Conceptos Básicos.

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1 Conceptos Básicos

2 Funcion Una función es una relación entre dos variables a las que, en general, llamaremos x e y. La función asocia a cada valor de x un único valor de y. Se dice que y es función de x, lo que se escribe y = f(x). regla de asociación entre un conjunto llamado dominio, preimagen o contraimagen con uno llamado codominio, imagen o rango Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio

3 ¿Como se lee una funcion?
f: XY y se lee la función f de X en Y. Para indicar que a un elemento x de X se le hace corresponder un elemento y de Y, se escribe y=f(x) y se lee y es igual a f de x, o que y es la imagen de x mediante f, el elemento x es una preimagen del elemento y.

4 Formas de representar una funcion
Grafica Tabla de Expresión valores analítica El área de un círculo es función de su radio y se calcula a travez de la expresión A = .r2 Enunciado Diagrama de venn Horas 1 2 3 Miles 6 12 24

5 Formas de determinar cuando una relación es funcion

6 Cuando la relación esta definida por pares ordenados: Una relación es función si cada primera componente del par ordenado tiene una y solamente una relación con la segunda componente del par ordenado, es decir las primeras componentes no deben repetirse, aún cuando se repitan las segundas componentes. Por ejemplo: R = { (4,-1), (3,2), (6,-1), (7,2), (8,5) } es una función, ya que la primera componente de cada par ordenado son valores diferentes. M = { (3,2), (-6,4), (3,4), (-6,3), (7,8) } no es función, ya que la primera componente -6 se repite en dos pares ordenados, es decir no es único para un solo par

7 Cuando la relación viene dada por la grafica: Se trazan rectas perpendiculares al eje X (abscisas), si una recta corta a la grafica de la relación en más de un punto, la relación dada no es función.

8 Relacion Una relación entre A y B (conjuntos cualquiera) es un subconjunto de A X B Por conveniencia si R es una relación entre A y A , diremos que R es una relación sobre A . Por ende, el conjunto de relaciones sobre A es AxA=A”

9 Dominio Dados dos conjuntos A y B, y una función f definida de A en B, se define dominio al conjunto de valores x A, que tienen imagen en el conjunto B. Simbólicamente: Si f : R R Df = { x / (x,y) R2 y = f(x) } Rango Dados dos conjuntos A y B, y una función f definida de A en B, se define rango al conjunto de valores y B que son imágenes de los x A, es decir el conjunto formado por las imágenes del conjunto B. Simbólicamente: Si f : R R Rf = { y / (x,y) R2 y = f(x) }

10 Dados los conjuntos A = {a,b,c,d} el conjunto B = {1,2,3,4,5} y la función f : A  B cuya regla está definida por El conjunto de partida es A =  a,b,c,d dominio de la función es Df =  a,b,c,d. El conjunto de llegada es B =1,2,3,4,5y el rango o imagen de la función es Rf = 3,4,5 La regla de la función es f (a)=3; f (b)=3; f (c)=5; f (d)=4