PPTCES022MT21-A16V1 Clase Orden y aproximación en los irracionales MT-21

Resumen de la clase anterior Recordemos … -¿A qué corresponde el logaritmo de un número? -¿Qué se puede hacer cuando en el argumento de un logaritmo hay una división? -¿Por qué el logaritmo de la base es uno?

Aprendizajes esperados Comprender los números irracionales como un conjunto numérico que permite resolver problemas sin solución en los números racionales. Ubicar números reales (racionales e irracionales) en la recta numérica, ordenándolos correspondientemente. Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo.

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Se puede determinar que Q es un número irracional, si se sabe que: (1) (Q + 1) 2 – (Q – 1) 2 es un número irracional. (2) (Q + 1) 2 + (Q – 1) 2 es un número racional. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional ¿Qué quiere decir la opción “cada una por sí sola”? ¿Cuáles son los números irracionales ?

1. Números irracionales : Q* 2. Orden 3. Aproximaciones

1. Números irracionales: Q* 1.1 Definición Los números irracionales son aquellos que no se pueden escribir como fracción, ya que poseen infinitos decimales sin un período definido. La suma y la resta entre un irracional y un racional siempre resulta un irracional. El producto y el cuociente entre un irracional y un racional distinto de cero siempre resulta un irracional. La suma, la resta, el producto y el cuociente entre irracionales NO siempre resulta un irracional. Operatoria en los reales Al unir el conjunto de los irracionales (Q*), con el conjunto de los racionales (Q), se forma el conjunto de los reales (IR).

1. Números irracionales: Q* 1.2 Ejemplo Más información en la página 25 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 1 y 3 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA D La expresión es A) un número irracional positivo. B) un número racional positivo. C) un número racional negativo. D) un número irracional negativo. E) cero. Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión 2015.

2. Orden 2.1 Orden de raíces Caso 1: Comparación de raíces de igual índice. Sean a y b números reales positivos y n un número entero mayor que 1. Si a < b, entonces Caso 2: Comparación de raíces de igual cantidad subradical. Sean m y n números enteros mayores que 1 y a un número real positivo. Si m 1, entonces Si m < n y a < 1, entonces Para comparar raíces de distinto índice y distinta cantidad subradical, es recomendable elevar ambas raíces a una misma potencia que sea múltiplo común de los índices (de preferencia el m.c.m), y luego se compara.

2. Orden 2.2 Orden de logaritmos Caso 1: Comparación de logaritmos de igual base. Sean a y b números reales positivos y n un número real positivo distinto de 1. Si a 1, entonces log n a < log n b Caso 2: Comparación de logaritmos de igual argumento. Sean m y n números reales positivos distintos de 1 y a un número real positivo. Si m 1, entonces log m a > log n a Para comparar logaritmos de distinta base y distinto argumento, se sugiere cambiarlos a una misma base conveniente y luego se compara. Si a log n b Si m < n y a < 1, entonces log m a < log n a

2. Orden 2.3 Ejemplo Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Si se ordenan de menor a mayor los siguientes números:,,, y, entonces el término del medio es A) B) C) D) E) Más información en la página 25 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 5 y 10 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA B

3. Aproximaciones 3.1 Aproximaciones de números irracionales 1. Si es aproximadamente 2,646, ¿cuál es el valor aproximado de ? 2. Si log 2 5 es aproximadamente 2,322, ¿cuál es el valor aproximado de log 2 ? Si se conoce una aproximación para un valor irracional, ésta permitirá aproximar otras expresiones numéricas que lo involucren

3. Aproximaciones 3.2 Ejemplo Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Si es aproximadamente 1,7320, entonces aproximado por redondeo a la centésima es A) 0,50 B) 0,51 C) 0,52 D) 0,05 E) ninguno de los valores anteriores. Más información en la página 24 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 17 y 19 de tu guía. ALTERNATIVA CORRECTA C

Pregunta oficial PSU Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de admisión Se puede determinar que Q es un número irracional, si se sabe que: (1) (Q + 1) 2 – (Q – 1) 2 es un número irracional. (2) (Q + 1) 2 + (Q – 1) 2 es un número racional. A) (1) por sí sola B) (2) por sí sola C) Ambas juntas, (1) y (2) D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) E) Se requiere información adicional ALTERNATIVA CORRECTA A

Síntesis de la clase Recordemos… -¿Qué conjunto numérico se obtiene a partir de la unión entre el conjunto de los números racionales y el de los números irracionales? -¿Conoces algún caso donde al sumar dos números irracionales de como resultado un número racional? -Si se comparan dos raíces con igual índice, ¿cómo se determina al mayor de estos dos valores?

Prepara tu próxima clase En la próxima sesión, revisaremos Ensayo MT-024

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 1 A Números irracionales Comprensión 2 C Números irracionales Aplicación 3 E Números irracionales ASE 4 D Números irracionales ASE 5 D Números irracionales ASE 6 D Números irracionales ASE 7 D Números irracionales ASE 8 C Números irracionales Comprensión 9 C Números irracionales ASE 10 A Números irracionales ASE 11 A Números irracionales ASE 12 C Números irracionales ASE

Tabla de corrección NºClaveUnidad temáticaHabilidad 13 D Números irracionales ASE 14 B Números irracionales ASE 15 D Números irracionales Aplicación 16 A Números irracionales Aplicación 17 E Números irracionales Aplicación 18 A Números irracionales Aplicación 19 B Números irracionales Aplicación 20 B Números irracionales Aplicación 21 B Números irracionales Aplicación 22 E Números irracionales ASE 23 E Números irracionales Aplicación 24 E Números irracionales ASE 25 C Números irracionales ASE

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Cuenta regresiva Volver a: 1.Números irracionales : Q*Números irracionales : Q* 2.OrdenOrden 3.AproximacionesAproximaciones 4.Pregunta oficial PSUPregunta oficial PSU