HISTORIA DE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÒN

Historia de los Sistemas de Numeración En general, los sistemas de numeración se clasifican en dos grandes grupos: los de numeración aditivos y los posicionales. En los primeros, cada signo tiene un valor determinado, que se suma al de los restantes signos que componen el número escrito. Los sistemas aditivos aparecieron, en la historia de la humanidad, antes que los posicionales. Son más sencillos de usar, aunque para representar números elevados no resultan prácticos. En los sistemas posicionales, en cambio, el valor de un número depende de la posición que ocupe, tal como sucede en el sistema de numeración decimal.

Las grandes civilizaciones antiguas, como los hindúes, los mayas, los aztecas y los romanos, desarrollaron sus propios sistemas de numeración y a veces crearon signos especiales para representar los números.

En s.VI d.C. los hindúes utilizaban nueve signos numerales, cuyos valores, al combinarse, dependían de su posición en la combinación. Más tarde adoptaron un signo (el cero) para indicar ausencia de cantidad en una posición determinada; en el s. IX el cero era ya de uso común en los textos hindúes.

Números Mayas La civilización maya utilizó desde el s. IV de.C. Un sistema posicional de base 20, por cuya razón se denomina vigesimal. Los mayas usaban solo tres signos: el punto, la raya y el caracol o concha. El caracol representaba el cero, el punto equivalía a 1 unidad, y la raya contaba como 5.

A partir del número 20, los signos numéricos se apilaban en vertical, y en ello se distinguían diferentes niveles u órdenes. Para traducir un número maya al sistema decimal se debe observar, en primer lugar, en cuántos niveles se apilan los símbolos. Una vez hecha esta operación, se cuentan las unidades que hay en cada nivel.

Numeración azteca El sistema de numeración azteca también era vigesimal. Las cantidades se indicaban por medio de puntos o esferas hasta el numero veinte; para ello se había adoptado un sistema de barras para agrupar los conjuntos de 5 signos. Una especie de banderín indicada el veinte y un signo semejante a una pluma equivalía a 20 x 20, es decir, a 400. Para indicar 20 x 20 x 20, o lo que es lo mismo, 8 000, se servían de una bolsa, que sugería una gran cantidad de granos que cabían en ella. Con el paso del tiempo, los aztecas introdujeron en su sistema de numeración el signo de fracciones, que era un disco con partes más oscuras.

Numeración romana La numeración romana no es posicional, sino aditiva, por lo que, para saber el valor de un número, se suman (o restan) todos los signos. En roma se usaban siete signos, para los que se eligieron otras tantas letras del abecedario latino: I V X L C D M Uno cinco diez cincuenta cien quinientos mil

Para escribir mediante esta notación hay que tener en cuenta algunas normas importantes: las letras I, X, C y M no pueden escribirse más de tres veces seguidas. Si un signo se escribe a la derecha de otro y tiene igual o menor valor, entonces se suman ambos valores. Por ejemplo, en el numero VI, se suma el valor de V, que es 5, más el valor de I, que es 1, y el resultado es 6. Por el contrario, si un signo se escribe a la izquierda de otro de mayor valor, entonces el menor se resta al mayor. Así sucede en el caso del IV, donde el 5 representado por V, se le resta el numero I (el uno), para dar 4. Lo mismo sucede con XL, que representa el número 40, por que se resta X (10) a L (50), y 50 – 10 = 40. Una raya sobre la letra multiplica su valor por 1 000.   Por ejemplo, IV significa 4 000 (4 x 1 000), y M equivale a 1 000 x 1 000, que es igual a 1 000 000. Sin embargo, para escribir 3 000 se utiliza MMM.

La letra l solo resta si va delante de V o X La letra l solo resta si va delante de V o X. La letra X solo resta de L o C, y la letra C sólo resta delante de D o M. Los símbolos V, L o D no se pueden repetir, ni en ningún caso se restan a otro. Para escribir, por ejemplo, en numeración romana el número de base decimal 28, en primer lugar se convierten las decenas, por ser la cantidad de orden mayor: 2 decenas se escriben XX; a continuación, se transforma el número 8, que se escribe Vlll. Por lo tanto, 28 se representa por XXVlll.  Para convertir un número romano en número decimal se traduce cada signo por el valor que le corresponde, y se suma o se resta, según las normas anteriores. El número DCLXXl, por ejemplo, es 671 porque se suman los valores de todas las letras, sin restar ninguna: D = 500; C = 100; L= 50; cada X = 10, y l = 1, que al sumarse determinan el valor 671.