Teorema del Límite Central

Presentación del tema: "Teorema del Límite Central"— Transcripción de la presentación:

1 Teorema del Límite Central
La media de la distribución de muestreo de la media será igual a la media de la población. La distribución de muestreo de la media se acercará a la normalidad, sin importar la forma de la distribución de la población. La distribución de muestreo de la media se aproxima a la normal al incrementarse el tamaño de la muestra.

2 La importancia del teorema del límite central es que nos permite usar estadísticas de muestra para hacer inferencias con respecto a los parámetros de población, sin saber sobre la forma de la distribución de frecuencia de esa población más que lo que podamos obtener de la muestra.

3 ESTIMACIÓN Una estimación es un valor específico observado de un estadístico.

4 ESTIMADOR Un estimador es un estadístico de la muestra utilizado para estimar un parámetro de la población.

5 Tipos de Estimaciones Estimación Puntual. Estimación de intervalo.

6 Estimación Puntual Una estimación puntual es un solo número que se utiliza para estimar un parámetro desconocido de la población.

7 Estimación Puntual de proporción de la Población
La proporción de unidades de una población dada que tiene una característica de interés particular se denota por p.

8 Suponga que la administración de una empresa desea estimar el número de cajas que llegarán dañadas a su destino por mal manejo en el traslado. Podemos verificar una muestra de 50 cajas a partir del punto de embarque hasta su arribo al punto de destino, y luego registrar la presencia o ausencia de daños. Se encontraron que 4 cajas dañadas. Determine la proporción de cajas dañadas.

9 Estimación de Intervalo
Una estimación de intervalo es un conjunto de valores que se utiliza para estimar un parámetro de la población.

10 Criterios para seleccionar un buen estimador
Insesgado: Podemos decir que un estadístico es un estimador insesgado si, en promedio, tiende a tomar valores que están arriba del parámetro de la población que se está estimando con la misma frecuencia y la misma extensión con la que tiende a asumir valores abajo del parámetro poblacional que se está estimando. Eficiencia: Se refiere al tamaño de del error estándar del estadístico.

11 Criterios para seleccionar un buen estimador
Consistencia: Un estadístico es un estimador consistente de un parámetro de población si al aumentar el tamaño de la muestra, se tiene casi la certeza de que el valor del estadístico se aproxima bastante al valor del parámetro poblacional. Suficiencia: Un estimador es suficiente si utiliza tanta información de la muestra que ningún otro estimador puede extraer información adicional acerca del parámetro de población que se está estimando.

12 El gerente de la división de bombillas de la Cardinal Electric debe estimar el número promedio de horas que durarán los focos fabricados por cada una de las máquinas. Fue elegida una muestra de 40 focos de la máquina A y el tiempo promedio de funcionamiento fue 1416 horas. Se sabe que la desviación estándar de la duración es 30 horas. Construya un intervalo de confianza del 90% para la media de la población.

13 El departamento de servicio social está interesado en estimar el ingreso medio anual de 700 familias que viven en una sección de cuatro manzanas de una comunidad. Se tomó una muestra aleatoria simple de 50 familias y se encontró una media de $11800 y una desviación estándar de $950. El departamento necesita calcular una estimación de intervalo del ingreso anual medio de las 700 familias, de modo que pueda tener 90% de confianza de que la media de la población se encuentre dentro de ese intervalo.

14 Se obtuvo una muestra aleatoria de 12 cajeros de banco y se determinó que cometían un promedio de 3,6 errores por día con una desviación estándar muestral de 0,42 errores. Construya un intervalo del 90% de confianza para la media de la población de errores por día.

15 Gotchya es un centro de entretenimiento con instrumentos láser donde adultos y adolescentes rentan equipo y se enfrentan en un combate simulado. La instalación se usa a toda su capacidad los fines de semana. Los tres dueños quieren evaluar la efectividad de una nueva campaña de publicidad dirigida a aumentar su utilización entre semana. El número de clientes en 27 noches aleatorias entre semana está dado en la siguiente tabla. Encuentre un intervalo de confianza del 95% para el número medio de clientes en una noche entre semana. 61 57 53 60 64 54 58 63 59 50 62 51

16 Pascal Inc., una tienda de computación que compra al mayoreo chips sin probar para computadora, está considerando cambiar a su proveedor por otro que se los ofrece probados y con garantía, a un precio más alto. Con el fin de determinar si éste es un plan costeable, Pascal debe determinar la proporción de chips defectuosos que le entrega el proveedor actual. Se probó una muestra de 200 chips y 5% tenía defectos. Construya un intervalo de confianza del 98% para la proporción de chips defectuosos adquiridos.

