Curso : Métodos Numéricos Tema : Método de Gauss Jordan Docente : Ing. Heydi Amparo Quispe Castro Integrantes : Diana Huarcaya Quispe Pedro Ñavincopa Janampa Michely Ramos Huamani Walter Pérez Sedano Jhony Bartolo Arche Hermelinda Inga Aparco Maricruz Solier Miranda Ciclo : V
El sistema lineal de m ecuaciones y n incógnitas a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b a m1 x 1 + a m2 x a mn x n = b m Puede ser descrito de forma abreviada mediante la matriz: a 11 a 12...a 1n b 1 a 21 a a 2n b a m1 a m2... a mn b m Descripción del Método Gauss Jordan
El método de Gauss-Jordan utiliza operaciones con matrices para resolver sistemas de ecuaciones de n numero de variables. Para aplicar este método solo hay que recordar que cada operación que se realice se aplicara a toda la fila o a toda la columna en su caso. El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta, multiplicación y división. Una solución posible es de la siguiente manera(matriz identidad) x1 0 1 … 0 x … 1 xm
(1,2) (1,3) (2,3); (3,2), (3,1) (2,1) X=3 y= -2 z= 5 En la solución final observamos una matriz identidad
(3,1) (2,1) (3,2); (1,3), (2,3) (1,2) (R1/R1->R1 ) (R2/R2->R2) X=2 y= 1 z= -1 En la solución final observamos una matriz identidad
Solución de ejercicios por el método de Gauss Jordan Ejercicio 3: 2x + 2y = 20 2x + 2y = 20 -2x+y = 4 -2x+y = Resultado: X=1 X=6
Ejercicio de método Gauss Jordan en Matlab Resultado: X=1 y=1 z=-1 La ecuación: