TEMA: SEGURIDAD ESTRUCTURAL TABAJO INVESTIGATIVO TEMA: SEGURIDAD ESTRUCTURAL AUTOR:ENIESKY TORRES RODRIGUEZ

SEGURIDAD ESTRUCTURAL La seguridad estructural depende del conocimiento que tengamos del material que se emplea asociado a su respuesta ante el conjunto de acciones que actúan sobre el mismo, factor este que nos permite realizar una modelación de los parámetros que intervienen en el diseño: la geometría de la estructura, las cargas y las propiedades mecánicas del material, también depende de la correlación que exista entre el comportamiento real de la estructura y el modelo matemático derivado de las idealizaciones hechas en la modelación y que permita cuantificar la veracidad de lo que suponemos acorde a la realidad objetiva que se refleja en nuestra conciencia producto del conocimiento que poseemos de las leyes físicas de la naturaleza reflejadas en la estructura que se estudia. Para bien del hombre estas leyes están escritas por dios en forma matemática pero el conocimiento de las mismas resulta en muchas ocasiones insuficiente y nos obligan a buscar las herramientas que nos proporcionen un determinado nivel de confiabilidad en las cosas que hacemos.

NIVELES DE SEGURIDAD NIVEL I: Emplea métodos semiprobabilísticos. NIVEL II: Se basa en el uso de métodos probabilístios basados en la estimación de la distribución de probabilidad de la variable que se estudia. NIVEL III: Se basa en el uso de métodos probabilísticos pero donde se conoce la distribución de densidad de probabilidades exacta de la variable.

MODELO MATEMÁTICO (S):Solicitaciones que son el resultado del estado tencional impuesto por el conjunto de acciones que actúan en la estructura. (R):Capacidad resistente del material que es función de las propiedades mecánicas del material y de las características geométricas. (Xi):constituyen variables aleatorias

SISTEMA EN SERIE Desde el punto de vista estructural un sistema en serie está constituido por elementos hipe-reforzado que al alcanzar en una sección de algunos de sus elementos un estado limite último, la transferencia de cargas hacia los vecinos se hace bruscamente; esto implica que estos últimos se vean sometidos a un estado de cargas de manera instantánea para los cuales no han sido diseñados trayendo consigo que también fallen generándose una reacción en cadena cuyo resultado es la destrucción total de la estructura. De esto se infiere que la probabilidad de falla de una estructura con una configuración en serie aumenta con el numero de elementos.

SISTEMA EN PARALELO En el caso de un sistema en paralelo los elementos han de ser hipo-reforzado, con esta condición cuando alguno alcanza algún estado límite último el elemento adquiere un comportamiento no lineal que se refleja en la ductilidad que presenta, en tales condiciones en las zonas donde las tensiones alcanzan el valor máximo admitido se forman rótulas plásticas que son capaces de soportar estas tensiones y transferir el resto de las solicitaciones que llegan a las secciones adyacente, la estructura en si se mantendrá en pie mientras el número de articulaciones plásticas sea inferior a las que convertirían a la misma en un mecanismo o sistema crítico; de esto se deriva que la probabilidad de falla de una estructura con una configuración en paralelo disminuye en la medida que aumenta el numero de elemento.

FUNCIÓN OBJETIVO La seguridad de una estructura aumenta en la medida en que se sobrediseñen los elementos por lo que esta asociada a un aumento del costo de la misma de esto se infiere que se trata de un problema de optimización en el que se pretende buscar el coeficiente de seguridad a un mínimo costo. Teniendo en cuenta que las variables se obtienen de muestreos aleatorios la función es un modelo de regresión.

CONTINUACIÓN CT: Costo total de la estructura CO:(*) Costo del conjunto de operaciones involucradas en la construcción de la estructura (incluye a las operaciones de renglón variante e independiente relacionadas con la construcción de la estructura excluyendo las asociadas a las consecuencias de fallas). F:(**) Costo de las consecuencias de la falla (incluye no solo los asociados a la salida de servicio de la estructura también los relacionados con la pérdida de vidas humanas y de prestigio de los proyectistas, ecológicos etc.). PF: Probabilidad de que se alcance la falla.

CONFIABILIDAD La confiabilidad de un componente del sistema estructural depende del intervalo de tiempo que a estado en servicio. Así es de primordial importancia en estudio de confiabilidad la distribución del tiempo de falla del elemento y representa la distribución del tiempo de falla de un componente en condiciones ambientales determinadas. Hay que destacar que como las variables que intervienen en el diseño tienen un comportamiento exponencial la distribución de probabilidad del tiempo de falla también tendrá igual comportamiento. CONFIABILIDAD DEL SISTEMA (7)

DISTRIBICIÓN DE PROBABILIDAD DEL TIEMPO DE FALLA Un modelo exponencial para la distribución de probabilidad del tiempo de falla de un elemento está dado por: (13) Razón de falla y representa la variación de la probabilidad condicional de falla de un elemento con el tiempo, dado que el mismo duro más que el tiempo (t).

MODELO DE WEIBULL Weibull ofrece un modelo de distribución del tiempo de falla para cuando su razón de falla crece o decrece con el tiempo cuyo comportamiento depende de dos parámetros (β) y (ε). RAZÓN DE FALLA: ε=1 SUSTITUYENDO EN (13):

CONTINUACIÓN Los valores de (β) y (ε) se estiman a partir del método de la máxima verosimilitud para lo cual las derivadas parciales de respecto a estos parámetros tiene que ser igual a cero luego: (r)# de fallas en el elemento. (ti) tiempo observado en la falla (i) que sufre el elemento)

CONTINUACIÓN Sustituyendo la expresión anterior en (7) donde para un sistema en paralelo. Se tiene que:

CONTINUACIÓN Conocida la distribución del tiempo de falla del sistema es posible completar el modelo de regresión de la segunda expresión de la ecuación objeto puesto que la probabilidad de falla es directamente proporcional al coeficiente de seguridad; en el caso del primer termino el comportamiento depende de la correlación que exista entre el costo empleado en la erección de la estructura y el factor de seguridad utilizado en la misma que acorde con la experimentación tiene un comportamiento lineal.

CONTINUACIÓN : Factor de seguridad óptimo

CONTINUACIÓN Además de la función objeto descrita anteriormente es posible estimas con un intervalo de confianza el tiempo medio entre fallas del sistema en servicio a partir de la función de distribución de probabilidades del tiempo de falla de la estructura teniendo en cuenta la reposición inmediata de los componentes:

CONCLUSIÓN Con el modelo de regresión es posible una estimación del costo de la estructura ya que aunque diseñamos partir del método de estados limites lógicamente existe una correlación entre el conjunto de coeficientes que se utilizan en este y están asociados a la seguridad y el valor estimado del coeficiente de seguridad a partir del modelo de regresión propuesto. Con el cálculo del tiempo promedio entre fallas del sistema estructural es posible definir los periodos de reparación –para restituirle capacidad a la estuctura- más adecuado de forma tal que los costos relacionados con el mantenimiento sean mímimos, desde el punto de vista matemático esto se traduse en una disminución de la provavilidad condiconal de falla con el tiempo