ESTRUCTURAS DISCRETAS M. Sc. PABLO CESAR TAPIA CATACORA.

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1 ESTRUCTURAS DISCRETAS M. Sc. PABLO CESAR TAPIA CATACORA

2 TIPOS DE VARIABLES VARIABLES CUANTITATIVAS  DISCRETAS  CONTINUAS Una variable que pueda tomar cualquier valor entre 2 números dados, es continua. Variable que puede tener un cierto valor (número o valores completos), son discretos. VARIABLES CUALITATIVAS

3 EJEMPLOS DE VARIABLES SON DISCRETAS?  Número de hijos de una familia  Cantidad de faltas en un partido de futbol  Censo anual en el Perú  Numero de departamentos del Perú  Número de plumones en una caja SON CONTINUAS?  Peso de las personas adultas entre 45 y 90 kilos  Promedio de faltas en un partido de futbol  Diámetro de una pelota  Tu plato favorito

4 EJERCICIOS SE TRATA DE UNA VARIABLE DISCRETA O CONTINUA  Cantidad promedio de laptops que se venden por Ebay por día  Temperatura registrada en la ciudad todos los días  Vida media de un auto  Ingreso diario de una tienda  Estatura de una persona

5 PROBABILIDAD DISCRETA PABLO CESAR TAPIA CATACORA Ingeniero de Sistemas

6 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Continuas y Discretas  Las distribuciones de probabilidad son distribuciones de probabilidad continuas o distribuciones de probabilidad discretas, dependiendo de si definen probabilidades para variables continuas o discretas.

7 ¿Qué es una distribución continua?  Una distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar.

8 EJEMPLO – Distribución de Pesos  La distribución normal continua puede describir la distribución del peso de hombres adultos. Por ejemplo, usted puede calcular la probabilidad de que un hombre pese entre 160 y 170 libras.

9 ¿Qué es una distribución discreta?  Una distribución discreta describe la probabilidad de ocurrencia de cada valor de una variable aleatoria discreta. Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria que tiene valores contables, tales como una lista de enteros no negativos.  Con una distribución de probabilidad discreta, cada valor posible de la variable aleatoria discreta puede estar asociado con una probabilidad distinta de cero. Por lo tanto, una distribución de probabilidad discreta suele representarse en forma tabular.

10 EJEMPLO: Número de quejas de clientes  Supongamos que el número promedio de quejas por día es 10 y usted desea saber la probabilidad de recibir 5, 10 y 15 quejas de clientes en un día.

11 LA LOGICA PABLO CESAR TAPIA CATACORA Ingeniero de Sistemas

12 QUE ES LA LOGICA?  Disciplina que estudia los principios formales del conocimiento humano, es decir, las leyes mas generales del pensamiento humano considerado puramente en si mismo, sin referencia a los objetos.

13 LÓGICA DE PROPOSICIONES  El alfabeto de la Lógica de Proposiciones debe proporcionar los símbolos necesarios para representar proposiciones sobre el mundo. Como el número de proposiciones que pueden manejarse en un mismo razonamiento no está limitado, debe proveer un número infinito de letras proposicionales.

14 LÓGICA DE PROPOSICIONES Consta de los siguientes elementos :  Infinitas letras proposicionales: p 0, p 1, p 2, p 3...  Símbolos lógicos: constantes (, ), conectiva monaria ( ¬ ) y conectivas binarias ( ⋀, ⋁, →,↔ )  Dos símbolos auxiliares de puntuación: paréntesis izquierdo” ( “ y derecho “ ) ”.

15 LÓGICA DE PROPOSICIONES Conectivas y su Lectura, Enunciado Falso, Verdadero Negación ¬ No p ¬p¬p Conjunción ⋀ p y q (p ⋀ q) Disyunción ⋁ p o q (p ⋁ q) Condicional → Si p entonces q (p → q) ≡ ( ¬ p ⋁ q) Bicondicional ↔ p si y sólo si q (p ↔ q) ≡ (( p → q) ⋁ (q → p))

16 LÓGICA DE PROPOSICIONES Semántica de las Conectivas pq¬pp ⋀ qp ⋁ qp → qp ↔ q 1101111 1000100 0110110 0010011

17 CONJUNTOS PABLO CESAR TAPIA CATACORA Ingeniero de Sistemas

18 DEFINICIONES BÁSICAS  En matemática, un conjunto es una colección bien definida de objetos distintos.  Por ejemplo, podemos definir el conjunto de los números 2, 4, 6 y 8, e identificarlo con la letra A. En símbolos, se escribe: A = { 2, 4, 6, 8 }

