Ecuaciones diferenciales con variables separables

Presentación del tema: "Ecuaciones diferenciales con variables separables"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones diferenciales con variables separables

2 Ecuaciones diferenciales con variables separables
Una ecuación que contiene derivadas (o diferenciales) recibe el nombre de ecuación diferencial. Algunas ecuaciones diferenciales simples son: 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝟐𝒙 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 𝟑𝒚 𝟑 𝒅 𝟐 𝒚 𝒅𝒙 𝟐 =𝟒𝒙+𝟑

3 Ecuaciones diferenciales con variables separables
El orden de una ecuación diferencial será el orden de la derivada de mayor grado que aparezca en la ecuación. 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝟐𝒙 Ecuación diferencial: primer orden 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 𝟑𝒚 𝟑 Ecuación diferencial: primer orden 𝒅 𝟐 𝒚 𝒅𝒙 𝟐 =𝟒𝒙+𝟑 Ecuación diferencial: segundo orden

4 Ecuaciones diferenciales con variables separables
El tipo más simple de ecuación diferencial es una ecuación de primer orden de forma 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝒇 𝒙 para la cual 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝟐𝒙 es un ejemplo. Si escribimos 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝒇 𝒙 con diferenciales, tenemos: 𝒅𝒚=𝒇 𝒙 𝒅𝒙

5 Ecuaciones diferenciales con variables separables
Si escribimos 𝒅𝒚 𝒅𝒙 =𝒇 𝒙 con diferenciales, tenemos: 𝒅𝒚=𝒇 𝒙 𝒅𝒙 La ecuación anterior el lado izquierdo solamente incluye la variable 𝒚 y el derecho solo incluye la variable 𝒙. Así las variables están separadas y decimos que se trata de ecuaciones diferenciales con variables separadas.

6 Ecuaciones diferenciales con variables se parables
Con frecuencia en problemas que implican ecuaciones diferenciales, se busca obtener soluciones particulares que cumplan ciertas condiciones llamadas condiciones frontera o bien, condiciones iniciales. Cuando un valor específico 𝑪 se sustituye en la solución completa, se obtiene una solución particular.