v q1 v q2 v … v qn ~p v r1 v r2 v … v rm q1 v … v qn v r1 v … v rm

20 Formas Normales Una fórmula F está en forma normal conjuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por disyunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones. Una fórmula F está en forma normal disyuntiva si tiene la forma donde cada es una fbf constituida por conjunciones de proposiciones atómicas y/o sus negaciones..