1.1 SISTEMAS DE NUMERACIÒN

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1 1.1 SISTEMAS DE NUMERACIÒN

2 MATEMATICAS, 1er. GRADO EJE: Sentido numerico y pensamiento algebraico. TEMA: Significado y uso de los numeros SUBTEMA: NUMEROS NATURALES CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES: 1.1 Identificar las propiedades del sistema de numeracion decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numericos posicionales y no posicionales.

3 SISTEMAS DE NUMERACIÒN
SISTEMA EGIPCIO SISTEMA ROMANO SISTEMA MAYA SISTEMA BABILÒNICO SISTEMA BINARIO

4 SISTEMA EGIPCIO Al no ser posicional, en el sistema de numeración egipcio los números podían escribirse indistintamente de derecha a izquierda o de arriba hacia abajo. Desde el principio de la escritura jeroglífica, el sistema de numeración escrito egipcio permitía representar números desde el uno hasta más allá del millón.

5 Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números
Los egipcios tenían un sistema jeroglífico en base 10 para los números. Tenían un símbolo diferente para la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón. Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

6 Cuerda enrollada espiral
Flor de loto Pájaro o Rana Bastón Trazo vertical Asa o herradura invertida Dedo Hombre arrodillado con las manos levantadas

7 No dificulta el cálculo No es necesario aprender muchos símbolos
Ventajas No dificulta el cálculo No es necesario aprender muchos símbolos Desventajas Los números pueden ser muy largos, lo que puede dificultar la lectura No se amplía automáticamente. Es necesario inventar nuevos signos

8 Ejemplos

9 Sistema de Numeraciòn Romano
El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. El sistema de numeración romano es un sistema de numeración no-posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números. Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

10 Sistema de numeración romano
V 5 X 10 L 50 C 100 D 500 M

11 Las reglas para construir los números romanos usando los símbolos permitidos son complejas.
En el sistema de numeración romano los símbolos (letras) se clasifican en tipo 1 {I, X, C y M} y tipo 5 {V, L y D}. Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor. El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.

12 Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9 Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor. Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.

13 Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un símbolo de mayor valor. En este caso no se debe repetir el símbolo que resta, salvo las excepciones que se indican en reglas siguientes. Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. En este caso está permitida la repetición del mismo símbolo sumando y restando.

14 Ejemplos: - el símbolo I sólo puede restar a V y a X - el símbolo X sólo resta a L y a C. - el símbolo C sólo resta a D y a M. No se permiten dos símbolos consecutivos restando. Para evitarlo está permitido repetir un símbolo sumando y restando. Se permiten dos símbolos que aparezcan restando si no son consecutivos.

15 Ejemplos: se suman sus valores Se colocan a la izquierda las letras de mayor valor y a la derecha las de menor valor, su valor se suma. Las letras M, C, X, I se pueden repetir y colocar hasta tres veces seguidas. Las letras D, L, V se pueden colocar a la derecha para ser sumado su valor, pero sólo una vez, no se pueden repetir. Ejemplos: III = 3 XV =15 MM = CCCLII = 352 A la izquierda de otra, colocada sólo una vez le resta su valor La letra I colocada a la izquierda de V o de X le resta 1 La letra X colocada a la izquierda de L o de C le resta 10 La letra C colocada a la izquierda de D o de M le resta 100 Cada una de esas letras no se puede restar a otra que sea de un valor que esté a más dos puestos por delante de ella. Las letras D, L, V no se pueden colocar a la izquierda para restar. IV = 4 IX = 9 XL =40 XC = 90 CD = CM = 900

16 Sistema de Numeración Maya
Los mayas inventaron un sistema de numeración como un instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso, los números mayas tienen que ver con los días, meses y años y con la manera en que organizaban el calendario. En la numeración maya sólo había tres símbolos para representar los números, aunque estas formas podían variar según el uso: algunas eran para los monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones humanas.

17 Los tres símbolos básicos eran el punto, que vale uno (1), la raya que vale cinco (5) y el caracol que vale cero (0). Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 como base auxiliar. La unidad (1) se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas. Los números pueden escribirse tanto de manera horizontal como de manera vertical.

18 Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.

19 Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba
Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.

20 Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9x20=180.
En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100 unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9x20=180. Esas180 unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186. 2do orden 1er orden

21 El tercer orden tendría que estar formado por grupos de grupos de 20 unidades (20x20x1), o sea cada punto tendría que valer 400 unidades. 3er orden 400 x 12= 4800 2do orden 20 x 16= 320 1 x 5= 5 1er orden = 5125 5125

22 SISTEMA NUMERACIÒN BABILONICA
Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se desarrollaron distintos sistemas de numeración. Se inventó un sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.    Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.

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24 De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.
   A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60x60, 60x60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.

25 1er orden 2do orden 3er orden 2do orden 1er orden 3er orden