19 APLICACIÓN DE CONJUNTOS Inner Join SELECT nombreColumna(s) FROM table1 INNER JOIN table2 ON table1.nombreColumna=table2.nombreColumna;

20 APLICACIÓN DE CONJUNTOS Left Join SELECT nombreColumna(s) FROM table1 LEFT JOIN table2 ON table1.nombreColumna=table2.nombreColumna;

21 APLICACIÓN DE CONJUNTOS Right Join SELECT nombreColumna(s) FROM table1 RIGHT JOIN table2 ON table1.nombreColumna=table2.nombreColumna;

22 APLICACIÓN DE CONJUNTOS Outer Join SELECT nombreColumna(s) FROM table1 OUTER JOIN table2 ON table1.nombreColumna=table2.nombreColumna;

23 GRAFOS PABLO CESAR TAPIA CATACORA Ingeniero de Sistemas

24 QUE ES UN GRAFO  Un grafo G es un par (V,E) donde:  V ={v 1,…,v n } es un conjunto de vértices  E = {e 1,…,e m } es un conjunto de aristas, con cada e k  {v i, v j }, con v i, v j  V, v i ≠ v j  Los vértices se representan como puntos y las aristas como líneas entre vértices  Ejemplo:  G = (V,E)  V = {a,b,c,d }  E = {{a,b}, {b,c}, {a,c}, {a,d}, {d,b} }

25 EJEMPLO Red de Ordenadores

26 REPRESENTACION DE GRAFOS  Es importante recordar que un mismo grafo puede tener diferentes representaciones gráficas.  Dos representaciones del mismo grafo. G = ({a,b,c,d,e,f},{{a,b},{a,e},{a,f}{e,f},{b,c},{c,d},{e,d},{d,f}})

27 TIPOS DE GRAFOS  Si el orden influye en la aristas se habla de grafos dirigidos :  En este caso a las aristas se les llama arcos y se representan como pares para indicar el orden:  V = { a,b,c,d,e}  A ={(e,a), (a,b), (b,a), (d,a), (c,d), (d,c),(b,c),(c,b) }

28 TIPOS DE GRAFOS  Si se permite que haya más de una arista se habla de multigrafos :

29 TIPOS DE GRAFOS  Cuando las aristas tienen un valor numérico asociado se llama de grafos valorados :  Al valor numérico asociado se le llama coste de la arista A D E G BC I H F 6 10 6 8 15 11 13 4 4 26 5 5 7

30 TIPOS DE GRAFOS  Los tipos anteriores pueden combinarse, dando lugar por ejemplo a multigrafos valorados, o grafos dirigidos valorados, etc.  En el resto del tema cuando no se diga lo contrario G representará un grafo o multigrafo no dirigido

31 CONCEPTOS BASICOS  Dos vértices se dicen adyacentes si existe una arista que los une  Los vértices que forman una arista son los extremos de la arista  Si v es un extremo de una arista a, se dice que a es incidente con v  El grado de un vértice v, gr(v) es el número de aristas incidentes en v. Si hace falta indicar el grafo en el que está v escribiremos gr(G,v)

32 CONCEPTOS BÁSICOS  gr(6)= _______ gr(1) = ________

33 CONCEPTOS BÁSICOS  Se llama ciclo de grado n, y se denota Cn, a  G=({v 1,…,v n }, {{v 1, v 2 }, {v 2, v 3 },…, {v n-1, v n }, {v n, v 1 }} )  Nota : A menudo sólo se consideran ciclos para n ≥3

34 REPRESENTACION DE GRAFOS  Para representar los grafos a menudo se utiliza la llamada matriz de adyacencia  Se construye imaginando que en las filas y las columnas corresponden a los vértices. Se pone un 0 para indicar que 2 vértices no son adyacentes, y un 1 para indicar que sí lo son:  Para representarla en un ordenador se utilizan matriz de valores lógicos (booleanos). True  hay arista, False  no hay arista 123456123456 1 2 3 4 5 6 G Matriz de Adyacencia de G

35 QUE ES UNA RED  Es una colección interconectada de entidades – nodos.  El análisis de redes es una técnica enfocado en el análisis de las relaciones que existen entre esas entidades.