t – Student teoria de las muestras pequeñas Paola Andrea Palacio Montero Estadística
DEFINICIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN t -STUDENT Es una distribución de probabilidad. Se utiliza para hacer estimaciones de la media de una variable (que está distribuida normalmente), en una población, cuando el tamaño de la muestra es pequeño. También se utiliza para hacer estimaciones de parámetros de las poblaciones a partir de los valores de los estadísticos correspondientes en las muestras, cuando se desconoce el valor de la varianza o la desviación estándar de la población.
PROPIEDADES t - STUDENT El valor de la media es 0. Tiene forma de campana y es simétrica con respecto a la media. La distribución t tiene una varianza mayor que 1, pero en la medida en que aumentan los grados de libertad, el valor de la varianza se aproxima a 1, lo cual lleva a que la distribución t se aproxime a la distribución normal estándar en la medida que aumenta el valor de los grados de libertad.
GRADOS DE LIBERTAD Los valores de los estadísticos en una muestra deben ser valores cercanos a los parámetros correspondientes en la población para que la muestra sea realmente representativa. Los grados de libertad representan al número de datos independientes que se pueden tomar de la población para construir la muestra, de tal manera que los valores de los estadísticos en la muestra sean cercanos a los valores de los parámetros correspondientes en la población.
Por tanto, cuando se escoge una muestra de tamaño n, el número de datos independientes que se pueden tomar de la población para construir la muestra es n – 1, ya que el último dato que se escoja, es el que viene a definir el valor del estadístico en la muestra. Podemos concluir entonces que para calcular los grados de libertad, al número que representa el tamaño de la muestra (n) le restamos 1, es decir, aplicamos la fórmula gl = n-1.
Ejemplo Para la localización de los puntos en la grafica se utilizan las tablas de student que están provistas de información de los grados de libertad y el área ya sea en una o dos colas, es decir a la derecha o a la izquierda o en ambas según lo indique cada caso. Ej: En 10 grados de libertad y un área 0.05
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