CONCEPTOS INTRODUCTORIOS AL CALCULO DE DERIVADAS Elaborado por: Ing. Juan Adolfo Álvarez Martínez Noviembre, 2014 http://www.uaeh.edu.mx/virtual

PROCEDIMIENTOS DADA UNA FUNCION : y= f(x) se puede a partir de ella obtener otra u otras nuevas funciones por medio de la aplicación de fórmulas. Esta nueva función que se obtiene se conoce como derivada y su forma de representarla es: La cual se lee como: Derivada de “y” con respecto a “x”

Es importante mencionar que se debe tener en cuenta la realización de algunas operaciones antecedentes como conversión de radicales en exponentes para poder llevar a cabo la aplicación de las fórmulas.

Las fórmulas: Puede hacerse una clasificación de las formulas de derivación: Un primer grupo llamado: derivadas algebraicas Un segundo grupo llamado: derivadas trascendentes.

Las fórmulas de derivadas algebraicas:

Derivadas Trascendentes Podemos identificar de varios tipos: Logarítmicas Exponenciales trigonométricas A continuación describimos las respectivas formulas

Antes de iniciar procederemos a describir algunos conceptos de cómo obtener expresiones equivalentes : Sea una expresión en forma de radical como: Por ejemplo en este caso tenemos una raíz cuadrada por lo que el exponente es 1/2

Si tenemos ahora el ejemplo: Entonces ahora el exponente es: 1/3 Generalizando estos fundamentos diremos entonces en forma matemática que: El subíndice del radical será el tipo del denominador en el exponente, es decir:

Podemos también incluir expresiones en las cuales tengamos ya un exponente entero y un radical como por ejemplo: Puede verse en este caso que el exponente es el numerador en la fracción y el subíndice del radical es el denominador en la fracción. Esto lo generalizamos matemáticamente como:

Representar con exponente las siguientes expresiones: Ejercicios para practica: No son actividades evaluables, sin embargo se recomienda llevarlos a cabo para dominar el método Representar con exponente las siguientes expresiones:

Ahora realiza las operaciones contrarias de convertir las expresiones en forma de exponente a radical:

Otra forma de obtener expresiones equivalentes es cuando se tiene un exponente positivo y se desea su equivalente en exponente negativo. Esto es aplicable tanto cuando se tienen exponentes enteros como fraccionarios como se puede ver en los siguientes ejemplos: Esto significa que: * Se puede obtener una expresión equivalente en forma de multiplicación a división siempre que al exponente se le cambie su signo; si es positivo se convierte a negativo, y si es negativo se pasa a positivo.

Ahora procedemos a utilizar todos los conceptos para obtener expresiones equivalente ya sea en forma de exponentes positivos, negativos y fraccionarios a sus correspondientes en forma de radical como se puede ver en los siguiente ejemplos: Conclusión: si tienes exponentes negativos fraccionarios, debes obtener su equivalente en radical.

Ejercicios de practica: Obtener las expresiones equivalentes en radical a exponente y ; las que están en forma de exponente negativo a exponente positivo y radical. Estos ejercicios te permitirán aplicar procedimientos

Referencias. Ayres F. (2010.) Calculo diferencial e integral. Editorial Mc Graw Hill. México D. F.