FUNCION BIYECTIVA REALIZADO POR: Jonatan Guaylla Paul Moreno Cristian Moposita Jonathan Solis Manuel Pinto
FUNCION BIYECTIVA Sea f una función de A en B, f se dice biyectiva si cumple con las 2 propiedades siguientes : A.- Si f es inyectiva B.-Si f es sobreyectiva
FUNCION INYECTIVA: Sea f una función de A en B se dice inyectiva o uno a uno, si para todo par de elementos: x₁,x₂ € A;f(x₁) ₌f (x₂), implica que X₁₌X₂ A B
o o Tambien podemos decir que una función es inyectiva, si a elementos diferentes de A corresponden imágenes diferentes de B. Es decir : V X ₁, X ₂ € A; X ₁ ≠X ₂ → f (X ₁ ) ≠ f (X ₂ ) A B A B INYECTIVA NO ES INYECTIVA
Gráficamente se puede distinguir cuando una función es inyectiva, si se trazan paralelas al eje de las X, estas deben cortar la gráfica en un solo punto. INYECTIVA
N0 INYECTIVA Esta función no es inyectiva porque al trazar paralelas al eje X se cortan en 2 puntos
FUNCION SOBREYECTIVA Una función es sobreyectiva o sobre si, “todo elemento del conjunto B es la imagen de al menos un X del conjunto A, tal que f(x) = Y” A B A B Y Z X SOBREYECTIVANO SOBREYECTIVA
Otra manera de indicar una funcion sobreyectiva es: f: A B cuando Rec(f)=(A). (Recorrido de f es igual al conjunto de llegada). A f B A g B a e i u a b c Rec.(f)= B F es sobreyectiva G no es sobreyectiva
A h B A f B a b c a b c H es sobreyectiva I no es sobreyectiva ya que b y c € B no son imágenes de A
Gráficamente se puede distinguir si una función es sobreyectiva, al trazar paralelas al eje X; estas deben cortar la grafica al menos en un punto o o x y y x SOBREYECTIVA NO SOBREYECTIVA
Gráficamente una función es biyectiva, cuando cualquier paralela el eje de las X esta corta la gráfica en un punto. En los siguientes diagramas ilustramos distinguiremos a las funciones biyectivas A f B A u B a b c a b c 7 9 BiyectivaNo Biyectiva