17 Estimación por Intervalo

18 Tamaño de la Muestra Las consideraciones que deben hacerse al calcular el tamaño de la muestra El error asociado con la estimación de una media de población por medio de una media de muestra está dada por el error estándar de la media. Precisión deseada del estimado Ej. Un investigador que estudia el ingreso medio, podría querer que el estimado de la muestra estuviera dentro de ±100 del valor verdadero de la población. El grado deseado de confianza y el de precisión.

19 Tamaño de la muestra para estimar la media, cuando no se conoce el tamaño de la población

20 Food Tiger, una tienda local, vende bolsas de plástico para basura y ha recibido unas cuantas quejas respecto a su resistencia. Parece que las bolsas que vende son menos resistentes que las de su competidor y, en consecuencia, se rompen más a menudo. John C. Tiger, gerente de adquisiciones, está interesado en determinar el peso promedio que puede resistir las bolsas para basura sin que se rompan. Si la desviación estándar del peso límite que rompe una bolsa es 1,2 kg; determine el número de bolsas que deben ser probadas con el fin de que el señor Tiger tenga una certeza del 95% de que el peso límite promedio está dentro de 0,5 kg del promedio verdadero.

21 La administración de la empresa Southern Textiles, recientemente ha sido atacada por la prensa debido a los supuestos efectos de deterioro en la salud que ocasiona su proceso de fabricación. Un sociólogo ha aventurado la teoría de que los empleados que mueren por causas naturales muestran una marcada consistencia en la duración de su vida: los límites superior e inferior de la duración de sus vidas no difieren en más de 550 semanas (alrededor de 10 1/2 años). Para un nivel de confianza del 98%, ¿qué tan grande debe ser la muestra, que ha de examinarse para encontrar la vida promedio de estos empleados dentro de ±30 semanas?

22 Tamaño de la muestra para estimar la media, cuando se conoce el tamaño de la población

23 Tamaño de la muestra para estimar la media, cuando se conoce el tamaño de la población
Se desea estimar la cantidad promedio de dinero para las cuentas por cobrar de un hospital, por estudios anteriores se sabe que la desviación estándar es de $12. Existen cuentas abiertas. Encuentre el tamaño de la muestra con un límite para el error de estimación de $3 y un nivel de confianza de 90%.

24 Tamaño de la muestra para estimar la media, cuando se conoce el tamaño de la población
Se desea estimar la cantidad promedio de dinero para las cuentas por cobrar de un hospital, aunque no se cuenta datos anteriores para estimas la varianza poblacional, se sabe que la mayoría de datos se encuentran dentro de una amplitud de variación de $100. Existen cuentas abiertas. Encuentre el tamaño de la muestra con un límite para el error de estimación de $3 y un nivel de confianza del 90%.

25 Tamaño de la muestra para estimar la proporción, cuando no se conoce el tamaño de la población

26 Debe votarse una propuesta importante y un político desea encontrar la proporción de personas que están a favor de la propuesta. Encuentre el tamaño de muestra requerido para estimar la proporción verdadera dentro de 0,05 con un nivel de confianza del 95%. ¿Cuál sería el cambio en el tamaño de la muestra si pensara que cerca del 75% de las personas favorece la propuesta? ¿Cuál sería el cambio si sólo alrededor del 25% favorece la propuesta?

27 La universidad está considerando la posibilidad de elevar la colegiatura con el fin de mejorar las instalaciones; para ello, sus autoridades desean determinar qué porcentaje de estudiantes están a favor del aumento. La universidad necesita tener una confianza del 90% de que el porcentaje se determinó dentro del 2% del valor verdadero. ¿Qué tamaño de muestra se requiere para garantizar esta precisión independientemente del porcentaje verdadero? Use el criterio conservador para calcular.

28 Tamaño de la muestra para estimar la proporción, cuando se conoce el tamaño de la población

29 Los dirigentes del consejo estudiantil en un colegio desean realizar una encuesta para determinar la proporción de estudiantes que está a favor de una propuesta de código de honor. Si son estudiantes, determine el tamaño de la muestra necesario para estimar la p, con un límite para el error de estimación del ±5% y un nivel de confianza del 92%. Se presume que el 65% de los estudiantes están a favor de la propuesta.