ESTADÍSTICA Mercedes de la Oliva ESTADÍSTICA INFERENCIAL Teorema Central del límite Distribución de media y proporción muestral

Teorema Central del Límite Si la media de una muestra de tamaño n, es elegida al azar de una población infinita, con media  y desviación estándar  y si además n es grande, entonces: Si la media de una muestra de tamaño n, es elegida al azar de una población infinita, con media  y desviación estándar  y si además n es grande, entonces: tiene distribución normal estándar tiene distribución normal estándar

Distribuciones de muestreo de medias y proporciones muestrales Si consideramos una muestra aleatoria y una v.a. asociada, el interés está en conocer cómo se comporta la media muestral, así como la proporción muestral. Si consideramos una muestra aleatoria y una v.a. asociada, el interés está en conocer cómo se comporta la media muestral, así como la proporción muestral. Afortunadamente el T.C.L. nos garantiza que podemos asumir la normalidad de ambos estadísticos. Afortunadamente el T.C.L. nos garantiza que podemos asumir la normalidad de ambos estadísticos.

Distribuciones de muestreo de medias y proporciones muestrales De esta forma tenemos: De esta forma tenemos:

ESTADÍSTICA Mercedes de la Oliva ESTADÍSTICA INFERENCIAL Intervalos de confianza

INTERVALOS DE CONFIANZA ESTIMACIÓN: ESTIMACIÓN: è Puntual: Consiste en determinar un estimador a través de un número sencillo, por ejemplo, “estimo que la media de las edades de los estudiantes de la Unimet es de 22 años”. è Por intervalos: Consiste en determinar un estimador de un parámetro poblacional a través de dos números entre los cuales se puede considerar que está el parámetro, por ejemplo, “estimo que la media de las edades de los estudiantes de la Unimet está entre 21 y 23 años”.

INTERVALOS DE CONFIANZA ESTIMACIÓN POR INTERVALOS: ESTIMACIÓN POR INTERVALOS: è Un intervalo de confianza debe caracterizarse por: Contener el parámetro poblacional con una alta probabilidad Tener un ancho relativamente pequeño è La confiabilidad de un estimador viene dada por el conocimiento de su error o de su precisión, así como por la probabilidad de que el verdadero parámetro poblacional esté contenido en el intervalo calculado.

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è El intervalo de confianza para la media poblacional debe tener la siguiente forma:

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è Caso 1: Si la variable original tiene distribución normal y se conoce la varianza poblacional  2 :

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è Ejemplo: Se sabe que la edad de las asistentes en todos los preescolares de Maracaibo es una variable con distribución normal. También se sabe que la desviación estándar de esta variable es de 4 años. Sin embargo, se desea estimar la edad promedio de estas trabajadoras. Para este fin, se considera una muestra aleatoria de 25 asistentes, arrojando una media de 22 años. Determine un intervalo de confianza del 95% para media de las edades de las asistentes de todos los preescolares de Maracaibo.

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è Ejemplo: Solución: podemos concluir que la edad promedio de las asistentes en Maracaibo puede ser estimada por 22 años con un error máximo de 1,568. También es posible decir que la probabilidad de que la edad promedio esté entre 20,43 y 23, 568 es de 0,95

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è Caso 2: Si la variable original tiene distribución normal y se desconoce la varianza poblacional  2, pero n>30:

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è Ejemplo: Se sabe que la edad de las asistentes en todos los preescolares de Maracaibo es una variable con distribución normal. Sin embargo, se desea estimar la edad promedio de estas trabajadoras. Para este fin, se considera una muestra aleatoria de 35 asistentes, arrojando una media de 22 años y una desviación estándar de 4,5 años. Determine un intervalo de confianza del 95% para media de las edades de las asistentes de todos los preescolares de Maracaibo.

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL  : è Ejemplo: Solución: podemos concluir que la edad promedio de las asistentes en Maracaibo puede ser estimada por 22 años con un error máximo de 1,49. También es posible decir que la probabilidad de que la edad promedio esté entre 20,51 y 23, 49 es de 0,95

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: è El intervalo de confianza para la proporción poblacional debe tener la siguiente forma:

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: è Caso único: Si la variable original tiene distribución normal o si no la tiene la muestra es tal que n>30:

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: è Ejemplo: Se sabe que las edades de las asistentes en todos los preescolares de Maracaibo es una variable con distribución normal. Sin embargo, se desea estimar la proporción de estas trabajadoras que tienen más de 22 años. Para este fin, se considera una muestra aleatoria de 65 asistentes, de las cuales 23 tienen más de 22 años. Determine un intervalo de confianza del 90% para proporción de asistentes de todos los preescolares de Maracaibo cuya edad no exceda de los 22 años.

INTERVALOS DE CONFIANZA INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL p: è Ejemplo: Solución: podemos concluir que la proporción de las asistentes en Maracaibo que tienen edades que no exceden los 22 años es de 0,646 con un un error máximo de 0,059. También es posible decir que la probabilidad de que la proporción poblacional esté entre 0,587 y 0,705 es de 0,90