MATEMÁTICA Clase Traslación, rotación y reflexión PPTC3M021M311-A16V1 Propiedad Intelectual Cpech

Aplicar la simetría central de puntos y figuras con respecto al origen y a un punto distinto al origen. Identificar puntos en el plano cartesiano y punto medio entre dos puntos. Aplicar la simetría axial de puntos y figuras con respecto a un eje de simetría, ejes coordenados. Representar vectores en el plano. ¿Qué Aprenderemos hoy? Aplicar adición y sustracción de vectores en el plano. Aplicar la rotación de puntos y figuras en el plano con respecto al origen y a otro punto. Comprender la traslación de vectores como adición vectorial y aplicarla en puntos y figuras en el plano.

Resumen clase anterior Recordemos la clase anterior… ¿Cuándo dos figuras son congruentes? En el caso de los triángulos, ¿cuáles son los criterios de congruencia? Si dos triángulos tienen tres ángulos correspondientes de igual medida, ¿es posible decir que esos triángulos son congruentes? ¿por qué?

Traslación, rotación y reflexión 1. Transformaciones Isométricas Isa y Manuel estudian acerca de las transformaciones isométricas. Ellos encuentran la siguiente definición Corresponden a cambios en la posición (orientación) de figuras, en el plano cartesiano. Entre ellas están la traslación, la rotación y la simetría. Trasformaciones Isométricas ¿Qué significa el iso? ¿y metría? ¿Cómo se relaciona este concepto con la congruencia de figuras? ¿De qué tratan los conceptos destacados?

Traslación, rotación y reflexión 2. Traslación y Vectores Isa y Manuel comentan acerca de la traslación Isa : He oído esa palabra antes, por ejemplo cuando a mi papá lo trasladaron de trabajo, desde Santiago a Quilpué. Manuel: Yo en los noticieros, cuando trasladan a un paciente de un hospital a otro. En base a los comentarios, ¿qué es la traslación? Es el desplazamiento horizontal y/o vertical de una figura, dentro del plano cartesiano, según un vector de traslación. Traslación ¿Qué sabes acerca de los conceptos destacados?

Traslación, rotación y reflexión 2. Traslación y Vectores Manuel: Vector, plano cartesiano…¿qué relación tiene eso con la traslación? Isa: Creo entender. ¿Has jugado ajedrez alguna vez? ¡Pues es lo mismo! El plano sirve para ubicar posiciones dentro de él, en este caso, las letras y los números sirven para ello. Los vectores vienen siendo los movimientos dentro de ese plano, dados por dos coordenadas. En el ajedrez, el caballo se mueve en forma de L. Si el caballo indicado se mueve hasta la posición señalada, ¿cómo describirías su traslación?

Traslación, rotación y reflexión 2. Traslación y Vectores En el ajedrez hay que trasladar las piezas desde una posición a otra, bajo ciertas reglas. Lo mismo ocurre en el plano cartesiano, donde, en vez de piezas, se utilizan puntos y en vez de reglas, se utilizan vectores. ¿Dónde ubicarías los siguientes conceptos en el plano cartesiano? Eje X – Eje Y – Origen Cuadrantes – Punto A(– 3, 2) Punto B(1, 4) – Segmento AB ¿Qué movimiento permite llevar al punto A hasta B? ¿y de B hasta A? ¿Cuál es el punto medio del segmento AB?

Traslación, rotación y reflexión 2. Traslación y Vectores Objeto matemático que se define por un módulo, una dirección y un sentido, que por lo general, se presenta como una flecha. Vector 𝑢 𝑣 𝑤 ¿Cuál es la representación (coordenadas) de los vectores presentados en la imagen? ¿Hay alguna relación entre ellos? Si el punto (3, 6) se traslada según el vector v, ¿Cuál es su nueva ubicación?

Método de resolución de problemas. Traslación, rotación y reflexión 2.1 Ejercicio PSU Al punto (6, – 4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (12, – 8). Si al punto (– 3, 5) se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto (– 6, 10) (– 9, 9) (9, – 3) (3, 1) (6, 9) Método de resolución de problemas. Comprendiendo… ¿Qué nos están preguntando? Planificando… ¿Cuál será nuestra estrategia? Ejecutando… ¡Llevemos a cabo nuestro plan! Evaluando… ¿Tiene sentido nuestro resultado? ¿Cuál es la alternativa correcta? ¡AHORA TÚ! Ejercicios 4 y 5 de tu guía. Habilidad: Aplicación D Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015

¿Cómo se relacionan los conceptos destacados con la rueda? Traslación, rotación y reflexión 3. Rotación Ahora que Isa y Manuel han comprendido la traslación, pasan a la rotación Manuel: Esto es más sencillo. La rueda de la fortuna sigue los lineamientos de la rotación. Consiste en girar una figura en un ángulo dado, respecto a un punto, denominado centro de rotación. Rotación ¿Cómo se relacionan los conceptos destacados con la rueda?

