Cálculo de área por medio de la sumas de Riemann Alumnos: Ering Daiana, Uliambre Alejandro. Profesora: Nancy Debárbora Curso: 3er año del prof. En matemáticas Año 2014.

INTRODUCCIÓN Área: Debido a que un polígono se puede descomponer en triángulos, la obtención de su área se consigue mediante la suma de las áreas de los triángulos en que se ha dividido. Este procedimiento de medir áreas sólo es aplicable a figuras planas limitadas por segmentos de rectas. Para medir el área de una figura limitada por curvas se debe recurrir a otro método, que es el que vamos a estudiar a continuación.

OBJETIVOS  Aplicar el cálculo de área mediante las sumas de Riemann.  Comparar las áreas utilizando como método el extremo derecho.

Dada la función determinar el área limitada por dicha función en el intervalo [-1;2] y el eje x.

¿De qué manera podemos determinar el área? En matemáticas la suma de Riemann es un método de integración numérica que nos sirve para calcular el área bajo una curva. Las sumas de Riemann consiste básicamente en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de los rectángulos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un error que depende de la cantidad de subintervalos en que se divide al intervalo. Partición de un intervalo: lo que vamos hacer es dividir al intervalo en subintervalos, entonces en [-1;2] la partición sería el subconjunto finito -1; -0,6; -0,2; 0,4; 1; 1,5; 2

||P||=máx. {-1; -0,6; -0,2; 0,4; 1; 1,5; 2} ||P||=0.6 De esta manera hallamos la norma de P, que se simboliza como ||P||. Tal que ||P||=máx. {-1; -0,6; -0,2; 0,4; 1; 1,5; 2} La ||P|| es el mayor incremento, el mayor valor, en este caso las longitudes son irregulares. Por lo tanto: ||P||=0.6 El área aproximada está dada por la suma de Riemann:

El valor exacto del área esta dado por la suma de Riemann:

Ahora veremos para n rectángulos. Cada vez que damos un valor a n, los rectángulos se van acercando al valor exacto del área real:

COMPARACIÓN ENTRE EL ÁREA APROXIMADA Y EL ÁREA REAL En el gráfico se interpreta como diferencia de área porque hay un recinto que da positivo que está por encima del eje x y otro que da negativo o por debajo del eje x. Por lo tanto se obtiene al realizar la suma de Riemann la diferencia entre ambas áreas.

Podemos dejar plasmado que calcular el área de una determinada recta y el eje x, ya no es problema y para ello podemos utilizar diferentes métodos de aproximación como el cálculo por medio del extremo derecho, el extremo izquierdo o punto medio y hallar el área exacta consiste en aplicar límite a la sumatoria de dichos rectángulos de aproximación o bien a través de la integral. CONCLUSIÓN