Unidad 1 Capítulo IV Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales

U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Una ecuación que incluya solamente derivadas ordinarias de una o más funciones con respecto a una sola variable se llama ecuación diferencial ordinaria (EDO): Una ecuación que incluya derivadas parciales de una o más funciones con respecto a dos o más variables se llama ecuación diferencial parcial (EDP):

En las que se incluye una sola variable independiente. U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Este curso se limita a la solución analítica de ecuaciones diferenciales ordinarias de la forma En las que se incluye una sola variable independiente. En este caso la variable y es la función incógnita (o variable dependiente) y t es la variable independiente.

Por ejemplo, la ecuación diferencial ordinaria: U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Una ecuación diferencial puede incluir distintas derivadas de varios órdenes de la función incógnita. La más alta de ellas determina el orden de la ecuación diferencial. es de orden 3, debido a que no contiene derivadas de cuarto orden o superior. Por ejemplo, la ecuación diferencial ordinaria: Se dice que una ecuación diferencial está escrita en forma convencional si el coeficiente de su derivada más alta es uno, como la ecuación del ejemplo anterior.

Por ejemplo, la ecuación diferencial ordinaria: U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Una ecuación diferencial puede incluir potencias en sus derivadas. La potencia más alta en la derivada de mayor orden determina el grado de la ecuación diferencial. es de orden 3 y de grado 1, debido a que la potencia de la tercera derivada es uno. Por ejemplo, la ecuación diferencial ordinaria: En estas notas se discutirán solamente los métodos analíticos de solución de EDO de grado uno.

Se pueda escribir análogamente en la forma lineal: U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Una ecuación diferencial se dice lineal cuando su forma es análoga a la combinación lineal de la base que genera al anillo de los polinomios de grado n, es decir, cuando la ecuación diferencial ordinaria: Se pueda escribir análogamente en la forma lineal: O en la forma convencional:

U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Una técnica relativamente simple para determinar si una EDO es no lineal consiste en la verificación simultánea de l os tres siguientes criterios: La función incógnita multiplica a alguna de sus derivadas. La función incógnita y/o sus derivadas tienen potencia distinta de uno. La función incógnita y/o sus derivadas son argumento de una trascendente o una composición.

U-1. Cap. IV. Clasificación de las ecuaciones diferenciales Las EDO que modelan los problemas revisados en el capítulo anterior tienen la siguiente clasificación: Ecuación diferencial ordinaria lineal de 2° orden. 1.- Ecuación diferencial ordinaria lineal de 1er orden. 2.- Ecuación diferencial ordinaria lineal de 1er orden. 3.- Ecuación diferencial ordinaria lineal de 1er orden. 4.-