PPTCEG035EM32-A15V1 EM-32 Poliedros.

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1 PPTCEG035EM32-A15V1 EM-32 Poliedros

2 Resumen de la clase anterior
Planos en el espacio Ecuación general del plano 𝒫: Ax + By + Cz + D = 0 Ecuación paramétrica del plano Ecuación vectorial del plano (x, y, z) = P0 + λ ·(P1 – P0) + μ·(P2 – P0) x = x0 + λ·(x1 – x0 ) + μ·(x2 – x0) y = y0 + λ·(y1 – y0 ) + μ·(y2 – y0) z = z0 + λ·(z1 – z0 ) + μ·(z2 – z0) Características del cubo N° de caras = 6 N° de vértices = 8 N° de aristas = 12 Área = 6 · arista2 Volumen = arista3 Posiciones relativas en el espacio Coincidencia Perpendicularidad Paralelismo

3 Aprendizajes esperados
• Clasificar cuerpos geométricos. Calcular áreas y volúmenes de poliedros.

4 Pregunta tipo PSU El volumen de un paralelepípedo mide 96 cm3. Si el ancho y el largo miden 6 y 8 cm, respectivamente, entonces ¿cuánto mide el área de dicho cuerpo? A) cm2 B) 48 cm2 C) 76 cm2 D) 96 cm2 E) 152 cm2

5 1. Cuerpos geométricos 2. Poliedros

6 1. Cuerpos geométricos Definición
Un cuerpo geométrico o sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: o formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas (cuerpos redondos). Ejemplos:

7 1. Cuerpos geométricos Definición
Cada cuerpo geométrico o sólido tiene volumen y área. Volumen: cantidad de espacio que ocupa o que es capaz de contener. Área total: suma de todas las superficies que limitan el cuerpo geométrico.

8 2. Poliedros Definición Cuerpo tridimensional delimitado por caras poligonales planas. A la línea en la que se intersectan dos caras se le llama arista y al punto en el que concurren tres o más aristas se le llama vértice. vértice arista cara

9 2. Poliedros Cubo o hexaedro regular
Poliedro formado por 6 caras cuadradas congruentes. arista (a) Área = 6a2 Volumen = a3 Cubo o hexaedro regular 6 8 12 Nº de caras Nº de vértices Nº de aristas

10 2. Poliedros Cubo o hexaedro regular Ejemplo:
Determinar el área y volumen de un cubo cuya arista mide 3 cm. A = 6a2 A = 6∙(3)2 3 A = 54 cm2 V = a3 V = 33 V = 27 cm3

11 2. Poliedros Paralelepípedo
Poliedro formado por 6 caras que son paralelogramos. Las tres parejas de caras opuestas son paralelas y congruentes entre sí. Largo (l) alto (h) ancho (a) Volumen = l · a · h Área = 2(a·l + a·h + l·h)

12 2. Poliedros Paralelepípedo Ejemplo:
Determinar el volumen de una piscina cuyo largo, ancho y alto miden 3, 2 y 2,5 metros respectivamente. Solución: Volumen = l · a · h Volumen = 3 · 2 · 2,5 Volumen = 15 m3

13 2. Poliedros Paralelepípedo Ejemplo:
Calcular el área y el volumen de una caja de zapatos de 20 cm de ancho, 30 cm de largo, y 10 cm de alto. Para el área se tiene: Área = 2(largo  ancho + largo  alto + ancho  alto) Área = 2(30    10) Área = 2( ) Para el volumen se tiene: Área = 2 · (1.100) Volumen = largo  ancho  alto Área = cm2 Volumen = 30  20  10 Volumen = cm3

14 2. Poliedros Prismas Sólido compuesto por dos polígonos paralelos y congruentes llamados bases y paralelógramos que unen las bases denominadas caras. Prisma triangular Prisma cuadrangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal Área = 2 · Área basal + Área caras (área lateral) Volumen = Área basal · altura

15 2. Poliedros Prismas Ejemplo:
Calcula el área y volumen de un prisma de 10 cm de altura y cuya base es un rombo de diagonales 6 y 8 cm. Área = 2 · Área basal + Área caras (área lateral) Área = 2 ·  50 = = 248 cm2 Área = 2 · · (5 · 10) Volumen = Área basal · altura Volumen = 24 10 Volumen = 240 cm3

16 Pirámide cuadrangular
2. Poliedros Pirámides Sólido compuesto por un polígono llamado base y caras triangulares que coinciden en un vértice. Pirámide triangular Pirámide cuadrangular Pirámide pentagonal Pirámide hexagonal Volumen =  · área basal · altura Área = Área basal + Área caras (área lateral)

17 2. Poliedros Pirámides Ejemplo:
Calcula el área y volumen de un pirámide regular de 6 12 cm de altura y de base cuadrada de lado 3 10 cm. Área = Área basal + Área caras (área lateral) Área = = 360 cm2 Área = 10 · · Volumen = · área basal · altura Volumen = · 100 · 12 Volumen = 400 cm3

18 Pregunta tipo PSU El volumen de un paralelepípedo mide 96 cm3. Si el ancho y el largo miden 6 y 8 cm, respectivamente, entonces ¿cuánto mide el área de dicho cuerpo? A) cm2 B) 48 cm2 C) 76 cm2 D) 96 cm2 E) 152 cm2 ALTERNATIVA CORRECTA E

19 Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 1 D
Cuerpos geométricos Aplicación 2 A Comprensión 3 E 4 B ASE 5 6 C 7 8 9 10 11 12

20 Tabla de corrección Nº Clave Unidad temática Habilidad 13 A
Cuerpos geométricos Aplicación 14 C 15 E Comprensión 16 B 17 18 D 19 ASE 20 21 22 23 24 25

21 Cuerpos geométricos Síntesis de la clase Poliedros a Cubo Á = 6a2
Vol = a3 Prisma Pirámide Á = 2 · Á basal + Á caras Á = Á basal + Á caras Vol =  ·Á basal · altura Vol =  Á basal · altura Paralelepípedo h l a Vol = l · a · h Á = 2(a·l + a·h + l·h)

22 Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión, estudiaremos Cuerpos redondos

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24 Equipo Editorial Matemática
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