MODULACIÓN EN Frecuencia y Fase

Modulación de Fase y Modulación de Frecuencia En resumen, se tiene que las ecuaciones que definen las técnicas de modulación angular y su índice de modulación son: Técnica Ecuación Índice de Modulación MODULACIÓN EN FASE MODULACIÓN EN FRECUENCIA

Ejercicio de FM Una señal modulada en FM esta dada por :Y(t) = 100 cos( 2π* 108 t + 20 sen 2π*103 t), determine: a) La frecuencia de la portadora sin modular b) la frecuencia moduladora en Hertz c) índice de modulación β d) La máxima desviación de frecuencia en Hz. e) La potencia de la señal disipada en una resistencia de 50 ohmios.  

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Considérese la ecuación: Si se toma que (t)=wct + (t), se tiene: La frecuencia instantánea de la ecuación anterior, se define como: Esta ecuación expresa que la frecuencia instantánea es igual a la variación respecto al tiempo del ángulo de la función

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Aplicando este criterio a la modulación en fase se tiene: Esta ecuación permite determinar la frecuencia instantánea para una señal modulada en fase

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Representación gráfica de una señal modulada en FASE. Cuando la modulante va de – a + su derivada es positiva, siendo la frecuencia máxima. Cuando la modulante va de + a - su derivada es negativa, siendo la frecuencia mínima.

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia De igual forma para la modulación en frecuencia se tiene: Esta ecuación permite determinar la frecuencia instantánea para una señal modulada en frecuencia.

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Representación gráfica de una señal modulada en FRECUENCIA Cuando la modulante tiene su máximo “+” su frecuencia es máxima. Cuando la modulante tiene su máximo “-” su frecuencia es mínima.

Frecuencia instantánea para una señal modulada en fase y en frecuencia Conclusión: Al comparar las dos ecuaciones se establece que en la modulación de fase, la frecuencia instantánea varía linealmente con la derivada de la señal modulante, mientras que en la modulación en frecuencia, la frecuencia instantánea varía linealmente con la señal modulante. Modulación de Fase Modulación de Frecuencia

Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Hasta ahora, el análisis matemático para la modulación en fase y en frecuencia se ha realizado en función de una señal modulante genérica, llamada : Se considerará a continuación para el análisis, una señal particular y a través de ella, realizar el análisis espectral correspondiente que permita tener una clara idea de cómo se presenta el espectro de la señal modulada en fase y en frecuencia.

Ecuación de PM cuando la modulante es una onda senusoidal Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Considérese, que la señal modulante es: Reemplazando por la modulante dada, se tiene: Como: Entonces reemplazando, se tiene: Ecuación de PM cuando la modulante es una onda senusoidal

Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Considérese, que la señal modulante es: Como: Reemplazando la modulante, tiene: Al resolver la integral se tiene:

Ecuación de FM cuando la modulante es una señal senusoidal Análisis de una señal modulada en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Ya que el máximo valor de m es: La expresión final es: Ecuación de FM cuando la modulante es una señal senusoidal

Índice de modulación para modulación en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Según se vió, la frecuencia instantánea de una señal modulada está dada por: Si consideramos como modulante la señal: entonces:

Índice de modulación para modulación en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Factorizando, se tiene: El valor máximo que puede tomar el miembro derecho de la ecuación, es kf m0, por tanto: (Ec. 1) Sea, y como Integrando se tiene:

Índice de modulación para modulación en fase y en frecuencia con modulante senusoidal Reemplazando en la Ec. 1, se tiene: Finalmente: La ecuación anterior permite determinar la desviación de frecuencia angular de la señal modulada en frecuencia cuando la modulante es una señal senusoidal. Representa el índice de modulación para FM

Modulación de Frecuencia de banda ancha: WBFM Friedrich Wilhelm Bessel Teoría de las Funciones de BESSEL Normalmente para trabajar con las funciones de Bessel no hay que hacer todos los engorrosos cálculos. Al contrario, es muy simple empleando las tablas ya calculadas, llamadas TABLAS DE BESSEL. Propiedades de las funciones de BESSEL: Elemento Descripción Son de valor real Para n PAR Para n IMPAR

Generación de Señales Moduladas en Angulo Índice de Modulación Representa la Portadora de la señal Modulada Desde J1 Hasta J15 representan las bandas laterales Funciones de Bessel para valores de n = 0 a n = 15 FUNCIÓN DE BESSEL Portadora ORDEN DE LA FUNCIÓN J0 J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8 J9 J10 J11 J12 J13 J14 J15 1,00 ~ 0,1 0,05 0,2 0,99 0,10 0,25 0,98 0,12 0,01 0,5 0,94 0,24 0,03 0,75 0,86 0,35 0,07 1 0,77 0,44 0,11 0,02 1,5 0,51 0,56 0,23 0,06 2 0,22 0,58 0,13 2,4 0,00 0,52 0,43 0,20 3 -0,26 0,34 0,49 0,31 0,04 4 -0,40 -0,07 0,36 0,28 5 -0,18 -0,33 0,39 0,26 6 0,15 -0,28 -0,24 7 0,30 -0,30 -0,17 0,16 8 0,17 -0,11 -0,29 0,19 0,32 9 -0,09 0,14 -0,27 -0,06 0,33 0,21 10 -0,25 -0,22 -0,23 -0,01 0,29 11 -0,02 -0,20 12 -0,08 0,18 0,27 13 -0,12 -0,14 14 -0,15 0,08 0,09 15 -0,19 Para este índice de modulación la portadora se hace CERO ! A mayor índice de Modulación, mayor numero de Bandas Laterales