Traslación, rotación y reflexión Cuando el centro de rotación corresponde al origen, entonces se pueden generalizar, como se muestra en la tabla. Recordar que todas las rotaciones positivas se realizan contrarias al movimiento de las agujas del reloj (antihorario) Ángulo (+) Ángulo (–) 90° 180° 270° 360° A(x, y) (– y, x) (– x, – y) (y, – x) (x, y) B(5, 2) C(3, – 2) Completar los datos faltantes en la tabla ¿Cómo se debe proceder si el centro de rotación no es el origen?

Método de resolución de problemas. Traslación, rotación y reflexión 3.1 Ejercicio PSU Al punto P(a, b) se le aplica una rotación de 90°en torno al origen, obteniendo el punto (5, – 2). ¿Cuáles son las coordenadas iniciales del punto P? (– 5, 2) (– 2, 5) (5, 2) (– 2, – 5) (5, – 2) Método de resolución de problemas. Comprendiendo… ¿Qué nos están preguntando? Planificando… ¿Cuál será nuestra estrategia? Ejecutando… ¡Llevemos a cabo nuestro plan! Evaluando… ¿Tiene sentido nuestro resultado? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D ¡AHORA TÚ! Ejercicios 8 y 9 de tu guía. Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2015

Traslación, rotación y reflexión Revisando las fotos de sus vacaciones en el Norte, Isa encontró una foto del volcán Parinacota Isa : En esta foto, el volcán se refleja en el lago Chungará, como si este fuera un gran espejo. Consiste en reflejar una figura respecto a un eje (simetría axial) o respecto a un punto (simetría central). Reflexión ¿La reflexión es en torno a un eje o a un punto?¿qué se puede decir acerca de las distancías entre cada punto del volcán y su reflejo?

Traslación, rotación y reflexión En la simetría axial, o en torno a un eje, la recta que une cada punto de la figura con su reflejo es perpendicular al eje. En la simetría central, siempre se obtiene la misma figura, pero invertida. Eje de Simetría A A´ M O A A´ O : centro de simetría ¿Se puede asociar este caso a una rotación? Si es así, ¿cuál es la rotación?

D Traslación, rotación y reflexión 4.1 Ejercicio PSU Habilidad: En el sistema de ejes coordenados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El punto simétrico de (2, 3) con respecto al eje X es (– 2, 3). II) El punto simétrico de (– 3, 5) con respecto al origen es (3, – 5). III) El punto simétrico de (3, 4) con respecto al eje Y es (– 3, 4). A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III D) Sólo II y III E) I, II y III ¿Existe alguna regla que siempre se cumpla cuando el eje de simetría coincide con los ejes del plano cartesiano? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: Aplicación D ¡AHORA TÚ! Ejercicios 12 y 14 de tu guía. Fuente: Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2013

C Síntesis de la clase Habilidad: ASE De acuerdo a la figura, ¿con cuál de las siguientes transformaciones isométricas en el plano, NO se puede obtener el triángulo B a partir del triángulo A? Con una simetría y luego con una traslación. Con una traslación y luego con una simetría. Con una traslación según el vector (4, 1) y luego con una rotación. Con tres simetrías y luego con una traslación. Con una traslación, luego con una simetría y después con otra rotación. ¿Qué es la simetría? ¿Cómo se mueve la figura, según este vector? ¿Cuál es la alternativa correcta? Habilidad: ASE C ¿Qué elementos son necesarios en la rotación? Fuente: Modelo de Prueba de Matemática, Proceso de Admisión 2016

Transformaciones isométricas Tabla de corrección Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad 1 C Transformaciones isométricas Aplicación 2 3 B Comprensión 4 A 5 D 6 7 8 9 10

Transformaciones isométricas Tabla de corrección Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad 11 A Transformaciones isométricas Comprensión 12 B Aplicación 13 C 14 15 16 17 18 19 D ASE 20

Transformaciones Isométricas Cuenta regresiva Volver a: Transformaciones Isométricas Vectores y Traslación Rotación Reflexión Síntesis clase Tabla de corrección