Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden no homogéneas

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Transcripción de la presentación:

Ecuaciones diferenciales lineales de 2do Orden no homogéneas

Habilidades: Reconocer una EDLNH. 2. Método de los coeficientes indeterminados para obtener una solución particular de una EDO no homogénea de 2do orden.

EDO LINEAL DE 2do ORDEN NO HOMOGÉNEA Presenta la forma

Sean yH la solución general de la EDLH en un intervalo I. TEOREMA Sean yH la solución general de la EDLH en un intervalo I. Y sea yP una solución particular de la EDLNH en I. Entonces la función y=yH+yP es también solución de la EDLNH en el intervalo I

Observaciones: 1. A la función y=yH+yp le llamaremos solución general de la EDLNH en el intervalo I. 2.Para encontrar la solución general de una no homogénea hay que resolver dos problemas: Obtener la solución general de la homogénea asociada. Obtener una solución particular de la no homogénea.

METODO DE LOS COEFICIENTES INDETERMINADOS Sea la E.D.L. a y’’ +by’+cy = g(x) el método se puede aplicar cuando g(x) es un polinomio, una exponencial, seno, coseno o suma y producto de estas funciones. Se basa en: 1. Proponer una solución yp como C.L.de funciones conocidas y coeficientes desconocidos. 2. Sustituir en la E.D. para determinar los coeficientes.

Ejemplo: Se propone la solución particular

SISTEMA MASA-RESORTE 8

MOVIMIENTO LIBRE NO AMORTIGUADO Consideremos el sistema físico que se muestra en la figura compuesto por una masa y un resorte. 9

LEY DE HOOKE + - t x(t) 10

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