Programa de Cálculo Vectorial CONTENIDOS FUNCIONES VECTORIALES. Álgebra de funciones Vectoriales. Espacio lineal de las funciones vectoriales. Composición de funciones vectoriales. Conjuntos definidos mediante funciones. Forma Explicita. Forma Paramétrica. Forma Implícita.

Abel TOPOLOGÍA BASICA EN R SUPER n Vecindades. Puntos de acumulación Punto Interior Punto Exterior. Punto Frontera. Conjunto. De Puntos de acumulación. De puntos Interiores. De puntos frontera. Abierto. Cerrado.

Bessel LÍMITES DE FUNCIONES VECTORIALES. Definición de Limites. Álgebra de Limites de Funciones Vectoriales.

L´Hopital CONTINUIDAD DE FUNCIONES VECTORIALES Definición de continuidad en Funciones Vectoriales. Álgebra de Continuidades. DERIVACIÓN. Derivadas Parciales. Definición. Teoremas. Derivada Direccional Derivadas de Orden Superior. Matriz Hessiana.

D´Morgan Funciones de clase K. Funciones diferenciables. Funciones Continuamente diferenciables. Planos Tangentes. Forma Explicita. Forma Parametrica. Forma Implícita. Regla de la Cadena para funciones Vectoriales. Derivada de la Función Implicita. Derivada de la Función Inversa.

Dirac Operadores Diferenciales. Gradiente. Divergencia. Rotacional. Laplaciano. Identidades con Operadores Vectoriales. Tipos de Funciones Definidas con operadores Diferenciales. Solenoidales o Rotacionales. Laminares o Irrotacionales. Armónicas.

SISTEMAS COORDENADOS CURVILINEOS ORTOGONALES. Base Covariante. Base Contravariante. Coeficientes Gaussianos. Factores de Escala. Algunos Sistemas Curvilineos Ortogonales. Coordenadas Polares. Coordenadas Cilíndricas. Coordenadas Esféricas Operadores en Diferentes Sistemas Coordenados Curvilineos. FERMAT

INTEGRAL MÚLTIPLE. Definición. Propiedades. Existencia. Orden. Linealidad. Cambio de Variable. Tipos de Integrales. Doble. Triple. FROBENIUS

INTEGRAL MÚLTIPLE. Algunas Aplicaciones de la Integral Doble y Triple. Areas. Volumenes. Teorema del Valor Medio. Forma Diferencial. Forma Integral GOLOIS

INTEGRAL DE LINEA. Definición de Curva en E super n. Clasificación de Curvas. Cerrada. Cerrada Simple. Cerrada Simple Orientada. Conjuntos. Convexos. Conexos. JACOBI

INTEGRAL DE LINEA. Definición de las clases de Integrales de linea. Escalar sobre funciones escalares Escalar sobre funciones vectoriales Vectorial sobre funciones escalares. Vectorial sobre funciones vectoriales. Propiedades de la Integral de Linea. Linealidad. Aditividad de caminos. Cambio de Orientación. JORDAN

INTEGRAL DE SUPERFICIE Definición de superficies en E super 3. Clasificación de superficies. Cerrada. Cerrada simple. Cerrada simple orientada. LAGRANGE

INTEGRAL DE SUPERFICIE Definición de las clases de integrales de superficies. Escalar sobre funciones escalares. Escalar sobre funciones vectoriales. Vectorial sobre funciones escalares. Vectorial sobre funciones vectoriales. Propiedades de la Integral de superficie. Linealidad. Aditividad de superficies. Reorientación de superficies. STOKES

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. Regla de leibnitz Demostracion y ejemplos. Invarianza de trayectoria. Condiciones de aplicación. Campo Gradiente. Función potencial. LEVI-CIVITA

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. Teorema de GREEN. Demostración y ejemplos. Aplicación sobre diferentes tipos de regiones. Aplicación en diferentes sistemas curvilíneos. NEWTON

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. Teorema de STOKES. Demostración y ejemplos. Condiciones de aplicación. Aplicación en diferentes sistemas curvilíneos POISSON

TEOREMAS FUNDAMENTALES DE CÁLCULO VECTORIAL. Teorema de GAUSS. Demostración y ejemplos. Condiciones de aplicación. Aplicación en diferentes sistemas curvilíneos. RIEMANN

EVALUACIÓN Parcial N°1 Valor 20% Semana 20-26 de agosto. Parcial N°2 Valor 20% lunes 25 de septiembre 10:00 AM. Común para todos los grupos Parcial N°3 Valor 20% Semana del 15-21 de octubre Parcial N°4 Valor 20% viernes 10 de noviembre. Común para todos los grupos

Seguimiento: 20% Previas cortas, tareas, exposiciones, consultas, trabajos asistidos profesor-alumno

Bibliografia Cálculo de funciones Vectoriales Georlín Díaz S. Cálculo Vectorial Claudio Pita. Talleres grupo de docentes de Cálculo Vectorial