RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Objetivo: Desarrollar habilidades matemáticas basadas en la Resolución de Problemas; en el desarrollo de la siguiente Guía.

RECUERDA En cada clase, debes anotar en tu cuaderno la FECHA y el OBJETIVO, salvo que se considere el objetivo de la Guía o Ensayo SIMCE. Las Guías, Fotocopias o Ensayos, deben estar PEGADOS en el cuaderno.

6. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Son aquellos problemas que se resuelven únicamente por razonamiento lógico. Pueden tratar de elementos numéricos o geométricos o simplemente de las cualidades de las cosas o hechos de la vida corriente, pero la solución se refiere no directamente a estos elementos sino a la lógica de algún tipo de relación o encadenamiento entre ellos. Para que puedas resolver te explicaremos los pasos que te ayudarán a lograrlo, estos son: Problema: En un gimnasio hay cinco deportistas: dos que practican natación, otros dos, tenis y hay uno que practica basquetbol. Averigua quién practica basquetbol, a partir de las siguientes pistas. - Pista 1: Los que practican la natación tienen la misma estatura. - Pista 2: Los que practican el tenis tienen diferente estatura. - Pista 3: Los que practican la natación son del mismo sexo. - Pista 4: Los que practican el tenis también son del mismo sexo.

PASO 1: COMPRENDER EL PROBLEMA Leer el enunciado despacio. Señalar cuáles son los datos, qué es lo que conoce del problema. Indicar cuáles son los elementos que debe investigar, profundizar. (Reconocer las incógnitas) Escribir o tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. Elaborar un mapa conceptual o un esquema de la situación, si se requiere. - Se lee el problema, de preferencia en voz alta y 2 veces, para entender los datos entregados. - Señalamos los datos importantes: se tienen 5 deportistas y se debe averiguar qué deporte practica cada uno. - Indicar cuáles son los elementos a investigar, profundizar: “dos que practican natación, otros dos, tenis y hay uno que practica basquetbol”. - Escribir o tratar de encontrar la relación ente los datos y las incógnitas: Pistas que tenga relación por deporte, nos ayudarán a descartar a los deportistas.

PASO 2: CONCEBIR EL PLAN Sirve responder estas preguntas: ¿Este problema es parecido a otros que ya conocemos?, ¿Se puede plantear el problema de otra forma? Imaginar un problema parecido pero más sencillo, Suponer que el problema ya está resuelto: ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? ¿Se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? Este paso se le denomina PROCEDIMIENTO. PROCEDIMIENTO: Juntar como un solo enunciado las pistas que tienen relación por deporte, es decir: - Pistas 1 y 3: “Los que practican la natación tienen la misma estatura y los que practican la natación son del mismo sexo”. - Pistas 2 y 4: “Los que practican el tenis tienen diferente estatura y los que practican el tenis también son del mismo sexo”.

PASO 3: EJECUTAR EL PLAN Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos: ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. Cuando tropezamos con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. Este paso se le denomina OPERATORIA. OPERATORIA: Pistas 1 y 3: “Los que practican la natación tienen la misma estatura y los que practican la natación son del mismo sexo”. Los deportistas 1 y 4 aun cuando son de igual sexo no tienen igual altura, por lo que este enunciado no les corresponde, en cambio las deportistas 3 y 5 responden a esta pista: es decir, igual sexo e igual altura. Lo que nos dejaría a la deportista 2 afuera de este enunciado.

PASO 3: EJECUTAR EL PLAN Al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos: ¿Se puede ver claramente que cada paso es correcto? Antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? Se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. Cuando tropezamos con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. Este paso se le denomina OPERATORIA. OPERATORIA: Pistas 2 y 4: “Los que practican el tenis tienen diferente estatura y los que practican el tenis también son del mismo sexo”. Ya sabiendo que las deportistas 3 y 5 practican natación, estas pistas corresponde a los deportistas 1 y 4, ya que teniendo diferente estatura, son del mismo sexo. Por lo tanto, si las deportista 3 y 5 practican natación y los deportistas 1 y 4 practican tenis, la deportistas 2 es quien practica basquetbol.

PASO 4: EXAMINAR LA SOLUCIÓN OBTENIDA Leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado. Se debe poner atención en la solución: ¿Parece lógicamente posible? ¿Es posible comprobar la solución?, ¿Hay alguna otra forma de resolver el problema?, ¿Es posible encontrar alguna otra solución? Se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha encontrado. ¿Es posible utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas? Este paso se le denomina RESPUESTA. Recordando que el enunciado nos pedía averiguar quién practica basquetbol, debemos enunciar la respuesta. RESPUESTA: La deportista 2 es quien practica basquetbol, porque los deportistas 3 y 5 practican natación y los deportistas 1 y 4, practican tenis.

TAREA: Lee los siguientes problemas y luego realiza los pasos para resolverlos, en tu cuaderno Problema 1: En una carretera de Los Andes, Carabineros de Chile, cursa multas en las siguientes infracciones: - Transitar a una velocidad mayor a 100 km/hr. - Circular con las luces estropeadas. - Transitar sin el uso del cinturón de seguridad.

PROCEDIMIENTO: OPERATORIA: RESPUESTA:

Problema 2: La biblioteca del colegio tiene el siguiente sistema de préstamo: a) Los libros clasificados como reservados tienen un periodo de préstamo de 2 días. b) El periodo de préstamo para los libros (no las revistas) que no estén en la lista reservada es de 28 días para el personal interno y de 14 días para los/as estudiantes. c) El periodo de préstamo de las revistas no incluidas en la lista reservada es, para todos, de 7 días. d) Las personas con documentos que hayan sobrepasando la fecha de devolución no pueden recibir ningún nuevo préstamo. Eres un/a estudiante y no tienes ningún documento que sobrepase la fecha de devolución. Quieres pedir prestado un libro que no está en la lista de los libros reservados, ¿durante cuánto tiempo puedes tomar prestado el libro?

PROCEDIMIENTO: OPERATORIA: RESPUESTA:

Problema 3: Un grupo de Scout, organiza un campamento de 7 días para jóvenes. Participarán 46 jóvenes, 26 niñas y 20 niños, y 8 adultos: 4 mujeres y 4 hombres que atenderán el campamento. Normas de las Habitaciones: 1. Mujeres y hombres deben dormir en habitaciones separadas. 2. Al menos un adulto debe dormir en cada una de las habitaciones. 3. El adulto que duerma en cada habitación debe ser del mismo sexo que el de los jóvenes. Según las Normas de las Habitaciones, completa la tabla ubicando el total de jóvenes y adultos que participarán en el campamento. TAREA

PROCEDIMIENTO: OPERATORIA: RESPUESTA:

Problema 4: En la figura, se muestra un rectángulo dividido en un sector A que ha sido embaldosado y un sector B sin embaldosar. Si se continúa con el mismo diseño, ¿cómo será el diseño del rectángulo señalado en el sector B? Pinta sobre el propio rectángulo para dar tu respuesta.

PROCEDIMIENTO: OPERATORIA: RESPUESTA:

TAREA: Resolver los ejercicios 2, 4, 5, 6, 10, 11, 12, 16, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 38, 40, 44, 45, 48, 51, 53, 55; de la Prueba de Diagnóstico. NO se revisarán RESPUESTAS, lo que se CALIFICARÁ (llevará nota) es el DESARROLLO de la tarea y de la Guía (pegada), además, de la copia de la materia; en el cuaderno.

CUADERNO DE MATEMÁTICA