REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES Por Aida

Pasos a seguir Dominio Simetrías Periodicidad Puntos de corte con los ejes Asíntotas y ramas infinitas Crecimiento y decrecimiento Extremos relativos (máximos y mínimos) Curvatura Puntos de inflexión

Estudio del dominio Las funciones polinómicas están definidas para todos los valores de x. Las funciones racionales no están definidas en los puntos que anulan el denominador. Las funciones radicales de índice par no están definidas en los valores que hacen negativo el radicando. Las funciones exponenciales están definidas para todos los valores de x. Las funciones logarítmicas no están definidas para los valores menores o iguales que cero. Las funciones trigonométricas (seno y coseno) están definidas en todo R.

Puntos de corte con los ejes CON EL EJE X: Hacemos y = 0 Despejamos x: (a,0) CON EL EJE Y: Hacemos x = 0 Despejamos y: (0,a)

Estudio de las asíntotas TIPOS DE ASÍNTOTAS HORIZONTALESOBLÍCUAS VERTICALES

Asíntotas verticales: Asíntotas horizontales: Asíntotas oblícuas:

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO Una función f(x) es creciente en un intervalo (a,b) si f’(x) > 0 Una función f(x) es decreciente en un intervalo (a,b) si f’(x) < 0 Igualamos la primera derivada a cero (obteniendo los valores donde puede cambiar de signo), y partimos el dominio con los puntos que salen para estudiar el signo de la derivada.

Crecimiento y decrecimiento Una función f(x) es creciente en un intervalo (a,b) si f’(x)>0 Una función f(x) es decreciente en un intervalo (a,b) si f’(x) < 0 En los máximos y mínimos relativos, la recta tangente a la curva es horizontal y, por tanto, de pendiente nula. Por tanto: Si una función tiene máximos o mínimos relativos y es derivable en esos puntos, entonces su derivada se anula en estos puntos

Curvatura Una curva es cóncava (o cóncava hacia arriba) en un punto cuando, al trazar la tangente en ese punto, la curva queda por encima de la recta tangente. Una curva es convexa (o cóncava hacia abajo) en un punto cuando, al trazar la tangente en ese punto, la curva queda por debajo de la recta tangente.

Puntos de inflexión Puntos de inflexión de una curva son los puntos en que cambia el sentido de la curvatura pasando de cóncava a convexa o de convexa a cóncava. En los puntos de inflexión la tangente atraviesa la curva. Si f tiene un punto de inflexión en x = a, entonces f'' (a)=0.

Ejemplo 1º: D(f)=R, por ser una función polinómica. Puntos de corte con los ejes: Ramas infinitas: ;

Crecimiento: Extremos relativos: f crece f decrece f crece máximo en (0,4) mínimo en (2,0) Curvatura: convexa cóncava Representación:

Ejemplo 2º: D(f)=R, por ser una función polinómica. Puntos de corte con los ejes: Ramas infinitas:

Crecimiento: Extremos relativos: f decrece f crece f decrece f crece mínimo en (-3,-89) máximo en (0,100) mínimo en (2,36)

Ejemplo 3º: D(f)=R, por ser una función polinómica. Puntos de corte con los ejes: Ramas infinitas:

Crecimiento: Extremos relativos: f crece f decrece no hay extremo relativo en (0,0) máximo en (1,1)

Ejemplo 4º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: (excluimos del dominio los valores de x que anulan el denominador) no hay A.H. Asíntota oblícua: y = x - 3

Crecimiento: Extremos relativos: f crece f decrece f crece máximo en (1,-3) mínimo en (3,1)

Ejemplo 5º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: A.V. no hay porque no hay puntos fuera del dominio. (el denominador no se anula nunca) no hay A.H. Asíntota oblícua: y = x

Crecimiento: Representación: f crece Curvatura: P. I. en (0,0) f convexa f cóncava

Ejemplo 6º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: Asíntota oblícua: no hay. (excluimos del dominio los valores de x que anulan el denominador)

Crecimiento: Extremos relativos: f decrece f crece f decrece máximo en (1,-3) mínimo en (3,1)

Ejemplo 7º: Puntos de corte con los ejes: D(f)=R, por ser una función polinómica. Crecimiento: Asíntotas: no hay. Dominio: Ramas infinitas: f crece f decrece f crece

Curvatura: Puntos de inflexión: Extremos relativos: máximo en (1,4) mínimo en (3,0) f convexa f cóncava

Ejemplo 8º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: Asíntota oblícua: y = x + 9 Dominio: (excluimos del dominio los valores de x que anulan el denominador) no hay A.H.

Crecimiento: Extremos relativos: Curvatura: f crece f decrece f crece máximo en (-2,4) mínimo en (4,16) f convexa f cóncava

Ejemplo 9º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: Asíntotas oblícuas: Dominio: (excluimos del dominio los valores de x que hacen negativo el radicando) A.V. no hay, por estar definida en los extremos del dominio. no hay A.H. ; ; y = x – 5 en ; ; y = - x + 5 en

Crecimiento: Extremos relativos: no hay. Curvatura: f decrece f crece f convexa

Ejemplo 10º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: Asíntotas oblícuas: no hay. Dominio: (porque el exponente es una función polinómica) A.V. no hay, por estar definida en los extremos del dominio. A.H.: y = 0

Crecimiento: Extremos relativos: Curvatura: Puntos de inflexión: máximo en (0,1) f crece f decrece P.I.: f cóncava f convexa f cóncava

Ejemplo 11º: Puntos de corte con los ejes: Asíntotas: Asíntotas oblícuas no hay: Dominio: A.H.: no hay

Crecimiento: Extremos relativos: no hay. Curvatura: f decrece f crece f convexa