Ahora considerar un tercer factor (la inflación)

Transponiendo a y –r = nr u-a+r n= r

FUNCIONES EXPONENCIALES Sea b>0 y b≠ 1 un número real. La función exponencial será de la forma f(x) = b x ó y= b x La x puede asumir cualquier valor real por lo que el dominio de las funciones exponenciales es el conjunto de los números reales R=( -∞, ∞) Como la b>0 y b≠ 1 los resultados al evaluar las funciones exponenciales son números positivos por lo tanto el alcance será A= (0, ∞) Ejemplo: Y = 2 x Grafique:

Formula en excell + 2 ^ B A B C D E

Las funciones pasan por el punto (0,1) Si b> 0 la función es creciente y si 0 <= b < 1 la función es decreciente El eje x es una asíntota horizontal a la curva, hacia la izquierda cuando b> 1 y hacia la derecha cuando 0<= b < 1 En esta función no hay abscisa al origen

Ejercicios Realice en Excel o a mano los siguientes ejercicios y grafique a)y= 4 * 2 x b)F(x) = 2 * 3 -x +1

Ejemplo Un gramo de estroncio-90 se reduce a la mitad en 28 años, si en el año 2000 teníamos 20 gr y tomamos como origen de tiempo el año 2000 La función es M(x) = M 0 * a t Donde M 0 = 20 gr t= x/28 = 53/28 a= reduce a la mitad = 0.5

Ejemplo Cuantos habitantes tendrá el estado de Guanajuato para el 2020? Buscar: a)Numero de habitantes por estado b)% de Crecimiento anual Determine el mismo procedimiento para los siguientes estados: Nuevo León Querétaro Aguascalientes Durango Yucatán

Ejemplo Se colocan 50,000 pesos al 6% anual ¿En cuanto se convertirá al cabo de 5 años? a)Si los interés se acumulan anualmente b)Si los intereses se acumulan mensualmente c)Si los intereses se acumulan trimestralmente Buscar: a)Cuanto es el interés que dan los siguientes bancos a inversiones Banamex, Bancomer, Banorte, Cetes b) Calcular cuanto ganare si guardo el aguinaldo obtenido en este 2015 de 35,000 pesos a: Un año, medio año, Año y Medio y 2 años

Ejemplo Se colocan 50,000 pesos al 6% anual ¿En cuanto se convertirá al cabo de 5 años? a)Si los interés se acumulan anualmente b)Si los intereses se acumulan mensualmente c)Si los intereses se acumulan trimestralmente Buscar: a)Cuanto es el interés que dan los siguientes bancos a inversiones Banamex, Bancomer, Banorte, Cetes b) Calcular cuanto ganare si guardo el aguinaldo obtenido en este 2015 de 35,000 pesos a: Un año, medio año, Año y Medio y 2 años

a y = x Log a x = y EXPONENTE BASE

Calcula el número: a) cuyo logaritmo en base 6 es 3. b) cuyo logaritmo en base 4 es -3. c) cuyo logaritmo en base 10 es 2. d) cuyo logaritmo en base 1/2 es -3. e) cuyo logaritmo en base 1/5 es 2. a y = x Log a x = y EXPONENTE BASE

1)En este sistema, los únicos números cuyos logaritmos son números enteros son las potencias de 10 2)El logaritmo de todo número que no sea una potencia de 10 no es un número entero, sino una fracción propia o un número entero más una fracción propia En efecto como log 1 = 0 y Log 10 = 1, los números comprendidos entre 1 y 10 tendrán un log mayor de 0 y menor de 1; luego su log será una fracción propia. Asi: log 2 = Log 15 =

INFORMACIÓN Total de trabajadores en la primera unidad = 225 Total de horas trabajadas por operador = 40 hrs Total de trabajadores en la segunda unidad = 180 % de efectividad del primer al segundo barco 180 *100/ 225= 80% Total de barcos a realizar 11 unidades Cuantos trabajadores se requerirán